重难点解析人教版8年级数学上册《分式》专题测试试题（含解析）

人教版8年级数学上册《分式》专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152、化简的结果是（）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4、的结果是（

）A． B． C． D．15、计算的结果是（）．A．﹣ B． C．2 D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简；÷（﹣1）=______．2、计算：（1）＝________；（2）________．3、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费元计算)4、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．5、关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：．2、某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？3、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．4、先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．5、先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：把代入上式中原式故选A.【考点】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.2、A【解析】【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解:原式=-=-==．故选：A．【考点】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3、D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；B．，故此选项错误，不符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．4、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．【详解】解：故选：B．【考点】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据负整数指数幂运算即可得．【详解】，故选：B．【考点】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂运算法则是解题关键．二、填空题1、-【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，，，.故答案为.【考点】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.2、

##0.5

【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）（2）故答案为：，．【考点】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．3、【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：

t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费(元)，故答案为.【考点】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.4、【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【考点】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．5、且【解析】【分析】先解分式方程得到，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并、系数化为1得：，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，∴且，故答案为：且．【考点】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键．三、解答题1、x＝3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程的两边同乘x−1，得：，解这个方程，得：x＝3，检验，把x＝3代入x−1＝3－1＝2≠0，∴原方程的解是x＝3．【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，，解方程

得．经检验是原方程的解，当时，．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得，解不等式得．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．【考点】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．3、(1)(2)千米/时【解析】【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．(1)解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；(2)设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时．【考点】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．4、，．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．【详解】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【考点】本题考查了分