重难点解析青岛版9年级数学下册期末试题【综合题】附答案详解

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列关于反比例函数的结论中正确的是（

）A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内C．当时，y随x的增大而增大 D．当时2、下列事件中，是随机事件的为（

）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起3、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣124、已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或55、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（

）A． B． C． D．6、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（

）A． B． C． D．8、把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是_________．2、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为___．3、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为____．4、如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为______5、下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m，其中正确的是_____．6、一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．7、如图，AB=4，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，则线段CD的最小值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在等边中，，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离．(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？2、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．3、反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C(1)求证：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝（k2＞0）的解析式．4、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．(1)求这个抛物线的表达式．(2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．(3)①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，求出满足条件的所有点N的坐标．6、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）7、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且．(1)求、的长．(2)若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似．(3)若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标，若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用反比例函数的性质解答．【详解】∵k=-3＜0，∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；∵1×3=3≠-3，∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误；∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确；当时，但是当时，故D选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查当k＜0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．3、D【解析】【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】根据函数图像的顶点在x轴上可知，函数图像与x轴有一个交点，利用二次函数图像与横轴的交点个数判别式等于零，列式求解即可．【详解】解：∵函数，的顶点在x轴上，∴所以函数图像与x轴有一个交点，∴，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点个数，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．6、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．7、C【解析】【分析】从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，根据左视图可得两个长方形的位置．【详解】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选：C．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．8、C【解析】【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可．【详解】解：把抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项．并用规律求函数解析式．二、填空题1、4【解析】【分析】圆锥的母线长、底面半径与高组成一个直角三角形，其中母线长为斜边，由勾股定理即可完成．【详解】由勾股定理得，圆锥的高为故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的母线、底面半径与高间的关系，用勾股定理是关键．2、【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据扇形弧长与底面圆周长相等，列方程，解方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，解得．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法是解题关键．3、【解析】【分析】因为点A和点C都是反比例函数（x＜0）图象上的点，所以可将两点坐标直接代入函数解析式得出两个关于和的两个等式，再进一步通过等量代换得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函数解析式．【详解】解：将A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，变形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，则反比例函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题主要考察了反比例函数的知识，知道将函数图像上的点的坐标代入函数解析式，并正确求出函数解析式中参数是做出本题的关键．4、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式变形为，利用两个函数交点求解即可．【详解】解：不等式变形为，根据图象可知，当A点右侧，y轴左侧或在B点右侧时，一次函数值比反比例函数值小，因为，函数与的图象相交于点，两点，所以，不等式的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解．5、①②④【解析】【分析】将代入得，化为顶点式，可得顶点坐标，可判断①的正误；计算函数的值，比较与0的大小，可判断②的正误；将解析式化成顶点式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判断③的正误；根据函数图象性质，当，成立时，是否成立，当，成立时，是否成立，可判断④的正误．【详解】解：将代入得，化为顶点式得∴顶点坐标为故①正确；∵∴∴该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点故②正确；∵∴时，函数值最小，值为∵∴时，值最大，值为∴该函数的最小值的最大值为故③错误；由函数的图象可知，当时成立，此时当时，关于对称轴直线对称的点为，此时，若，则有，此时，即∴当，有故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，函数图象与性质，最值，交点个数等知识．解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用．6、红【解析】【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．7、4【解析】【分析】设AC=x，BC=4-x，根据等边三角形性质得到CM，DM，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性质及勾股定理求出CE，DE，根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解：设AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均为等边三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴当x=2时，CD有最小值，最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数最值及等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析，是的函数(3)当时，取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就x=0,1,4三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求EM的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可(1)图，当时，点P,C重合，连接AF,EF，∵E,F分别为AB,CB的中点，则EF=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即当时，y=3当时，即PC=1，如图，取的中点，连接DF，则DF=12为的中点，FC=12BC=2∴△DFC是等边三角形则CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等边三角形则EM=EB=2即当时，y=2当x=4，即CP=4，则点与点重合，如图∵AF⊥BC，则PF⊥BC∵△ABC是等边三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即当x=4时，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如图，判断：是的函数(3)根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．2、(1)(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．(1)解：∵5个数中有2个偶数，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率为；(2)此游戏不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种，所以小明获胜的概率为815，小亮获胜的概率为7∴此游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、(1)见解析(2)y【解析】【分析】（1）过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，设直线OD、OC的解析式，求得交点坐标，推出tan∠ABM=tan∠DCN，从而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）转化△AOB、△COD的面积为梯形的面积，且可得它们两个的面积，利用（1）求得的四点坐标，根据△AOB、△COD面积的比得出关系式，根据关系式即可求得函数解析式．(1)如图1所示，过A、B分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点M，过D、C分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点N，则AM⊥BM，DN⊥CN，设直线OD的解析式为y＝k3x，直线OB的解析式为y＝k4x，则点D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3−CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F则由反比例函数k的几何意义知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）•（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）•（xC﹣xD），∵S四边形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式为：y2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了反比例函数k的几何意义，转化三角形的面积并列出关系式是解题的关键．4、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可；（2）连接EC，分两种情况：当∠HEF=90゜时；当∠HFE=90゜时，分别求解即可；（3）求出直线AF、DF的解析式，利用方程组确定点K、G的坐标，再求出直线EH、GK的解析式即可判断．(1)对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．(2)如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），∴a．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，综上所述，满足条件的a的值为或．(3)结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，解直角三角形等知识，关键是分类讨论、利用参数解决问题．5、(1)y=−(2)17(3)点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交点式可求a的值，即可求解；（2）由S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分两种情况讨论，通过证明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可证点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC=∠M'MC=45°，延长M'C交对称轴与N''，可证∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；(2)连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴当x＝时，S的最大值为174．(3)①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，

∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的