综合解析人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测试试卷（解析版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（）A．100 B．144 C．169 D．2252、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是（）A．AF B．AB C．AB与BC D．BC与CD3、如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A．1 B． C．.2 D．24、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．2、在平行四边形ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______．3、如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为______．（用含正整数n的式子表示）4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是_____．5、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．2、如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA＝PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．3、如图，是的中位线，延长到，使，连接．求证：．

4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：BE＝BF．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，．（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得．【详解】解：四边形为矩形，，，分别为的中点，，，四边形为平行四边形，又绕点顺时针旋转，，，平行四边形为正方形，四边形的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．2、A【解析】【分析】如图，延长，交于点，证明，，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案．【详解】解：如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，，阴影部分的周长，故需要测量的长度，故选A．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得，，进而求出A′E，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．4、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，，，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分别是BC，CD的中点，∴，，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质．5、A【解析】【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．2、【解析】【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角，，，故答案为：，，．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键．3、．【解析】【分析】由AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，结合矩形的性质可得△EF1D和△EAB的面积都等于1，结合三角形中线的性质可得△EF1F2的面积等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面积为，△BCFn的面积为22，即可得出结论．【详解】∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面积为，∵△BCFn的面积为22，∴△EFnB的面积为2+1﹣12﹣（1）．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中线的性质，解题的关键是根据面积找出规律．4、【解析】【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合即可得出结论．依此即可求解．【详解】解：如图，四边形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．5、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．2、（1）见解析；（2）PQ的长不变，见解析；（3）AB+BF＝PB【分析】（1）连接PC，由正方形的性质得到，，然后依据全等三角形的判定定理证明，由全等三角形的性质可知，，接下来利用四边形的内角和为360°可证明，于是得到，故此可证明；（2）连接AC交BD于点O，依据正方形的性质可知为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明，依据全等三角形的性质可得到；（3）过点P作，，垂足分别为M，N，首先证明为等腰直角三角形于是得到，由角平分线的性质可得到，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明可得到，，于是将可转化为的长．【详解】解：（1）证明：连接PC，如图所示：∵ABCD为正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴；（2）PQ的长不变．理由：连接AC交BD于点O，如图所示：∵，∴．∵，∴．∴．又∵四边形ABCD为正方形，∴，．在和中，，∴．∴；（3）如图所示：过点P作，，垂足分别为M，N．∵四边形ABCD为正方形，∴．∵，∴，∴．∵BD平分，，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．∴．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．3、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．【详解】∵是的中位线∴DE∥AB，，AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四边形ABFD为平行四边形∴AD=BF∴BF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．4、见解析【分析】根据菱形的性质，可得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．从而得到△AED≌△CFD．从而得到AE＝CF．即可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°．∴△AED≌△CFD（AAS）．∴AE＝CF．∴AB﹣AE＝BC﹣CF．即：BE＝BF．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键．5、（1）四边形是菱形，证明见解析；（2