重难点解析贵州省赤水市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题攻克试题（含详细解析）

贵州省赤水市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．80°2、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．43、如图，下列推理正确的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴4、将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．35、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．6、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°7、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．8、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（

）A．360º B．250º C．180º D．140º第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）2、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．3、将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．5、如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB＝40°，则∠CEF=_______度．6、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．7、如图，在中，，，，则x＝______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，平分，与相交于F，，求证：．2、已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.3、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．4、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1)求证：；(2)求的度数．5、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．6、已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）7、如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】解：连接AC并延长交EF于点M．，，，，，，，故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【考点】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．3、B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选：B．【考点】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．4、D【解析】【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根据角平分线的定义可判定OC平分∠AOB．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；如果OB平分∠DOC，则∠DOB=∠BOC=45°，则∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正确；由②知：∠AOC＝∠BOD，故当∠AOC=∠BOD=45°时，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否则不成立，故①不正确；综上，②③④正确，共3个，故选：D．【考点】本题考查了余角以及三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知余角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；当∠FDE=∠E=40°时，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，综上，∠ACD=15°或30°，故选：C．【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．7、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选：B．【考点】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．二、填空题1、假【解析】【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【考点】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．2、45°##45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为：45°．【考点】本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．【考点】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．4、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．【详解】解：如图：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案为：15°．【考点】本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角和是180°．5、40【解析】【详解】由折叠可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分线和三角形内角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性质可得答案．【解答】解：由折叠可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折叠可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性质可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案为：40．【考点】本题考查图形的折叠，熟知折叠前后图形的形状和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形内角和是解本题的关键，属于常见题型．6、80【解析】【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80．【考点】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．7、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【详解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案为：130．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考点】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是利用平行线的性质以及角平分线的性质解答．2、证明见解析【解析】【分析】先利用垂直于同一条直线的两直线平行证明DE∥BC，利用内错角相等得∠2=∠DCF，即可证明GF∥DC，再利用平行线的传递性即可解题.【详解】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【考点】本题考查了平行线的性质和判定,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.3、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【考点】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4、(1)证明见解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．(1)证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考点】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令