2024-2025学年辽宁省大连七十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省大连七十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.要使根式有意义，x的取值应满足（）A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x＞-23.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，则AB的长为（）A.10 B.13 C.15 D.164.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B=∠A+∠C B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a2=b2-c2 D.a：b：c=1：2：5.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.平行四边形的对角互补 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为（）

A.4 B.6 C.8 D.167.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在（）A.-1与-2之间

B.-2与-3之间

C.-3与-4之间

D.-4与-5之间

8.如图，线段AB=8，点P在线段AB上，且AP=5，分别以点A和点B为圆心，AP的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接AC，BC，AD，BD，则点C到边AD的距离是（）A.

B.

C.4

D.39.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC'，则∠ACC'的度数为（）A.95°

B.100°

C.110°

D.120°

10.在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100cm的菱形画框.完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：=______．12.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，若∠C=140°，则∠BAE=______°.

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE=1，则BF的长为______.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为______.

15.如图，在正方形ABCD的边BC上取一点F，连接AF，线段AF的中垂线交对角线BD于点Q，连接FQ，若正方形ABCD的边长为4，BF=1，则FQ的长是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）.

（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为______.18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，延长边CD至F，使得CD=DF，连接BF交AD于点E．求证：BE=EF．

19.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB=56°，求∠EAB的度数．20.(本小题8分)

如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=1.5km,CH=1.2km,HB=0.9km.

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F.

（1）求证：四边形OEFB是矩形；

（2）EF与OC相交于点G，连接BE、BG，若BC=8，BE=6，求BG的长.22.(本小题12分)

【问题情境】

数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F.

【特例探究】

启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当∠AED=90°时，点F与点C重合，此时可以证明DE=EF.

【探究发现】

（1）博学小组发现，如图2，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，此时，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，通过证明△EMF≌△END，进而可以证明DE=EF，请你帮助博学小组完成证明.

（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，图2中可以把△CEF和△CDE看作是目标三角形，作双垂可以既截大三角形又补小三角形，除了这个思路还有其它的解题方法吗？如图3，当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上.请补全图形并用新的方法证明.

（3）王老师非常欣赏同学们学习数学的态度，提出了两个思考题：

①如图3，在（2）的条件下，当∠AED=75°，且DE=2时，则AD=______.

②如图4，把正方形ABCD改为菱形ABCD，且∠BCD=α，共它条件不变，若要使DE=EF成立，则∠DEF=______.（用含α的代数式表示）

23.(本小题13分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，，点E为射线BA上一点（点E不与点B重合），将△BCE沿EC折叠，得到△FCE，点P为线段FC上一点，再将△EFP沿EP折叠，得到△EGP，PG的延长线与边BC相交于点Q.

（1）如图1，连接EQ，求证：QB=QG.

（2）如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边AD上，连接BF，EC与BF相交于点M，与PQ相交于点N，求MN的长.

（3）若点G落在边AD上，且，CE所在直线与AD所在直线相交于点H.

①如图3，当点E在线段BA延长线上时，求EG的长；

②当点E在线段AB上时，请直接写出EG的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】50

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】14；

-2．

17.【答案】见解析；

（-5，2），（-3，6）．

18.【答案】证明：如图，连接AF，BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵DF=CD，

∴AB∥DF．

∵DF=CD，

∴AB=DF．

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴BE=EF．

19.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴AO=OB，

又∵∠AOB=56°，

∴∠OBA=∠OAB=62°，

∵AE⊥BD，

∴∠EAB=90°-∠ABE=28°．

20.【答案】解:(1)是,

理由是:在CHB中,

因为+=+=2.25,=2.25,

所以+=,

所以△BCH为直角三角形，CHB=,

所以CHAB,

因为垂线段最短,

所以CH是从村庄C到河边的最近路;

(2)在RtACH中,

因为AH=0.5千米,CH=1.2千米,

所以AC===1.3千米，

因为AC-CH=1.3-1.2=0.1(千米),

答:新路CH比原路CA少0.1千米.

21.【答案】见解析；

．

22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∵EM⊥BC，EN⊥CD，

∴EM=EN，∠EMF=∠END=90°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∵∠DEF+∠EFC+∠FCD+∠CDE=360°，

∴∠EFC+∠CDE=180°，

∴∠EFC+∠EFM=180°，

∴∠CDE=∠EFM，

∴△EMF≌△END（AAS），

∴FE=ED；

证明：如图：过点E作EP⊥EC交CD于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠FCD=90°，CA平