2025年吉林省长春七十二中中考数学二模试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025年吉林省长春七十二中中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（）A.-11℃ B.-12℃ C.-6℃ D.-16℃2.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000

075千克以下，将0.000

075用科学记数法表示为（）A.0.75×10-4 B.7.5×10-4 C.75×10-6 D.7.5×10-53.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.

B.

C.

D.

4.已知x＞y,则下列不等式不成立的是（）A.x-1＞y-1 B.-3x+1＜-3y+1 C.-2x＜-2y D.ax-1＞ay-15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（）A.10海里 B.10sin50°海里 C.10cos50°海里 D.10tan50°海里6.如图，OA、OB为⊙O的半径，过点B作BC⊥OA于点D，交⊙O于点C，连结AC.若∠ACB=35°，则∠CBO的大小为（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°7.小明去学校的路，前一半是上坡路，速度较慢，后一半是下坡路，速度较快，且两段路程长度相等，下列图象能大致反应小明上学时间t和他离家距离s的变化情况的是（）A. B. C. D.8.反比例函数的图象上有P（n,y1），Q（n+5，y2）两点.下列正确的选项是（）A.当n＜-5时，y2＜y1＜0 B.当-5＜n＜0时，y2＜y1＜0

C.当-5＜n＜0时，0＜y1＜y2 D.当n＞0时，0＜y1＜y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：9x2-3xy=______.10.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）的解，则代数式20-2a-b的值是______.11.若一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为______.12.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为______.13.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°.D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上.若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的周长是______（结果保留π）.

14.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论正确的是______.

①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AC=2AE-AB；⑤BE≠CF.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=-2.16.(本小题6分)

通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）.小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性.若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？17.(本小题6分)

有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车多少辆？18.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，射线AM∥BC.

（1）请利用圆规和无刻度直尺作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AM于E；

（2）连结CE.求证：四边形ADCE是矩形.19.(本小题7分)

图①、图②、图③分别是5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹.

（1）在图①中，画一个面积为3钝角△ABC.

（2）在图②中，画一个面积为5的等腰直角△ABD.

（3）在图③中，画一个面积为6.5的四边形ABEF，且∠A为45°.

20.(本小题7分)

学校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式.学校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：

a.18名学生的身高：

170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186

b.18名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数178mn（1）写出表中m,n的值；

（2）国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：甲组学生的身高176177177178179182乙组学生的身高174175177178179183如果同一组学生身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好，据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；

（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为176，177，178，179.在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的平均身高增大但方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______.21.(本小题8分)

共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km-10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）分别求y1（x≥10），y2关于x的函数解析式；

（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min,小明家到工厂的距离为9km,那么小明选择______品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）

（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？22.(本小题9分)

【模型认知】“阿氏圆”，是阿波罗尼斯圆的简称，已知在平面内两点A、B，则所有满足PA=kPB的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，求AP+BP最小值.

第一步：如图②，连结圆心C与动点P；

第二步：以半径CP为公共边，构造“母子”型相似△CPM∽△CBP

第三步：计算CM的长度由△CPM∽△CBP可得，即CM=CP=1

第四步：AP+BP=AP+MP，如图③当A、P、M三点共线时AP+BP最小，此时AP+BP=______.

【模型探究】如图④，在△ABC中，AC=1，AB=2，D为AB上一点，小明同学认为当AD=时，CD的长是BC长的一半，于是给出如下证明：

∵AC=1，AB=2，AD=

∴证明过程缺失∴

∴CD=BC

请补全缺失的证明过程.

【模型应用】如图⑤，在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P为扇形上一动点，则2AP+PB的最小值为______.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C匀速运动（P不与A、C重合），连结PB，过点C作CQ⊥射线BP于点Q.设点P的运动时间为t.

（1）PC=______（用含t的代数式表示）；

（2）当点Q在△ABC内部时，求t的取值范围；

（3）连结AQ，则AQ的最小值为______；

（4）当时，直接写出t的值.24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0）.点P是抛物线上一点，其横坐标为m.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当-3≤x≤2时，y的取值范围是______；

（3）设抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点），记为图象G.若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,当2≤d≤5时，求m的取值范围；

（4）已知平面内一点M的坐标为（m,-m），点Q的坐标为（-m-2，-m），连结PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMQN.当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.

参考答案1.解：∵16＞12＞11＞6，

∴-16＜-12＜-11＜-6，

故选：C．

2.解：0.000

075=7.5×10-5．

故选D．

3.解：选项A的几何体的三视图符合题意；选项B、C、D的三视图均不符合题意．

故选：A．

4.解：A．若x＞y,则x-1＞y-1，故选项A成立；

B．若x＞y,则-3x＜-3y,-3x+1＜-3y+1，故选项B成立；

C．若x＞y,则-2x＜-2y,故选项C成立；

D．若x＞y,当a＞0时，ax＞ay,ax-1＞ay-1，故选项D不成立．

故选：D．

5.解：如图，由题意可知∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=50°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=50°，AP=10海里，

∴AB=AP•cos∠A=10cos50°海里．

故选：C．

6.解：∵∠ACB=35°，

∴∠AOB=2∠ACB=70°，

∵BC⊥OA，

∴∠BDO=90°，

∴∠OBC=90°-∠AOB=20°，

故选：A．

7.解：上坡路速度慢，那么上坡阶段随着时间的推移，s逐渐变大，

下坡路速度较快，那么下坡阶段随着时间的推移，s逐渐变大，且变大的速度比上坡阶段的快，即对应的函数图象更陡，

∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意，

故选：C．

8.解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，

反比例函数的图象上有P（n,y1），Q（n+5，y2）两点，

当n＜-5时，y2＜y1＜0；

当-5＜n＜0时，y1＜0＜y2；

当n＞0时，y1＞y2＞0；

观察四个选项，选项A符合题意，

故选：A．

9.解：原式=3x（3x-y）．

故答案为：3x（3x-y）．

10.解：∵x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）的解，

∴4a+2b+2=0，

∴4a+2b=-2，

∴2a+b=-1，

∴20-2a-b

=20-（2a+b）

=20-（-1）

=21，

故答案为：21．

11.解：∵一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，

∴Δ=（-2）2-4c＜0，

∴c＞1，

故答案为：c＞1．

12.解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，

∴7x+7=y；

∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，

∴9（x-1）=y.

∴根据题意可列方程组．

故答案为：．

13.解：如图，连接OC，

∵四边形DOEC是矩形，OD=8，OE=6，

∴EC=OD=8，OE=CD=6，

∴OC==10，

∴AE=10-6=4，BD=10-8=2，

弧AB的长为=5π，

∴阴影部分图形的周长是4+8+6+2+5π=5π+20．

故答案为：5π+20．

14.解：如图所示：连接BD、DC．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF，故①符合题意；

∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴ED=AD，

同理：DF=AD，

∴DE+DF=AD，故②符合题意；

由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，

假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，

又∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=120°．

∴∠ABC=60°．

∵∠ABC是否等于60°不知道，

∴不能判定MD平分∠EDF，故③不符合题意；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∵DM垂直平分BC，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE=CF，故⑤不符合题意；

∴AC=AF+CF=AE+BE=2AE-AB，故④符合题意；

故答案为：①②④．

15.解：16.解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两种样本溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共2种，

∴两种样本溶液恰好都变红色的概率为．

17.18.（1）解：图形如图所示：

（2）证明：∵DE∥AB，AM∥BC，

∴四边形ABDE为平行四边形

∴AE=BD

∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴BD=DC，AD⊥BC

∴AE=DC，∠ADC=90°

又AM∥BC

∴四边形ADCE为平行四边形

又∠ADC=90°

∴四边形ADCE为矩形

19.解：（1）如图①中，△ABC即为所求；

（2）如图②中，△ABD即为所求；

（3）如图③中，四边形ABEF即为所求．

20.解：（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，

从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为（178+178）÷2=178，故m=178，

其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故n=179；

（2）甲组学生的身高分布于176～182，乙组学生的身高分布于174～183，

据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，

所以执旗效果更好的是甲组．

故答案为：甲组；

（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在176厘米～179厘米，

从乙组的数据可以知道，在176厘米～179厘米的身高有3个，分别是177，178、179，为保证这六名执旗手身高的平均身高增大但方差最小，应选身高为178、179这2个．

故答案为：178，179．

21.解：

（2）9÷0.3=30（分钟），

当x=30时，y1=0.2x+4=0.2×30+4=10，y2=0.4x=0.4×30=12，

∵10＜12，

∴小明选择A品牌共享电动车更省钱．

故答案为：A．

22.【模型认知】解：连结圆心C与动点P，以半径CP为公共边，构造“母子”型相似△CPM∽△CBP，如图，

∵△CPM∽△CBP，

∴，

∴CM=CP=1，

∵△CPM∽△CBP，

∴，

∴MP=PB．

∴AP+BP=AP+MP，

∴当A、P、M三点共线时AP+BP最小，如图，

此时AP+BP=．

故答案为：；

【模型探究】证明：∵AC=1，AB=2，AD=，

∴，

∴，

又∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴CD=BC．

【模型应用】解：延长OC至点E使CE=6，连接PE，OP，如图，

则OE=OC+CE=12，

∵OA=3，OP=OC=6，

∴，

∴，

∵∠AOP=∠POE，

∴△AOP∽△POE，

∴，

∴PE=2PA，

∴2AP+PB=PE+PB．

∴当点E，P，B在一条直线上时，PE+PB为线段BE，

∴PE+PB的最小值==13．

∴2AP+PB的最小值为13．

故答案为：13．

23.解：（1）∵点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C匀速运动（P不与A、C重合），

∴PC=5-2t,

故答案为：5-2t；

（2）当点Q在AC上时，与点P重合，此时BP⊥AC，

∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵，

∴=，

∴AP==，

∴t=，

∴当点Q在△ABC内部时，t的取值范围是0＜t＜；

（3）∵∠CQB=90°，

∴点Q在以BC为直径的半圆上运动，

取BC的中点O，连接AO交半