第4章 相交线和平行线 评估测试卷 （含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

第4章相交线和平行线评估测试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是 ()ABCD2.(2025哈尔滨香坊区月考)数学源于生活,寓于生活,用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 ()A.垂直于岸边建B.木板上C.弯曲河D.两钉子固桥,造价最低弹墨线 道改直定木条3.如图,下列说法不正确的是 ()A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角4.如图,直线l1、l2被直线l3所截,下列选项中能得到l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠5C.∠2=∠5 D.∠2+∠4=180°5.(2024湖北中考)如图,一条公路的两侧铺设了AB、CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是 ()A.50° B.60° C.70° D.80°6.(2024包头中考)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(2024陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 ()A.25° B.35° C.45° D.55°8.下列说法正确的是 ()A.相等的角是对顶角 B.两个角的和为180°,那个这两个角互为邻补角 C.过直线外一点作已知直线的垂线段,就是点到直线的距离 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠AOE=60°,则∠BOC的度数为 ()A.135° B.145° C.150° D.125°10.如图,已知长方形纸片ABCD,点E、F在AD边上,点G、H在BC边上,分别沿EG、FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=118°,则∠EMF的度数为 ()A.59° B.58° C.57° D.56°二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.(2024乐山中考)如图,两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=60°,那么∠2=.

12.如图,直线m、n相交于点A,点P是直线m上一点,则点P到直线n的距离是线段的长度.

13.如图,直线AO⊥BO,CO⊥DO,若∠BOC=121°,则∠AOD=.

14.如图,为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案:作AO、BO的延长线OD、OC,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是.

15.如图,若AB∥CD,CD∥EF,∠2-∠1=30°,则∠BCE=.

16.若∠A的一边与∠B的一边互相平行,∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直,且∠A=30°,则∠B的度数是.

三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)如图,已知∠A=65°,∠1=∠C.(1)写出∠1的同位角;(2)求∠B的度数.18.(6分)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC∶∠COE=3∶2,求∠AOD的度数.19.(6分)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD∥BE.20.(8分)作图:(1)过点P画直线AB的垂线,垂足为O;(2)连结PC、PD、PE;(3)比较线段PO、PC、PD、PE的长度,你可以得到什么结论?21.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试说明:AB∥EF.22.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB于点O.(1)若∠1=∠2,试说明:ON⊥CD;(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC、∠MOD的度数.四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(8分)如图,直线AB、CD、OE相交于点O,∠3-∠2=63°.(1)求∠COE的度数;(2)若∠1=∠2,求∠3的度数.24.(10分)如图,点E、F分别在CD、AB上,连结BE、CF、DF,BE⊥DF于点G,∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数;(2)若∠2+∠D=90°,∠C=42°,求∠B.25.(10分)如图,直线CD、EF交于点O,AO⊥BO,且∠1+∠2=90°.(1)试说明:AB∥CD;(2)若OB平分∠DOE,∠2∶∠3=2∶5,求∠AOF的度数.26.(10分)在科学实验课上,小明做了两个富有趣味的实验,结果发现:1.光线在不同介质中的传播速度是不一样的,而且当光线从一种介质射向另一种介质时,折射现象便会发生;2.经过反复实验,小明还发现凸透镜具有这样一种特性,那就是它能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点.基于这些发现,小明精心设计了以下两个问题.图1图2(1)如图1,这是一块玻璃的a、b两面,且a∥b.现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成DE,F为射线CD上的一点.已知∠1=135°,∠2=23°,求∠3的度数;(2)如图2,箭头所画的是光线的方向,F是凸透镜的焦点,BD∥CE∥OF.若∠BDF=150°,∠CEF=160°,求∠DFE的度数.27.(12分)(2025上海浦东新区期中)如图,将一副三角尺中的直角顶点叠放在一起.∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°,0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方,当这两块三角尺有一组边互相平行时,求∠ACE的度数.

【详解答案】1.C解析:A、D两个角的两边不互为反向延长线,故A、D不符合题意;B.两角没有公共顶点,故B不符合题意;C.两角是对顶角,故C符合题意.故选C.2.A解析:A.垂直于岸边建桥,数学常识为垂线段最短,故该选项符合题意;B.木板上弹墨线,能弹出一条笔直的墨线,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意;C.弯曲河道改直,就能够缩短路程,数学常识为两点之间线段最短,故该选项不符合题意;D.两钉子固定木条,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意.故选A.3.D解析:根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断,A.∠1和∠4是内错角,故不符合题意;B.∠1和∠2是同旁内角,故不符合题意;C.∠3和∠4是同位角,故不符合题意;D.∠2和∠4是同位角,故符合题意.故选D.4.A解析:因为∠1=∠2,所以l1∥l2.故A符合题意;由∠3=∠5不能判定l1∥l2,故B不符合题意;由∠2=∠5不能判定l1∥l2,故C不符合题意;由∠2+∠4=180°不能判定l1∥l2,故D不符合题意.故选A.5.B解析:因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°.因为∠1=120°,所以∠2=180°-∠1=60°.故选B.6.C解析:因为∠AEF+∠FEB=180°,所以∠AEF与∠FEB互补.因为AB∥CD,所以∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB.所以∠AEF与∠FGD、∠CGE互补.故选C.7.B解析:因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180°.因为BC∥DE,所以∠C=∠D.所以∠B+∠D=180°.因为∠B=145°,所以∠D=35°.故选B.8.D解析:A.相等的角不一定是对顶角,错误,不符合题意;B.两个角的和为180°,那个这两个角不一定互为邻补角,错误,不符合题意;C.过直线外一点作已知直线的垂线段的长度,就是点到直线的距离,错误,不符合题意;D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,符合题意.故选D.9.C解析:因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因为∠AOE=60°,所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=150°.所以∠BOC=∠AOD=150°.故选C.10.D解析:因为AD∥BC,所以∠DEG=α,∠AFH=β.所以∠DEG+∠AFH=α+β=118°.由折叠,得∠DEM=2∠DEG,∠AFM=2∠AFH,所以∠DEM+∠AFM=2×118°=236°.所以∠FEM+∠EFM=360°-236°=124°.在△EFM中,∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=180°-124°=56°.故选D.11.120°解析:如图,因为a∥b,所以∠3=∠1=60°.所以∠2=180°-60°=120°.12.PC解析:点P到直线n的距离是点P到直线n的垂线段的长度,所以线段PC的长度是点P到直线n的距离.13.59°解析:因为AO⊥BO,CO⊥DO,所以∠AOB=∠COD=90°.因为∠BOC=121°,所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=121°-90°=31°.所以∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-31°=59°.14.对顶角相等解析:这个测量方案的依据是:对顶角相等.15.150°解析:如图,延长EC交AB于点G.因为CD∥EF,所以∠2=∠GCD.因为AB∥CD,所以∠1=∠BCD.因为∠2-∠1=30°,所以∠GCB=∠GCD-∠BCD=30°,所以∠BCE=180°-∠GCB=150°.16.60°或120°解析:如图,因为∠A的一边与∠B的一边互相平行,所以∠1=∠A=30°.因为∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直,所以∠DBC=90°-∠1=90°-30°=60°,或∠D'BC=90°+∠1=90°+30°=120°,即所求角的度数是60°或120°.17.解:(1)∠1的同位角是∠A.(2)因为∠1=∠C,所以AE∥BC.所以∠A+∠B=180°.因为∠A=65°,所以∠B=180°-∠A=115°.18.解:因为EO⊥AB,所以∠AOE=90°.因为∠AOC∶∠COE=3∶2,所以∠AOC=35∠AOE因为∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=126°.19.解:因为AB∥CD,所以∠4=∠BAE.因为∠3=∠4,所以∠3=∠BAE.因为∠1=∠2,所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAE=∠DAC.所以∠3=∠DAC.所以AD∥BE.20.解:(1)PO如图所示.(2)如图所示.(3)PC>PE>PD>PO.结论:垂线段最短.21.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD.因为∠3+∠4=180°,所以CD∥EF.所以AB∥EF.22.解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°.所以∠AOC+∠1=90°.因为∠1=∠2,所以∠AOC+∠2=90°,即∠NOC=90°.所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB,所以∠BOM=90°.因为∠BOC=4∠1,所以∠BOM+∠1=4∠1,即90°+∠1=4∠1.解得∠1=30°,所以∠AOC的度数为60°,∠MOD的度数为150°.23.解:(1)因为∠3=∠BOC,∠BOC=∠COE+∠2,所以∠3=∠COE+∠2.因为∠3-∠2=63°,所以∠COE=∠3-∠2=63°.(2)由(1)知∠COE=63°,因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=180°所以∠3=180°-∠1=121.5°.24.解:(1)因为BE⊥DF,所以∠EGD=90°.所以∠1+∠D=90°.因为∠C=∠1,所以∠C+∠D=90°.所以∠CFD=90°.(2)由(1)可知∠C+∠D=90°,因为∠2+∠D=90°,∠C=42°,所以∠2=∠C=42°.因为∠C=∠1,所以EB∥CF.所以∠B=∠2=42°.25.解:(1)因为AO⊥BO,所以∠AOB=90°.所以∠AOC+∠2=90°.因为∠1+∠2=90°,所以∠AOC=∠1.所以AB∥CD.(2)因为OB平分∠DOE,所以∠EOB=∠2.因为∠2∶∠3=2∶5,所以设∠2=∠EOB=2x,∠3=5x,因为∠EOB+∠2+∠3=180°,所以2x+2x+5x=180°.解得x=20°,所以∠EOB=40°.又因为∠AOB=90°,所以∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°.所以∠AOF=180°-∠AOE=130°.26.解:(1)因为a∥b,∠1=135°,所以∠GDF=∠1=135°.所以∠HDF=180°-∠GDF=45°.因为∠2=23°,所以∠3=45°-∠2=22°.(2)因为BD∥CE∥OF,所以∠BDF+∠DFO=180°,∠CEF+∠EFO=180°.因为∠BDF=150°,∠CEF=160°,所以∠DFO=30°,∠EFO=20°.所以∠DFE=30°-20°=10°.27.解:依题意,分五种情况:①如图1,当AD∥BC时,∠A=60°,所以∠ACB=180°-∠A=120°.因为∠ECB=90°,所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°;图1图2②如图2,当EB∥AC时,