广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（

）A．抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次B．清明时节雨纷纷C．三角形的内角和为D．个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在下列条件中，不能判断的是（

）A． B．C． D．5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(

)A．10° B．15° C．18° D．30°6．如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．7．嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1~图3是其作图过程．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M交于点N．（2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线．（3）以点A为圆心，先以长为半径画弧，与边交于点D，再以长为半径画弧，与射线交于点E连接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（

）A． B． C． D．8．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)

A．50 B．44 C．38 D．32二、填空题9．在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为．10．若，a，b均为常数，则．11．设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是．12．如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有（填符号）．13．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为时，与有可能全等．

三、解答题14．计算与化简：(1)；(2)；(3)；(4)．15．先化简，后求值：，其中，．16．为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)随机调查了______人，扇形统计图中的值为______；(2)补全条形统计图；(3)估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数；(4)若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．17．如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若点为的中点，，求的度数．18．如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作．(1)若，，求的度数．(2)若，求的度数．19．【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，并剪拼成如图①的一个大长方形；（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：______，并说明理由．【应用探究】（2）利用（1）中验证的公式简便计算：；【知识迁移】（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：______．（结果不需要化简）20．在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：；(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；(3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值．参考答案1．D解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D2．C解：根据题意，得；故选：C3．D解：A、投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次，是随机事件，不符合题意；B、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意；C、三角形的内角和为，是不可能事件，不符合题意；D、个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意；故选：D4．D解：A、，，能判断，不符合题意；B、，，能判断，不符合题意；C、，，能判断，不符合题意；D、，，不能判断，符合题意；故选：D．5．B解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．6．B解：如图，连接、、；，，，，，同理可得，，，；故选：B7．B解：由作图知，，，，∴，故答案为：B．8．D∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，∴∠FEA=∠BAM，在△FEA和△MAB中，∴△FEA≌△MAB（AAS），∴AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，∴FH=3+6+2+3=14，∴梯形EFHD的面积===56，∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC==32．故选D．9．解：单词中共有5个字母，其中“e”出现了2次，故任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：．故答案为：．10．解：∵，∴，，即．所以答案为．11．12解：，∴，∴，分两种情况：（1）当2为底边长时，腰长为5，，能组成三角形，此时三角形的周长为；（2）当5为底边长时，腰长为2，，不能组成三角形．综上可知，此三角形的周长为12．故答案为：12．12．①③④解：∵，∴，∵，∴添加①，可以用判定；添加③，可以用判定；添加④，可以用判定；添加②不能判定三角形全等．故答案为：①③④．13．1或解：当，时，，、Q运动的路程和时间相同，和P的运动速度相同是；当，时，，，运动的时间是，，运动的速度是，当点Q的运动速度为1或时，与全等．故答案为：1或14．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．解：===当，时，原式=．16．(1)，(2)见解析(3)人(4)（1）解：（1）人，，故答案为：，；（2）人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：在名市民中基本了解垃圾分类的人数为人．（4）非常了解：人，了解：人，基本了解：人，答：抽到“非常了解”的居民概率为．17．(1)，见解析(2)（1）解：，理由如下：平分，，∵，，，．（2）解：，平分，，为中点，，在和中，，，，，．18．(1)(2)（1）解：，，平分，平分，，，，，，（2）解：设，，，，由（1）知：，，，，；19．（1）；（2）；（3）解：（1）图③整个大长方形的面积等于图①阴影部分的面积：∴；故答案为：；（2）原式；（3）将立体图形分割成三部分，分别为：、、，其和为；故答案为：20．(1)证