考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）原卷版

考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用【知识点】1．函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是________2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的；第2步，求出导数f′(x)的；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．常用结论1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)<0有解【核心题型】题型一不含参函数的单调性确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意两点，一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【变式1】（2024·四川成都·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【变式2】（2024·四川巴中·一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为.【变式3】（2024·河南开封·三模）已知函数，为的导函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值．题型二含参数的函数的单调性(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点【例题2】（多选）（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数（）的大致图象可能为（

）A． B．C． D．【变式1】（2024·天津·二模）已知，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．【变式2】（2024·陕西商洛·三模）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．（参考数据：）题型三函数单调性的应用由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．(2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集命题点1比较大小或解不等式【例题3】（2024·四川成都·模拟预测）若函数对任意的都有恒成立，则与的大小关系正确的是（）A． B．C． D．无法比较大小【变式1】（2023·全国·模拟预测）比较，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24高三上·湖南衡阳·期末）已知函数.(1)证明：当时，对恒成立.(2)若存在，使得，比较与的大小，并说明理由.【变式3】（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知函数.(1)当时，比较与的大小；(2)若函数，且，证明：.命题点2根据函数的单调性求参数【例题4】（2023·全国·模拟预测）若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式1】（23-24高三上·广东汕头·期中）设，若函数在递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】（多选）（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数，下列命题正确的是（

）A．若是函数的极值点，则B．若，则在上的最小值为0C．若在上单调递减，则D．若在上恒成立，则【变式3】（23-24高三上·山东青岛·期末）若函数在上单调递增，则a的取值范围是．【课后强化】基础保分练一、单选题1．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．2．（23-24高三上·山西大同·阶段练习）设在上为增函数，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·云南楚雄·一模）若，则函数的图象可能是（

）A． B．

C．

D．

4．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．函数是偶函数 B．是曲线的切线C．存在正数在不单调 D．对任意实数，7．（23-24高三上·江西宜春·期中）下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（

）A． B． C． D．三、填空题8．（2024·云南大理·模拟预测）函数的最大值为.9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.四、解答题10．（2024·江西南昌·一模）已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)求的最大值.11．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.综合提升练一、单选题1．（2023·贵州毕节·一模）给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是；③若函数满足，则；④若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是.其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③2．（2023·江西·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则（

）A． B．C． D．3．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）A． B． C．e D．4．（2024·全国·模拟预测）已知函数，为的导函数，，则（

）A．的极大值为，无极小值B．的极小值为，无极大值C．的极大值为，无极小值D．的极小值为，无极大值5．（2024·全国·模拟预测）已知，则它们之间的大小关系是（

）A． B．C． D．6．（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2024·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林通化·模拟预测）已知函数有两个大于1的零点，则的取值范围可以是（

）A． B．C． D．二、多选题9．（22-23高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数，则（

）A．函数的极大值点为 B．函数的极小值点为C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减10．（2023·云南昆明·模拟预测）已知函数，其中，下列选项中，能使函数有且仅有一个零点的是（

）A．， B．，C．， D．，11．（2023·山东泰安·一模）已知函数有两个极值点，，则（

）A． B． C． D．，三、填空题12．（2024·四川成都·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为．13．（2023·湖南·模拟预测）已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为.14．（2023·广东广州·模拟预测）已知函数恰有两个零点，则.四、解答题15．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)当，时，求的单调区间；(2)若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程．16．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．17．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．（2024·青海·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．19．（2023·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数．(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围．(2)当时，恒成立，求的取值范围．拓展冲刺练一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）下列函数是奇函数且在上单调递减的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知函数且在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·甘肃兰州·三模）函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若为上的单调函数，则B．若时，在上有最小值，无最大值C．若为奇函数，则D．当时，在处的切线方程为6．（2024·云南曲靖·一模）下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题7．（2024·全国·模拟预测）已知，，，且，则a，b，c的大小关系为．（用“”连接）8．（2023·安徽·二模）若不等式