专题10四边形的性质与判定（52题）陕西专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

的面积为()2．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若3．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC=6，则线段CM的长为()224．在下列条件中，能够判定。ABCD为矩形的是()A．AB=ACB．AC^BDC．AB=ADD．AC=BD5．如图，在菱形ABCD中，上ABC=60°,连接AC、BD，则的值为()且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在。ABCD的内部或边上．当△MNP 的面积最大时，DN的长为．7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若8．点E是菱形ABCD的对称中心，上B=56°,连接AE，则ÐBAE的度数为．9．如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半12．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF．求证：AF=DE．13．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，点H为AC上一点，连接BH、DH，点E、F分别为BH、DH的中点，连接EF，若EF=4，则AD的长为()则图中的等腰三角形（含等边三角形）共有()15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点M为OD的中点，连接AM，若AB=4，BC=6，则△AOM的面积为()AB的长为()CD=6，则AD的长为()18．已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，点E为OA的中点，连接BE，若AC=12，BD=8，则△BOE的面积为()19．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，连接BE，交对角线AC于点F，过点F作FGⅡAD，交AB于点G．若FG=2，则DE的长为()20．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在边AD上，AE=2，CE交BD于点F，则DF的长为()为对角线．E，F分别为AB，BC的中点，连接EF，DN丄EF分别交AC，EF于O，N两将这副七巧板拼成如图2所示的图形，则点Q到MR之间的距离为()22．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以ADBE,DF丄DE交BE的延长线于点F，则EF的长为()23．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若上AOB=40°°.25．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其形ABCDEFGH，则ÐA的度数为．拼成的美丽图案，已知正六边形和正方形的边长均相等，则等°.27．用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，29．如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P为AD上的一动点，连接BP，CP，Q为BP的中点，M是CP上的一点，并满足BQ=QM，则DM的最小值是．30．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M、H分别为边AB、AD上的动点（均不与端点重合以MH为边向右作等边△MNH，点P为MN的中点，连接BP，则BP的最小31．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的边OC，OA分别在x、y轴上，点D的坐标为(5,4)，点E在边CD上．将△ADE沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，则点E的坐标为．32．如图，正方形ABCD的边长为2，E为正方形ABCD内与点D不重合的动点，以DE为33．如图，在菱形ABCD中，AB=4，上ABC=120°,连接AC，点P为AC上的动点，连接BP并延长至点H，使得PH=BP，连接CH，则△BCH周长的最小值为．34．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，上BCD的平分线交AD35．如图，四边形ABCD是菱形，，上ABC=6点，且CE=DF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值为．36．如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD与CE相交于点F，若CD=2，则四边形ABFE37．如图，AC是矩形ABCD的对角线，点M为BC边上的点，连接AM、DM，DM交AC于点N，若S△CMN=4，S△ABM=6，则图中阴影部分的面积为．38．如图，BD为矩形ABCD的对角线，AB=5点E为BD上一动点，以BE为斜边向BD上方作Rt△BEF，使得BF=2EF，连接CF，则CF的最小值为．39．如图，点E、F分别在。ABCD的边AD、BC上，AE=CF，连接BD交直线EF于点O，BN丄EF于点N，连接DN，当ÐCDN最小时，sinÐBDN的值为．40．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，P是线段BC上一动点，且ÐADM=ÐBAP，连接BM，则线段BM长的41．如图，点E、H在。ABCD的边AD上，在边BC上取点F，连接EF，使得EF=EH，过点H作HGPEF交BC于点G，求证：FG=HG．42．如图，点E、F分别为。ABCD的边AD、CD上的点，AE=CF，连接BE、BF．请43．如图，在△ABC中，BD平分ÐABC交AC于点D．请用尺规作图法在边AB、BC上分别确定点E、F，连接DE、DF，使得四边形BEDF是菱形保留作图痕迹，不写作44．如图，在。ABCD中，M是AD的中点，CM的延长线与BA的延长线相交于点N．求证：AN=AB．46．如图，在正方形ABCD中，M是AB边上一点，DE丄CM于点E，BF丄CM于点（1）如图1，BD为正方形ABCD的对角线，N为BC的中点，M为BD上任意一点，连接【问题解决】分为YABCD，其中点D在GC的延长线上，E，F分别为边AD，BC的中点，在四边形ÐAFC=120o，P，H为两个饲料储存点，其中H为CE的中点，点P在AC上，现要沿PE，PH修建两条运输通道，问运输通道的总长度(PE48．如图，点E、F分别在YABCD的边BC、AD上，连接AE、CF,AEⅡCF，连接AC、EF适的选项作为补充条件，使得四边形AECF是菱形．(2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是菱形的证明过49．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AM丄BC于点M，AN丄CD于点N．请你从补充条件，使得四边形ABCD为菱形．50．如图，在菱形ABCD中，延长BC到点E，连接ED并延长，交BA的延长线于点51．如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，过点A作AF丄AB交BD于点F，过52．如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的点，AE=AB，EFⅡCD交BC于点F．求证：四边形ABFE是正方形．【详解】解：:四边形ABCD为正方形，:E为AB的中点，:AE=BE=2，:EF丄EC，:ÐAEF=ÐBCE，:△AEF∽△BCE，:△CEF的面积【详解】解：:正方形ABCD，AB=6，由题意得ADⅡGF，∴△ADH∽△FGH，【分析】根据三角形中中位线定理证得DEⅡBC，求出DE，进而证得△DEF∽△BMF，根据相似三角形的性质求出BM，即可求出结论．:DEⅡ :△DEF∽△BMF，当AB=AD时，YABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，YABCD是矩形，所以D符合题意．:四边形ABCD是菱形，:上ABC=60°,:△ABC是等边三角形， 点P在AE上运动，根据△MNP的面积=，得出MP最大时，△MNP的面积最大，当点P与点E重合时，△MNP的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得B连接AP，:△AMP≌△ANP(SSS)，作ÐBAD的平分线交BC于点E，:△ABE是等边三角形，:直线AP和直线AE重合，即点P在AE上运动，根据题意可得当点P与点E重合时，MP最大，即△MNP的面积最大，:AN=AM=3，质，解直角三角形等知识点，确定点P的轨迹是解题的关键．:△CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N¢,则N¢在直线CD上，连接PN¢,如图：【点睛】本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键．【分析】连接BE，根据中心对称图形的定义得出点E是菱形ABCD的两对角线的交点，根【详解】解：如图，连接BE，:点E是菱形ABCD的两对角线的交点，故答案为：62°.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一:BC=2m，:B(3,6)，:这个反比例函数的表达式是，【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，2过点M作MG//BD交AC于点G，【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180°减去一个外角，:正九边形一个内角的度数为180°-40°=140°【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360°,正多边形的每个内角相AF=DE．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，:AF=DE．点E、F分别为BH、DH的中点，可得到EF为△BDH的中位线，由此可得到【详解】解：∵点E、F分别为BH、DH的中点，:EF为△BDH的中位线，再证明△ABP≌△DCP(SAS)，求得PA=PD，据此求得等腰三角形共有4个．【详解】解：∵正方形ABCD，:PB=BC=PC，:△ABP≌△DCP(SAS)，:PA=PD，【分析】此题考查了矩形的性质，三角形中线的性质，首先求出矩形:矩形ABCD的面积为4×6=24，:点M为OD的中点，【详解】Q四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点:AC=2OB=13在Rt△ABC中，BC=12【详解】解：:YABCD，:AB=CD=6,AD=BC，∵AM丄BC于点M，CN丄AB于点N，:BC=8.4，性质求出相关线段长度．由菱形对角线性质得OE=3、BO=4且AC^BD，用三角形面积公式求出△BOE面积．:=，:=，:△BFG∽△BEA，:YABCD，:ADⅡBC，AD=BC，:△FEA∽△FBC，:BC=5，:AD=5，:DE=AD-AE=．【详解】解：:四边形ABCD是边长为5的正方形，:△EDF∽△CBF，DEDF3BCBF5图形⑦中EF边上的高为/2，等边三角形的性质，推出△EDF为等腰直角三角形，勾股定理求出EF的长即可．【详解】解：:正方形ABCD的边长为4，:等边△ADE，:DF丄DE，:△EDF为等腰直角三角形，25．135°【分析】本题考查了正多边形内角问题.【详解】解：Q八边形ABCDEFGH是正八边形，故答案为：135°.【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，求出正六边形和正方形的一个内角度数，【详解】解：由题意，一个正六边形的内角:等腰三角形的顶角度数为：360°-2×120°-90°=30°,:等腰三角形的底角度数为【详解】解：正五边形的内角度数为，:中间形成的正多边形的内角度数为360°-108°-108°=144°设中间形成的正多边形的边数为n，:中间形成的这个正多边形的边数为10，边形ADEN为矩形，得到EN=AD=8，再根据中点和【详解】解：过E作EN丄AB于N，过C¢作C¢M丄AB于M，∵在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，:四边形ADEN为矩形，∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点C¢处，:当时，S△最小，29．2-4【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，点到圆的最值距离，勾股定理，得到点M在以点O为圆心，BC的长为半径的半圆上，当O,M,D共线时，DM的最小值为DM¢的【详解】解：如图，取BC的中点O，连接BM，QQ为BP的中点，BQ=QM，即PQ=BQ=QM，°:点M在以点O为圆心，的长为半径的半圆上，当O,M,D共线时，DM的最小值为:DM的最小值是2-4．取得最小值，然后在Rt△ABE中进行求解．【详解】解：连接AP、HP，如图，由点P为等边△MNH的边MN的中点，可得到HP丄MN，即上MPH=90o，P在射线AP上运动，过点B作BE丄AP于点E，此时点P在点E的位置，在Rt△ABE中，上BAE=30o，:CF=OC-OF=5-3=2，:22+CE2=(4-CE)2，32．2连接AE、AC，证△ADE≌△CDG可得AE=CG，进而得到【详解】解：如图，连接AE、AC，Q正方形ABCD和DEFG正方形，:AD=CD=2，DG=DE=EF，ÐADC=ÐEDG=90°,:上ADE=上CDG，:△ADE≌△CDG(SAS)，:AE=CG，长至点F，使DF=BD，记BD与AC的交点为O，连接CF，DH过点H、点D作直线l，由三角形中位线定理求得点H在过点D且垂直于BD的直线l上，当点H在CF时，此时△BCH周长的最小值为CF+BC，证【详解】解：连接BD并延长至点F，使DF=BD，记BD与AC的交点为O，连接CF，连接FH，连接DH，过点D作直线l垂直BD，则：直线l是线段BF的垂直平分线，∵菱形ABCD中，:OP是△BDH的中位线，:OPⅡDH，:DH丄BD，:点H在直线l上，:BH=HF，:BC是定长，:当点H在CF上时，△BCH的周长最小，为CF+BC，:在菱形ABCD中，上ABC=120°,:△BCD是等边三角形，【分析】连接BE，取BE的中点G，连接OG、OE，由CE平分上BCD结合矩形的性质可 【详解】解：连接BE，取BE的中点G，连接OG、OE，:DE=DC=2，:AE=AD-DE=2=DE，同理可得：OG=DE=1，OGⅡDE，:EF=EB，而P为EF中点，G为BE中点，:BG=PE，形的判定与性质，三角形的中位线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.△ADF≌△ECT(SAS),推出AF=ET,推出AE+AF=AE+ET≥AT,求出AT即可解决问题．【详解】解：如图,连接AC,过点C作CT丄CA,使得CT=AD=,连接AT,ET.∵四边形ABCD是菱形,:△ABC是等边三角形,:△ADF≌△ECT(SAS),:AF=ET,:AE+AF=AE+ET≥AT,【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.形内角和问题等知识点，证明出四边形ABFE是菱形是解题的关键．边形ABFE是平行四边形，继而可证明其为菱形，则周长即可求解．【详解】解：∵正五边形ABCDE，:四边形ABFE是平行四边形，:四边形ABFE是菱形，:四边形ABFE周长为4AB=8，故答案为：8．【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式.S△所以S△ADM=S△ABC，即可求得S阴影:S△ADM=S△ABC，:S△ADN+S△AMN=S△CMN+S△ABM+S△AMN，用勾股定理求得BC=AD=10，利用正切函数求得上CBD=上EBF，判断上截取BH=BC=10，连接DH、CH，CH交BD于点P，Rt△BCP中，利用勾股定理列【详解】解：∵矩形ABCD，AB=5:点F在射线BF上运动，过点C作CN丄BF交BF的延长线于点N，则CN的长即为CF的在射线BF上截取BH=BC=10，连接DH、CH，CH交BD于点P，:CP=HP，:BD垂直平分CH，在Rt△BCP中，根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出点O为YABCD的中心，连接AC，取OB的中点P，以OB为直径作ΘP交AC于另一点H，确定点N在优弧上运动，由图可知，当DN与ΘP相切时，上CDN最小，此时点N位于点N¢的位置，连接PN¢,利用:ADⅡBC，AD=BC，:ÐADB=ÐCBD,ÐDEO=ÐBFO，:DE=BF，:EO=FO，DO=BO，:点O为YABCD的中心，连接AC，取OB的中点P，以OB为直径作ΘP交AC于另一点H，:点N在优弧上运动，由图可知，当DN与eP相切时，上CDN最小，此时点N位于点N¢的位置，运动轨迹是以O为圆心，5为半径的eO．利用勾股定理求出OB，可得结论．【详解】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．:上ADM+上DAM=90°,:BM的最小值为【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，证明四边形EFGH为菱形，即:ADⅡBC，即EH∥FG．:四边形EFGH为平行四边形．QEF=EH，:四边形EFGH为菱形，:FG=HG．42．选择①或②,证明见解析【详解】解：选择①,证明如下：:AB∥CD，AD∥BC，:AB=CB，:平行四边形ABCD是菱形；选择②,证明如下：:AB=CB，:平行四边形ABCD是菱形．的垂直平分线交AB于E，交BD于O，交BC于F，则四边形BEDF即为所求，熟练掌握,由作图可得，EF垂直平分BD，∵BD平分ÐABC，:BE=BF，:四边形BEDF为菱形．的性质以及已知条件证明△AMN≌△DMC(ASA)，进而根据全等三角形的性质即可得证．:ABⅡCD,AB=CD，QM是AD的中点，:AM=DM．:△AMN≌△DMC(ASA)，:AN=CD，:AN=AB．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，【详解】证明：:四边形ABCD是平行四边形，:ADⅡBC，:点E为CD的中点，:DE=CE，:AD=CF．:CF=CD，:四边形ABCD为菱形．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方:上DEC=上CFB=90。，:上CDE=上BCF，:△DCE≌△CBF(AAS)，:CE=BF．4712）存在，90米ME=MN，则当C、M、E三点共线时，ME+MC有最小值，即此时MC+