【《基于MATLAB的FIR滤波器优化设计》6400字】

[11]：（a）当N为奇数时：Hg(k)=Hg(N-k);k=0,1,2...(N-1)/2式（3-21）θ(k)=-N-1Nπkθ(N-k)=-N（b）当N为偶数时：Hg(k)=HgHgN2=0θ(k)=-N-1θ(N-k)=-为了获得更理想的实验效果，也即加剧阻带衰减，可以加添采样点过渡带。3.2.2频率采样函数设计FIR简述完频率采样法后。下面是基于MATLAB环境。在掌握设计实验的原理后，给定实验数据：，采样间隔设为。MATLAB程序如下图所示：图3-4MATLAB源程序生成的图像如图：图3-5MATLAB频率采样法的单位脉冲响应和幅度响应从上面的实验结果反映情况来看，第一张图片反映了采样值H(k)与频率W的关系。第二张图片反映了单位脉冲响应函数h(n)与n的关系，最后一张图片反映了阻带衰减与频率W的关系，从图中能够观察到它的阻带衰减程度比较明显，滤波特性比较良好。频率采样法适合设计FIR高通滤波器。3.3FIR滤波器的优化设计最优化设计的核心是采用最优化准则去完成数字滤波器的设计。最优化准则指的是均方误差最小化和等波纹切比雪夫逼近。在上面的两个小节的内容当中，介绍了几种不同的FIR数字滤波器设计方法。在众多设计方法之中，矩形窗是最能够满足第一种最优化标准。然而，矩形窗也存在着明显的不足，无法消除吉布斯现象。因此，FIR滤波器的优化设计，只能通过切比雪夫逼近实现。切比雪夫逼近准则原理是：通过不同种类的权重函数，让加权的误差和各个频带的最大值保持一致，这样便能实现优化目的。它的设计理念是让Hdejω和H数学表达式为：Eejw上式中，WeHdejω=Q(ω)P(ω)上式中，Q(ω)为固定的函数，P(ω)是由M个余弦函数经过线性组合而成。简述等波纹切比雪夫逼近准则之后，下面在MATLAB环境下，FIR滤波器的优化设计具体代码：图3-6切比雪夫优化设计程序

生成的图像如下：图3-7滤波器频率响应特性从切比雪夫逼近法优化后的幅频特性图片来看，滤波后的波形过渡带比较集中，主要分布在到之间，相较于窗函数的过渡带要显得更加平滑，能够对于噪音有着良好的滤除效果，优化了滤波器的低通特性。从滤波器的长度来看，切比雪夫优化设计的滤波器长度为，远小于窗函数法产生的长度，滤波器长度过高将会产生长时间的处理延时，这直接导致运算量与工作量的增加。而优化后的滤波器长度明显缩短了，节省了延时时间，在运算速度方面得到了良好的优化。

结论本文使用MATLAB优化设计了FIR数字滤波器，这当中得出以下结果：一：本次FIR滤波器设计主要采用MATLAB窗函数法，频率采样法，最后依据切比雪夫逼近准则进行优化。在完成设计并记录整理数据后。与传统的滤波器设计过程进行了一个对比，得出以下结论：1.从上述设计结果反映的情况来看，利用MATLAB工具，窗函数的原理去进行设计。得到的结果是无论是在设计方案上的简易性还是多样性，都比用数字集成电路来的好的多。因为窗函数种类多，功能上各具特色。靠着MATLAB强大的运行能力，能够设计出多种效果的滤波器，且滤波特性也能轻易观测到。方便修改和日后进一步的研究。而窗函数法也并非完美，由于吉格斯效应难以消除，这使得在最终设计成果上不能满足优化标准。并且它的滤波器长度会偏长，这给FIR数字滤波器带来了大量的延时时间，也增加了工作周期的长度。利用切比雪夫准则进行更进一步的优化后，合理的缩短了滤波器的长度，使得滤波器的工作周期处于一个最优的区间，并且节省了大量的运算环节，使得FIR工作效率得到了提高。2.从上述优化设计过程来看，频率采样法的过程更为简单直接。以往的数字集成电路设计方案，需要的是多片级联起来。这种方法设计起来比较繁琐。往往设计过程中还伴随着大量的数学计算。频率采样法设计没有这么多的设计过程和大量的运算。同时也减少了大量硬件设备所增加的经济压力。从频域方向入手，简化的设计方案，同时也减少了工程运算。整体设计过程简洁又节省设计成本。满足了此文的设计要求。同样，频率采样法也有一些弊端，即截止频率，这种方案设计下它不容易掌控。同时它的过渡带衰减并不平滑，利用优化准则进行设计，解决了过渡带不平滑的问题，使得滤波器在噪音处理方面效果更佳，整体优化了滤波特性，使FIR工作性能得到了提高。二：从整体优化设计情况，利用切比雪夫优化准则，对窗函数法与频率采样法设计中存在的不足进行了优化。使数字滤波器的整体性能得到了进一步的提高，满足优化设计的要求。参考文献邓重一.信号的滤波技术发展历程[J].传感器世界,2010(03):11-13.王孝英.数字滤波器的MATLAB设计与仿真及在DSP上的实现[D].内蒙古大学，2008.刘飞.FIR数字滤波器设计与应用[D].浙江工业大学,2020.GonzalezRC,WoodsRE,EddinsSL.DigitalImageProcessingUsingMATLAB:AND"Mathworks,MATLABSimSV07"[M].PrenticeHallPress,2007(01):53-68.MaximoAndre.GPUefficient1Dand3Drecursivefiltering[J].DigitalSignalProcessing,2021(prepublish).HarishB,RukminiM,SivaniK.DesignofMACunitfordigitalfiltersinsignalprocessingandcommunication[J].InternationalJournalofSpeechTechnology:1-5.冯浩.基于MATLABGUI的FIR数字滤波器语音信号去噪处理[J].菏泽学院学报,2016,38(5):68-72.赵顺珍,马英.基于DSP的FIR数字滤波器设计与实现[J].微计算机信息,2009,25(5):162-163.万子墨,邵普阳,马腾飞.关于数字滤波器优化设计研究[J].四川水泥,2016(7):101-101.