初中苏教七年级下册期末数学模拟真题真题解析

初中苏教七年级下册期末数学模拟真题真题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（）A． B． C． D．3．若不等式﹣4x+m＞0的解集为x＜4，则实数m的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣44．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a+3＞b+35．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．以下命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和，例如：，，，以此类推，现已知的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．如图，将一张三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列说法错误的是（）A． B．C． D．二、填空题9．计算＝____．10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.12．若，则______．13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．14．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度米，水平距离米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______平方米．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为_____．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______cm2．17．计算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已证）∴_______（___________________）∴__________（等量代换）22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．25．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直线AB与CD的位置关系是_______；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A、a4•a2＝a6，A选项计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，B选项计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，C选项计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，掌握以上知识点是解此题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.3．A解析：A【分析】先把m当成常数，然后用m表示出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x＜4，求出m即可.【详解】解：﹣4x+m＞0，移项得，﹣4x＞﹣m，化系数为1得，x＜，因为此不等式的解集为x＜4，所以＝4，解得m＝16，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；C、∵a＞b，∴，故本选项成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．故选：B．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可．【详解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．B解析：B【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【详解】解：，第一项为，最后一项为3+2×1，第一项为，最后一项为7+2×2，第一项为，最后一项为13+2×3…的第一项为，最后一项为，的第一项为，最后一项为，2071到2161之间有奇数2077，∴m的值为46．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．8．A解析：A【分析】由翻折变换的性质，三角形内角和定理逐项进行判断即可．【详解】解：由翻折变换可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此选项A说法错误，符合题意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此选项B说法正确，不符合题意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此选项C说法正确，不符合题意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此选项D说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理，掌握翻折变换的性质、三角形内角和定理以及等量代换是正确判断的前提．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．①③【详解】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．11．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．-808．【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．【详解】解：=====-808故答案为-808．【点睛】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．13．【分析】先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【详解】解：①+②得：即：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.14．5【分析】根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．【详解】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：（4+5）×1.5=13.5（平方米）．故答案为：13.5．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．15．【分析】根据三角形三边关系进行求解即可；【详解】解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．【点睛】本题解析：【分析】根据三角形三边关系进行求解即可；【详解】解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确计算是解题的关键．16．5【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）解析：见解析【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定义），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已证），∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），∴∠4=130°（等量代换）【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．22．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花解析：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.【详解】解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：；当x＞300时，花费为：；乙超市：当x＞300时，花费为：；故答案为：；；；（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：，解得：；∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝