重难点解析京改版数学8年级上册期末测试卷及答案详解（历年真题）

京改版数学8年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列命题的逆命题一定成立的是（

）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②2、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．3、在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．5、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（

）个螺栓A．1 B．2C．3 D．46、若，，，，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列说法中不正确的有（

）A．有理数和数轴上的点一一对应 B．不带根号的数一定是有理数C．负数没有立方根 D．是17的平方根2、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．3、知：如图，点P在线段外，且，求证：点P在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法正确的是（

）A．作的平分线交于点CB．过点P作于点C且C．取中点C，连接D．过点P作，垂足为C4、以下几个数中无理数有（）A． B． C． D． E．π5、下列说法中不正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数6、下列说法成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条7、下列说法正确的是（

）A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的众数B．365人中必有两人阳历生日相同C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为，，说明甲的成绩较为稳定第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________．2、计算：______．3、如图，在四边形中，于，则的长为__________4、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.5、如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．6、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．7、用换元法解方程，如果设，，那么原方程组可化为关于，的方程组是______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．2、解方程：（1）

（2）3、解方程：（1）

（2）4、计算(1)；(2)．5、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．6、2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为600米，假设宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是②④，故选C．【考点】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．3、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【详解】标记如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故选：C．【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．5、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A．【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．6、C【解析】【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．【详解】解：，，，，．故选C【考点】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、有理数和数轴上的点不一一对应，数轴上的点也可以表示无理数，故该选项符合题意；

B.不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，故该选项符合题意；C.负数有立方根，故该选项符合题意；

D.是17的平方根，故此选项不符合题意；故选ABC．【考点】本题主要考查了实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．【详解】解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．3、ACD【解析】【分析】利用全等三角形的判定对各个选项逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用判断出，，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；D、利用判断出，，点在线段的垂直平分线上，符合题意；故选：ACD．【考点】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．4、BE【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、，2是有理数，此项不符题意；B、是无理数，此项符合题意；C、是分数，属于有理数，此项不符题意；D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；E、是无理数，此选项符合题意；故选BE．【考点】本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．5、ABD【解析】【分析】举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．【详解】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误，符合题意；B、数轴上的点与实数一一对应，无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误，符合题意；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确，不符合题意；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．6、ABC【解析】【分析】根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，说法成立，符合题意；B、两图形若关于某直线对称，则两图形能重合，说法正确，符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，说法正确，符合题意；D、线段的对称轴有两条，说法错误，不符合题意；故选ABC【考点】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的有关性质是解题的关键．7、ACD【解析】【分析】根据众数的定义、必然事件的定义、普查与抽样调查的实际应用、方差越小数据越稳定等知识逐一解答．【详解】由题意分析A正确，众数是指一组数据中出现次数最多的数；B错误，365人中必有两人阳历生日相同属于偶然事件，不是必然事件；C采取抽样调查方法合适；D正确，因为甲的方差小于乙的方差，所以甲更稳定一些，故选：ACD．【考点】本题考查方差和平均数，众数的意义，随机事件，抽样调查等基本知识，掌握相关知识是解题关键．三、填空题1、【解析】【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题．【详解】解：∵是的中点，，，∴，由折叠的性质知：，设，则，在中，根据勾股定理得：，即：，解得，∴．故答案为：【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型．2、【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：故答案为：．【考点】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．3、【解析】【分析】过点B作交DC的延长线交于点F，证明≌推出，，可得，由此即可解决问题；【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，∵，，∴≌，，，即，，故答案为．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【考点】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、【解析】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．【详解】解：的垂直平分线交于点F，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∵，是角平分线∴∵∴，∴【考点】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．6、

-

3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．故答案为：-，π，3．【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．7、【解析】【分析】设，，则，，，从而得出关于、的二元一次方程组．【详解】解：设，，原方程组变为．故答案为：．【考点】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．四、解答题1、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移项整理后，利用平方根的性质开方求解，并化简即可；（2）移项整理后，利用立方根的性质开方求解即可．【详解】解：（1），，∴，；（2），，．【考点】本题考查解利用平方根和立方根的性质解方程，掌握平方根与立方根的基本性质，熟练利用整体思想是解题关键．2、（1）x=；（2）x=【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1），去分母，得3x=2x+3（x+1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解．（2），去分母，得2-（x+2）=3（x-1），解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解．【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3、（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验；（2）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验．【详解】解：（1），经检验是原方程的解；（2），经检验是增根，原方程无解．【考点】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，需要注意结