《正多边形与圆（2）》参考教案

2/22.6正多边形与圆（2）教学目标：了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．一．课前专训1．正方形的判定方法有哪些？如果单纯从对角线的角度如何判定？2．圆的半径与它内接正六边形的边长有什么关系？3．说出垂径定理的内容．要求：第1题突出对角线互相垂直平分的四边形是正方形，可以由学生互相补充完善，为后面用尺规作出正方形准备了知识基础。第2、3题学生独立思考后全班交流．二．复习1．说出正多边形的概念．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？2．如何利用圆画出一个正多边形？什么是正多边形的中心和半径？要求：让学生自由回答，并由其他同学补充和点评．通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣．三．引入下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．要求：先让学生观察正多边形，然后请学生画图，最后请其他同学进行点评．四．新知实践探索一：正多边形的对称性１．思考：通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．要求：让学生各抒己见，相互补充．培养学生的归纳总结能力．让学生加深对正多边形对称性的理解．2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．要求：先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．实践探索二：用圆规和直尺作正多边形请你想一想：如何用直尺和圆规，作一个正方形？DDBCAO作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD．（2）依次连接A、B、C、D．四边形ABCD就是所求作的正方形．要求：先让学生独立画图，然后小组交流交流作法．拓展思考：如何作正八边形？十六边形？要求：让学生讨论，提示利用垂径定理在正方形的基础上画出正八边形，引导学生得出规律．既复习巩固前面的画图知识，同时也引出新知，激发学生学习的兴趣．2．请你想一想：如何用直尺和圆规画一个正六边形？FFECDABO作法：（1）在⊙O中任意作一条直径AD．（2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．要求：学生在了解正六边形的边长与半径的关系后，先自主画图，再小组交流拓展思考：如何作三角形？正十二边形？要求：让学生得到一类问题的作图方法．五．例题例1如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形．DDEOCBA证明：∵在等腰△ABC中，顶角∠BAC＝36°∴∠ABC=∠ACB=72°∴在⊙O的内接四边形ABCD中，∠ADC=108°（圆内接四边形的对角互补）同理，∠AEB=108°∵弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°∴∠ABE=∠ACE=36°，∠DCA=∠DBA=36°（同弧所对的圆周角相等）∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=36°+72°=108°同理，∠DCB=108°∴在五边形AEBCD中，∠EAD=540°－4×108°=108°∴五边形AEBCD每个内角=108°∵在△ADC中，∠DAC=180°－∠ADC－∠ACD=180°－108°－36°=36°∴∠ACD=∠DAC=36°∴AD=DC同理，在△AEB、△EBC、△BCD中，AE=AB，AB=BC，BC=CD∴五边形AEBCD每条边相等∴五边形AEBCD是正五边形．要求：每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．让学生加深对正多边形与圆的关系的理解，提升应用能力．六、同步练习1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A．多边形；B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；D．边数为偶数的正多边形．3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？要求：学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来，同时也为下面进一步探究正多边形的作图奠定基础．七、总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？要求：各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．八、课堂练习1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．aaa3．用直尺和圆规作一个等边三角形．要求：学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来．九、课后作业1．（课本P82第5题）如图，AC是⊙O的接正六边形的一边，点B在eq\o\ac(AC,\s\up10(⌒))上，且BC是⊙O的内接正八边形的一边，AB是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．CCBAO２．观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：（1）；图中，以AB为底，且顶角为36°的等腰三角