3.1 函数的概念教学设计-2025-2026学年中职基础课-基础模块 上册-高教版（2021）-(数学)-51

3.1函数的概念教学设计-2025-2026学年中职基础课-基础模块上册-高教版（2021）-(数学)-51科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）3.1函数的概念教学设计-2025-2026学年中职基础课-基础模块上册-高教版（2021）-(数学)-51课程基本信息1.课程名称：函数的概念

2.教学年级和班级：2025-2026学年中职基础课基础模块上册

3.授课时间：2025年10月15日星期四第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过引入实际问题，引导学生理解函数的概念，发展学生的抽象思维能力；通过探究函数的性质，培养学生的逻辑推理能力；通过应用函数解决实际问题，提升学生的数学建模能力。同时，注重培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生的数学素养。学情分析本节课面对的是中职一年级的学生，这一阶段的学生正处于数学学习的过渡期，从初中阶段的算术思维向高中阶段的代数思维转变。在知识层面上，学生对数学的基础概念和运算有一定的了解，但函数的概念对他们来说是一个新的挑战。学生层次上，学生的数学基础参差不齐，部分学生可能对数学学习存在畏难情绪。

在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但尚未成熟，对函数这一较为抽象的概念理解可能会遇到困难。同时，学生的逻辑推理能力和数学建模能力也有待提高，这是本节课需要重点培养的。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识需要进一步培养。部分学生在课堂上的参与度不高，需要通过互动和实践活动来激发他们的学习兴趣。

行为习惯上，学生在课堂纪律和作业完成方面表现出一定的差异性，有的学生能够认真听讲，按时完成作业，但也有一些学生存在拖延、不认真对待作业的现象。

这些学情特点对课程学习有着直接的影响。为了适应学生的实际情况，本节课将采用多种教学方法，如问题引导法、小组合作探究法等，以激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。同时，通过设计贴近实际生活的教学案例，帮助学生将函数的概念与实际应用相结合，增强学习的实用性和趣味性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有《高教版（2021）》中职基础课基础模块上册数学教材。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图表、图形、函数图像的多媒体演示文稿，以及实例说明视频。

3.实验器材：准备几何图形板、坐标纸等辅助工具，以帮助学生直观理解函数概念。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；确保教室光线充足，便于学生观察图表和演示。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中有没有遇到过需要根据一个量的变化来预测另一个量变化的情况？”

展示一些关于函数在日常生活中的实例，如天气预报、汽车行驶速度与时间的关系等图片或视频片段，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，指出函数在各个学科和生活中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，即输入一个数（自变量），按照某种规则（函数规则）输出一个数（因变量）。

使用图表或示意图详细介绍函数的组成部分，包括自变量、因变量和函数规则。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如直线函数、二次函数、指数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在现实生活或学习中的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论，如“函数在物理中的运用”或“函数在经济学中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）绘制一个自己熟悉的函数图像，并解释其特点。

（2）思考一个生活中的问题，尝试用函数的概念来解释或预测结果。

（3）阅读教材相关章节，准备下节课的课堂讨论。知识点梳理1.函数的概念

-定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量值都对应唯一的因变量值。

-表示方法：使用函数表达式、函数图像、表格等方式表示函数。

2.函数的表示方法

-函数表达式：y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数规则。

-函数图像：通过坐标系中的点集来表示函数，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

-表格：列出自变量和对应的因变量的对应关系。

3.函数的性质

-单射性：每个自变量值对应唯一的因变量值。

-满射性：所有可能的因变量值都有对应的自变量值。

-双射性：既是单射又是满射的函数。

-奇偶性：函数图像关于y轴对称的是偶函数，关于原点对称的是奇函数。

4.函数的类型

-线性函数：形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。

-二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

-指数函数：形如y=a^x的函数，其中a是常数，且a≠1。

-对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a是常数，且a≠1，x是正数。

5.函数的图像

-直线函数的图像是一条直线。

-二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

-指数函数的图像是一条曲线，随着x的增大，y值呈指数增长或减小。

-对数函数的图像是一条曲线，随着x的增大，y值呈对数增长。

6.函数的应用

-物理学：描述物体运动、能量转换等。

-生物学：描述生物种群的增长、衰败等。

-经济学：描述市场供需、价格变动等。

-社会学：描述人口增长、城市化进程等。

7.函数的运算

-函数的加法：将两个函数的对应值相加。

-函数的减法：将一个函数的对应值减去另一个函数的对应值。

-函数的乘法：将一个函数的对应值乘以另一个函数的对应值。

-函数的除法：将一个函数的对应值除以另一个函数的对应值。

8.函数的复合

-复合函数：由两个或多个函数复合而成的函数。

-复合函数的求导法则：链式法则、乘积法则、商法则等。

9.函数的极值

-极大值：函数在某个区间内的最大值。

-极小值：函数在某个区间内的最小值。

-求极值的方法：导数法、二阶导数法等。

10.函数的图像变换

-平移变换：将函数图像沿x轴或y轴平移。

-伸缩变换：将函数图像沿x轴或y轴伸缩。

-反射变换：将函数图像关于x轴或y轴反射。板书设计①函数的基本概念

-定义：每个自变量值对应唯一的因变量值

-表示方法：函数表达式、函数图像、表格

②函数的性质

-单射性：一一对应

-满射性：所有值都有对应

-双射性：既是单射又是满射

-奇偶性：奇函数、偶函数

③函数的类型

-线性函数：y=ax+b

-二次函数：y=ax^2+bx+c

-指数函数：y=a^x

-对数函数：y=log_a(x)

④函数图像

-直线函数：一次函数

-二次函数：抛物线

-指数函数：指数增长或减小

-对数函数：对数增长

⑤函数应用举例

-物理学：物体运动

-生物学：种群增长

-经济学：市场供需

-社会学：人口增长

⑥函数运算

-加法：f(x)+g(x)

-减法：f(x)-g(x)

-乘法：f(x)*g(x)

-除法：f(x)/g(x)

⑦函数复合

-复合函数：f(g(x))

-求导法则：链式法则、乘积法则、商法则

⑧函数极值

-极大值、极小值

-求极值方法：导数法、二阶导数法

⑨函数图像变换

-平移变换：f(x)+b，f(x)-b

-伸缩变换：af(x)，f(ax)

-反射变换：-f(x)，f(-x)课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学与生活》一书，其中包含多个与函数相关的实例，如人口增长模型、经济模型等，帮助学生理解函数在实际生活中的应用。

-视频资源：在线教育平台上的数学讲座或科普视频，介绍函数的历史背景、发展过程和应用领域。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读相关材料，了解函数在各个领域的应用，如物理学、生物学、经济学等。

-观看科普视频，通过直观的演示和讲解，加深对函数概念的理解。

-学生可以选择一个自己感兴趣的函数实例，进行深入研究，尝试用函数模型来解释或预测现实生活中的现象。

-鼓励学生之间进行交流，分享各自的研究成果和心得体会。

-教师可提供以下指导和建议：

-对于阅读材料，教师可以推荐章节或段落，引导学生重点关注函数的应用实例和解决实际问题的方法。

-对于视频资源，教师可以提前观看，挑选出适合学生观看的部分，并准备一些与视频内容相关的问题，以便在课堂上与学生讨论。

-对于学生的研究项目，教师可以提供一些指导，如如何选择研究主题、如何收集数据、如何建立函数模型等。

-教师可以设立一个讨论小组，让学生在课后讨论自己的研究进展，互相解答疑问，共同