2024-2025学年安徽省六安九中八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a≤0 D.a≥02.矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等3.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AC：BC：AB=3：4：5

C.∠A=∠C-∠B D.a2=（b+c）（b-c）4.为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（）A.600人 B.480人 C.360人 D.240人5.▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DF

B.AF∥CE

C.CE=AF

D.∠DAF=∠BCE6.在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x,则下列方程正确的是（）A.500（1+x）2=405 B.500（1-x）2=405

C.405（1+x）2=500 D.405（1-x）2=5007.为进一步推动书香校园建设，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校九年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（）人数67107课外书数量（本）67912A.样本为30名同学 B.众数是12本 C.中位数是9本 D.平均数是8.5本8.关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A.-3 B.1 C.3 D.99.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，则GH的长度为（）

​A.

B.

C.

D.210.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm,长为15cm,则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（）A.5cm B.4cm C. D.15cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若关于x的方程x2-bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为______.12.学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了______米，但是却踩伤花草.

13.两组数据A，B如表所示，则这两组数据的方差的大小关系为______.（填“＞”，“=”，“＜”）A12345B171920212314.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点G是边AD上一点，将ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上，延长GA′交边CD于点P，交BC延长线于点H.

（1）∠ABG的度数为______；

（2）的值为______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

已知一个多边形的内角和是外角和的3倍.

（1）求这个多边形的边数；

（2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是______，17.(本小题8分)

某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：时长（分钟）0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜4040≤t＜50频数664852m4百分比33%24%26%n2%（1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数；

（2）如表中，求出m,n的值.18.(本小题8分)

小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C，（图中的A、B、O、C在同一平面上），测得AC=2cm,BC=8cm.求OB的长.19.(本小题10分)

某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景.图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）图5中，六月雪盆景数量为______，九里香盆景数量为______；

（2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？20.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E，连接AE.

（1）求证：四边形ODEC是矩形.

（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求的值.21.(本小题10分)

如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票.I号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下：

5名专业评委评分表评委ABCDE平均数xI号作品评分848682908886Ⅱ号作品评分889392888990

请根据以上信息，回答下列问题.

（1）I号作品5名专业评委评分的中位数是______；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是______.

（2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由.

（3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数名学生代表投票数×0.3，请从综合得分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校徽.22.(本小题12分)

阅读材料：我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用Δ表示.如果Δ的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，Δ的值一定是一个完全平方数.例如：方程2x2-x-1=0，Δ=b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=9=32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根不都为整数；方程x2-6x+8=0的两根x1=2，x2=4都为整数，此时Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×8=4=22，Δ的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q（a,b,c）表示，即；若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）也为“全整根方程”，其“关爱码”记为Q（p,q,r），当满足Q（a,b,c）-Q（p,q,r）=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）的“全整根伴侣方程”.

（1）关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m=0是一个“全整根方程”.

①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是______；

②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为______；

（2）若关于x的全整根方程x2+（1-m）x+m+4=0是x2+（n-1）x-n=0（m,n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求m-n的值.23.(本小题16分)

如图1，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交直线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB′与直线CD交于点M.

（1）求证：AM=MF；

（2）若AB=6，BC=8.

（i）如图2，点E是边BC的中点时，求CM的长；

（ii）当点F在线段CD上，且CF=4时，求CM的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】4

13.【答案】＜

14.【答案】30°；

．

15.【答案】．

16.【答案】这个多边形是八边形；

135°．

17.【答案】200人；

m=30，n=15%．

18.【答案】解：当小球摆到OD位置时，OD⊥OB，

∵OB⊥OD，

∴∠BOC+∠DOE=90°，

又∵DE⊥OA，BC⊥OA，

∴∠DEO=∠OCB=90°，

∴∠BOC+∠B=90°，

∴∠DOE=∠B，

在△DOE和△OBC中，

，

∴△DOE≌△OBC（AAS），

∴OE=BC=8cm,

∵AC=2cm,

∴OC=DE=（x-2）cm,

∴OD2=82+（OD-2）2，

∴OD=OA=OB=17cm.

19.【答案】解：（1）12，30；

（2）由（1）知，

令2n+2+n（n+1）=132，

解得n=10或n=-13（舍去），

则2n+2=22（盆），n（n+1）=110（盆），

答：该图案中六月雪的盆数为22盆，九里香的盆数为