广东省深圳实验学校2024-2025学年八年级上学期期末测试数学试卷（含答案）

广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（

）A．3.1415926 B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（

）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定4．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D．6．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．小数比小文先出发15秒B．小文提速后的速度为C．D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距8．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（

）A． B． C．2 D．1二、填空题9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．10．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为．11．如图，已知函数和的图象交于点，则时，的取值范围是．12．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为．13．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是．三、解答题14．（1）计算：；（2）解方程组：；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．15．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）(1)求绳子的总长度；(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．16．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？17．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小峰对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：(1)列出表格，请同学们求出a，b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；…012……1…______；______．

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有______．①函数图象关于轴对称；②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3；④当时，y随的增大而增大．(3)若函数与直线的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围为______．18．【问题情境】小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．素材：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元；若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元．素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：甲商店：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售．【解决问题】(1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（），若小明在甲商店成为会员购买，共需要____________元；若在乙商店购买，共需要___________元．（均用含m的代数式表示）(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？19．已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．(1)如图1，连接．①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；②求证：．(2)如图2，若，点F是的中点，求的长．20．如图，直线和相交于点，、分别在轴的正半轴和负半轴，且，点坐标为．(1)求直线的函数表达式；(2)在线段上找点，使得，求点的坐标；(3)在轴上找点，使得，直接写出点坐标．21．综合与实践：【问题情境】2024年3月4日，“定山西・向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品．素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元．素材2：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．【解决问题】(1)该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？【拓展提升】(2)小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个()，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含的代数式表示)【综合应用】(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？

参考答案题号12345678答案DBBDCACA1．D【详解】解：A.是有理数，故该选项不符合题意；

B.是有理数，故该选项不符合题意；

C.是有理数，故该选项不符合题意；

D.是无理数，故该选项符合题意；故选：D．2．B【详解】解：A．，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项符合题意；C．，所以C选项不符合题意；D．，所以D选项不符合题意．故选：B．3．B【详解】解：，，，成绩较为整齐的是乙班．故选：B．4．D【详解】该班男生有人，女生有人，∵该班共35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，∴得．故选：D．5．C【详解】解：∵点在第一象限，∴，解得：，数轴表示如图：；故选C．6．A【详解】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，∴，解得，∴该一次函数为，把点代入函数，得成立，∴函数图象经过点．故①正确；∵该函数图象过点，∴当时，，∴关于的方程的解为．故②正确；∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，∴当时，．故③正确；∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，∴当时，．故④错误．综上，正确的是①②③．故选：A7．C【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意；∵当秒时，，当秒时，厘米，故小文提速前的速度是厘米/秒，∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意；故提速后小文行走所用时间为：秒，∴秒，∴，∴小数的速度为厘米/秒∴秒，故选项C错误，符合题意；设段对应的函数表达式为，将点代入，可得，可得，∴可有，当时，小数和小文之间距离最大值为厘米；当时，设，将，代入，可得，解得，∴此阶段有，∴小数和小文之间距离，当时，取最大值，最大值为厘米；设段对应的函数表达式为，将，代入，可得，解得，∴此阶段有，当时，小数和小文之间距离，当时，取最大值，最大值为厘米；当时，小数和小文之间距离最大值为厘米．综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意．故选：C．8．A【详解】如图，过点A作于，过点作于，交的延长线于，则，，∵，，四边形是矩形，，是等腰直角三角形，，，，，，，，矩形是正方形，，，，，和是等腰直角三角形，，，，，在中，．故选：A．9．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：10．92分【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为（分）；故答案为92分．11．【详解】解：由图象可知：在点右侧图象符合，且点的横坐标为，∴若不等式，则．故答案为：．12．【详解】解：由题可知，，解得，则．故答案为：81．13．【详解】解：连接，作，截取，连接，作，垂足为，∵，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴当共线时，取得最小值，最小值为，∴，故答案为：．14．（1）；（2）；（3），解集表示见解析【详解】解：（1）；（2），得，解得，把代入②，得，解得，∴方程组的解为；（3）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，该解集在数轴上表示为：15．(1)绳子的总长度为；(2)滑块向左滑动的距离为．【详解】（1）解：根据题意得，，，，，答：绳子的总长度为；（2）解：如下图所示，：根据题意得，，，，，，答：滑块向左滑动的距离为．16．(1)(2)8.36(3)150人【详解】（1）解：（人，，，在这组数据中，8出现了17次，次数最多，众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，中位数是，故答案为：．（2）这组数据的平均数是8.36．（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．17．(1)，，函数图象见解析(2)②③④(3)【详解】（1）解：当时，，∴；当时，，∴；画出函数图象如图所示：

（2）由图象可知，①函数图象不关于轴对称，原说法错误；②此函数无最小值,原说法正确；③此函数有最大值，且最大值为3，原说法正确；④当时，y随x的增大而增大，原说法正确；故答案为：②③④．（3）解：当直线经过点，∴，∴，∴如图所示，直线与函数始终有两个交点，则．18．(1)在无促销活动时，款盲盒销售单价为10元，款单价销售单价为8元；(2)；(3)购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算【详解】（1）解：设在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，由题意得，，解得，答：在无促销活动时，款盲盒销售单价为10元，款单价销售单价为8元；（2）依题意，若在甲商店购买，共需要（元，若在乙商店购买，共需要（元，故答案为：；．（3）当，解得，；答：购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算．19．(1)①，理由见解析；②证明见解析；(2)．【详解】（1）解：①，理由如下：∵，∴，又∵∴，∴；②∵和都是等腰直角三角形，，∴，，∴，在和中，，，是直角三角形，．（2）解：过点作于，如图：∵点是的中点，是等腰直角三角形，．20．(1)线的解析式为(2)(3)点的坐标为或【详解】（1）解：，，，，，设直线的解析式为，点的坐标为，，，直线的解析式为；（2）解：如图1，，，，，，，设直线的解析式为，将点，代入中，得，，直线的解析式为，设点的坐标为，，，；（3）解：如图2，在中，，，，，，，，①当点在轴正半轴上时，，，以为直角边，点为直角顶点在下方作等腰直角三角形，过点作轴于，即：，，，，，，，，，，，直线的解析式为，令，则，，，②当点在轴负半轴时，根据对称性得，，即：点的坐标为或．21．[解决问题]该商店在无促销活动时，款运动