（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习13 对数运算和对数函数（原卷版）

第页考点13对数运算和对数函数1、指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2、对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．3、利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．4、对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．5、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧6、利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．7、判断一个函数是对数函数的方法8、求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.9、对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型．(2)依实际情况确定解析式中的参数．(3)依题设数据解决数学问题．(4)得出结论．10、对数函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．11、比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．12、对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论．(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．13、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．(3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间．14、对数型函数性质的综合应用(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．(2)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．考点一对数的运算1．若，则的最小值为________．2．若，，则_______．3．计算：4．化简求值：；化简计算：；考点二换底公式的应用6．若，则___________.7．计算：.8．已知，，且，则ab的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．329．若，且，则实数的值为______.10．【多选】设，，则（

）A． B． C． D．考点三对数函数的概念及应用11．若对数函数且）的图象经过点，则实数______.12．已知函数（且）的图象过点.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.13．已知函数，则_______.14．已知函数，若，则实数_________15．已知函数若，则实数___________.考点四与对数函数的有关的定义域和值域问题与对数函数的有关的定义域问题16．函数的定义域为（

）A． B． C． D．17．函数的定义域是__________．18．函数（且）的定义域为__________．19．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．与对数函数的有关的值域问题20．函数的值域是________．21．已知函数．(1)求函数f（x）的值域；(2)若，且，求实数m的取值范围．22．已知函数的值域为，则实数m的值为（

）A．2 B．3 C．9 D．2723．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．24．已知函数，若且，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．9考点五对数函数的图象及应用（一）对数（型）函数图象的变换25．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（

）A． B．C． D．26．函数的图像为（

）A．B．C．D．27．如图，其所对应的函数可能是（

）A． B． C． D．（二）判断对数型函数的图象形状28．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b29．函数的图像大致为（

）A．B．C．D．30．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（

）A．B．C．D．31．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（

）A．B．C．D．32．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．33．函数与函数且的图象大致是（

）A．B．C．D．34．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．（三）根据对数型函数图象判断参数的范围35．已知函数的图象如图，则________．36．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，37．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A． B．C． D．38．【多选】已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．（四）对数型函数图象过定点问题39．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．40．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（

）A．9 B．8 C．6 D．41．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________．42．【多选】已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（

）A． B．C． D．43．【多选】若，且函数过点，则下列说法中正确的是（

）A． B． C． D．（五）对数函数图象的应用44．【多选】设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（

）A． B．1 C． D．245．【多选】已知函数，若a＞b＞c，且，则（

）A．a＞1 B．b＞1C．0＜c＜l D．0＜ac＜146．【多选】已知函数，若，则的取值可能是（

）A．4 B． C．5 D．6考点六对数函数单调性的应用判断对数函数的单调性47．下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B． C． D．48．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．49．已知函数，且，．(1)求函数的解析式；(2)设，判断函数g(x)的单调性并用定义证明．对数（型）函数复合函数的单调性50．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．51．函数的单调增区间是______．由对数（型）函数的单调性求参数52．已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．53．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．54．已知实数满足，满足，则___________.由对数函数的单调性解不等式55．不等式的解集为（

）A．（-∞，1） B．（0，1） C．（，1） D．（1，+∞）56．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若函数，求的解集．57．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．58．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.比较对数式的大小59．若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【解析】∵，，，∴，故选：B．60．已知，，，则有（

）A． B． C． D．61．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．62．，，的大小关系为（

）A． B．C． D．对数函数单调性的应用63．若正数a，b满足，则的最大值为______.64．已知，，，则的最小值为____________．考点七对数函数的最值求对数函数的最值65．已知．(1)设，求t的最大值与最小值；(2)求的值域．66．函数的最小值为______．67．函数的图像过点和(1)求函数的解析式；(2)当的定义域为，求的最大值及取最大值时的值．根据对数函数的最值求参数或范围68．已知函数（，且）(1)求的值及函数的定义域；(2)若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．69．若函数有最小值，则a的取值范围为______．70．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．对数函数最值与不等式的综合问题71．当时，，则a的取值范围是A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)72．已知函数.(1)当时，求的定义域；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.73．已知函数且.(1)若函数的图象过点，求的值；(2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．74．已知函数（且）.(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；(2)是否存在实数m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.考点八对数函数奇偶性的应用判断对数（型）函数的奇偶性75．已知函数=．(1)判断的奇偶性；(2)求在的值域．76．已知函数，其中．(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)求函数的值域．77．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.已知函数奇偶性求值78．函数为上的奇函数，时，，则（

）A． B．2 C． D．679．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（

）A．4 B． C．7 D．由函数的奇偶性求解析式80．已知函数是上的偶函数，且当时，.(1)求的值；(2)求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；(3)若，求实数的取值范围.81．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.已知函数奇偶性求参数82．若函数是奇函数，则___________，___________.83．已知为奇函数，为偶函数，则（

）A． B． C． D．（五）函数的单调性和奇偶性的综合84．已知偶函数在上单调递增，若，，，则（

）A． B．C． D．85．已知函数f(x)是偶函数，在上是减函数，若．则实数x的取值范围是（

）A．(1，4) B． C． D．86．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．87．【多选】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（

）A．的最小值为 B．在上单调递减C．的解集为 D．存在实数满足考点九对数型函数性质的综合应用88．【多选】已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.89．【多选】关于函数，下列说法中正确的有（

）A．的定义域为B．为奇函数C．在定义域上是减函数D．对任意，，都有90．【多选】已知函数，下列说法中正确的是（

）A．若的定义域为R，则B．若的值域为R，则或C．若，则的单调减区间为D．若在上单调递减，则考点十反函数91．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件92．若函数的反函数的图像经过点，则=_______．93．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则________．94．已知，分别是方程，的根，则（

）A．1 B．2 C． D．95．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.(1)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；(2)若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.考点十一对数函数模型的应用96．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原