（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习17 同角三角函数的基本关系（原卷版）

第页考点17同角三角函数的基本关系1、同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ2、正余弦齐次式处理技巧已知（1）分式齐1次式=（2）分式齐2次式（3）齐2次整式4、与和有关的公式：注：利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化；利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的关系可实现和积转化．5、同角三角函数关系式的方程思想对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，知一可求二，转化公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，若令sinα＋cosα＝t，则sinαcosα＝eq\f(t2－1,2)，sinα－cosα＝±eq\r(2－t2)(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．6、利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法(1)化切为弦，减少函数名称．(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号．(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简．考点一利用同角三角函数的基本关系求值已知一个三角函数值求其他三角函数值1．若为第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．2．若为第二象限角，且，则tan＝___．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知，且，则（

）A． B． C． D．利用平方关系求参数5．若，且，，则实数的值是__________．6．已知，且为第二象限角，则m的值为__________.7．已知，，且，求实数的值．由条件等式求值8．已知，则_________．9．已知，，则（

）A． B． C． D．10．已知，则的值是（

）A． B． C． D．考点二利用同角三角函数的基本关系化简11．化简：．12．化简的结果是（

）A． B． C． D．13．已知，其中是第三象限角.(1)化简；(2)若，求，.考点三正余弦齐次式的计算14．如果，那么___________.15．已知，则___________．16．若，则的值是（

）A． B． C． D．17．已知，则______．18．已知，求下列各式的值.(1)；(2).19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．已知，则______.考点四sinα±21．若第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．22．【多选】已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B． C． D．23．已知，则的值为（

）A． B． C． D．24．已知，则（

）A． B． C． D．25．已知，．(1)求的值；(2)求的值．26．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正