（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习22 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用（原卷版）

第页考点22函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用1、“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．2、函数到函数(其中)的图象变换（1）先平移后伸缩：（2）先伸缩后平移：3、函数图象变换解题策略（1）对函数，或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.（4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为奇函数．6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．考点一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）根据表中数据，求函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；（3）在（2）条件下，求在上的增区间.2．已知函数(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x0(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．3．设函数（），将该函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，函数的图像关于y轴对称.(1)求的值；(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数在一个周期内的图像；(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.考点二三角函数的图象变换（一）已知初始函数与变换过程，求目标函数4．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（

）A． B． C． D．5．把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．6．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（

）A． B．C． D．（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数7．将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．8．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．9．函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则________．（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．【多选】要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（

）A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的12．【多选】要得到函数到的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度13．【多选】已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（

）A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变14．【多选】记函数的图象为，函数的图象为，则（

）A．把上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到B．把上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到C．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到D．把向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到平移前后两个函数的名称不一致15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．16．要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位17．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位18．【多选】为了得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的与辅助角公式的结合19．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位20．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）21．了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位考点三三角函数图象变换的综合应用与周期性的综合22．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．423．已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位长度后得到的图象，则的对称中心为（

）A． B．C． D．24．设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.与对称性的综合25．【多选】将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（

）A． B．C． D．26．将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．27．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.与奇偶性的综合28．已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度29．【多选】将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（

）A． B． C． D．30．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（

）A． B． C．0 D．与单调性的综合31．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上单调递减，则的取值范围是_____．32．已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______．33．将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________.34．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A． B． C． D．与零点的综合35．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是______.36．已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是__________.37．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上没有零点，则的取值范围______．综合应用38．【多选】将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于对称C．在上的值域为 D．在上单调递减39．【多选】将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称40．【多选】先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．在上单调递增B．图像关于直线对称C．在上单调递减D．最小正周期为π，图像关于点对称考点四根据函数图象确定函数解析式41．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．42．已知函数在一个周期内的图象如图所示：(1)求函数的解析式，并写出它是由的图象经过怎样的变换而得到的函数图象所对应的函数；(2)若存在使得关于的不等式成立，求实数的最小值.43．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变44．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点五函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义45．函数的初始相位是______．46．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（

）A． B． C． D．47．某智能