（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷21 对数的运算（原卷版）

第页通关练21对数的运算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．2．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：，，）（

）A．3.5分钟 B．4.5分钟 C．5.5分钟 D．6.5分钟3．在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律.指数增长率与、近似满足，其中为病毒基本再生数，为两代间传染所需的平均时间，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（

）（参考数据：）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天4．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃（结果保留整数，参考数据：）（

）A．9 B．8 C．7 D．55．溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的是（

）A．2.299 B．1.602 C．2.301 D．2.6026．（2022·广东汕尾·高一期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（

）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）A． B． C． D．7．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（

）（参考数据：取）A．6 B．7 C．8 D．98．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB，则传输距离增加了约（

）倍（参考数据：A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍二、多选题9．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．10．已知实数，满足，则下列结论正确的是（

）A． B．的最大值为9C．的最大值为9 D．的最小值为11．若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．方程的解是_________．13．求值：______．14．计算的结果为______.15．的值为______.16．若，则的最小值是___________.四、解答题17．计算：(1)；(2)．18．化简与计算(1)；(2).19．计算或化简：(1)；(2)．20．计算下列各式：(1)（式中字母均为正数）；(2).21．计算下列各式的值：(1)，其中m，n均为正数，为自然对数的底数；(2)，其中且．22．求值：(1)；(2)．23．计算：(1)；(2).24．化简