（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷25 函数的零点问题（解析版）

第页通关练25函数的零点问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（

）．A． B． C． D．【解析】由题意，函数，可得，所以，结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.故选：B.2．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【解析】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.3．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（）A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25【解析】由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可.故选：B4．若函数唯一的一个零点同时在区间，，内，那么下列命题中正确的是（

）A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点C．函数在区间上无零点D．函数在区间内无零点【解析】由题意，函数唯一的一个零点在内，则函数在上无零点，但零点与的大小未知，排除A，B，D选项，故选：C5．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（

）A． B．C． D．【解析】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：．6．已知是函数的一个零点，若，，则（

）A． B．C． D．【解析】由于函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，因为，，，.故选：B.7．已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】函数在上无零点，在上有零点，即方程在上无实数根，在上有实数根，即在上无实数根，在上有实数根，设，函数在上单调递增，且，恒成立，若，则在时，，故不满足条件.由于与的图象在上无交点，在上有交点，根据函数的图像可知，解得故选：D.8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（

）A． B． C． D．【解析】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C9．函数，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2【解析】求的零点，即求的实根，转化为和的交点，同理的零点转化为与的交点，以及的零点转化为与的交点，作出y＝x与，y2＝－ex，y3＝－lnx的图象如图所示，可知.故选：C10．已知函数为奇函数，则下列叙述错误的是（

）A． B．函数在定义域上是单调增函数C． D．函数所有零点之和大于零【解析】因为为奇函数，且其定义域为，故，即，解得，又当时，，因为，又定义域为，故为上的奇函数，故正确；因为是单调增函数，为单调减函数，故为单调增函数，故正确；又，，则，故正确；又的定义域为，且为奇函数，也为奇函数，故的零点之和为零，故错误；综上所述，正确的是.故选：.11．已知函数f(x)=|log2(x−1)|,1<x≤3x2−8x+16,x>3，若方程有4个不同的零点，且，则A．10 B．8 C．6 D．4【解析】作函数的图像如图，有四个不同的实根且，可得，且，即为，即有，即为，可得.故选：B.12．若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知，即，解得所以实数的取值范围是故选：B13．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（

）A． B． C． D．【解析】∵是定义在R上的减函数，，∴，∵，∴或，，，当时，，；当，，时，；∴是不可能的.故选：B．14．已知函数（），．若，在上有三个零点，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】①当时，因为，所以1为一个零点，又，因为，所以，所以，所以1为的一个零点．②当时，，，所以在上无零点．③当时，，在上无零点，所以．在上的零点个数是在上的零点个数，因为，．函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点，所以，，又，即时，在上有两个零点；综上，a的取值范围为.故选：A.15．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（

）A．a的取值范围是(0,) B．的取值范围是(0,1)C． D．【解析】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解．的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)．由二次函数的对称性得：，因为，即，故．故选：D二、多选题16．下列函数中，在区间上有零点是（

）A． B．C． D．【解析】A选项，，A选项符合.B选项，当，B选项错误.C选项，在区间上单调递增，，，所以在区间上有零点，C选项符合.D选项，在区间上单调递增，，，所以在区间上有零点，D选项符合.故选：ACD17．若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为(

)A．－2 B．0 C． D．－【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，故a＝0或a＝.故选：BD.18．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44【解析】与都是上的单调递增函数，是上的单调递增函数，在上至多有一个零点，由表格中的数据可知：，在上有唯一零点，零点所在的区间为，即方程有且仅有一个解，且在区间内，，内的任意一个数都可以作为方程的近似解，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故选：BC﹒19．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法不正确的是（

）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算D．没有达到精确度的要求，应该接着计算【解析】由二分法知，方程的根在区间内，没有达到精确度的要求，应该接着计算，故选：ABD.20．已知函数，令，则下列说法正确的是（

）A．函数的单调递增区间为B．当时，有3个零点C．当时，的所有零点之和为-1D．当时，有1个零点【解析】的图象如下：由图象可知，的增区间为，故A错误，当时，与有3个交点，即有3个零点，故B正确；当时，由可得，由可得，所以的所有零点之和为，故C错误；当时，与有1个交点，即有1个零点，故D正确；故选：BD21．定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（

）A．函数的单调增区间为和B．方程的所有实数根之和为C．方程有两个不相等的实数根D．当时，的最小值为2，则【解析】是定义在上的奇函数，且，作出函数的图象如图由图可知，函数的单调增区间为和，故A正确；由解得.关于的方程的所有实数根之和为故B错误；关于的方程有3个不相等的实数根，故C错误，由解得：，若当时，的最小值为2，则，故D正确；故选：AD.22．某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（

）A．等式在时恒成立B．函数的值域为C．若，则一定有D．函数在R上有三个零点【解析】对A，，则A正确；如图：由图可知，且是R上的增函数，则B，C正确；对D，易知，x>0时，，x<0时，,即函数在R上有一个零点，则D错误.故选：ABC.23．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（

）A． B．C． D．【解析】关于的方程有四个不同的实数解，等价于与有四个不同交点，在平面直角坐标系中，作出与如下图所示，由图形可知：，A错误；关于对称，，B错误；当时，令，解得：，，C正确；，，，，，，，又，，D正确.故选：CD.三、填空题24．已知函数，则________，函数的零点为________．【解析】依题意，，由得，即，解得，或，无解，所以数的零点为.故答案为：；25．若函数的两个零点是2和3，则不等式的解集为________．【解析】根据题意，，则不等式可化为.故答案为：.26．若函数是定义域为的奇函数．当时，．则函数的所有零点之和为______．【解析】当时，易知函数只有一个零点为，而奇函数满足，结合函数的对称性可知函数有3个零点，设它们分别为，则，当把函数的图象向左平移2个单位之后得到函数的图象，所以函数的零点之和为.故答案为：-6.27．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________【解析】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.28．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________．【解析】令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：．29．若实数、满足，则、的大小关系__（填“”，“”或“”）.【解析】，，则为函数与函数图象交点的横坐标，为函数与函数图象交点的横坐标，在同一直角坐标系画出函数、、的图象如下，由图知，故答案为：.30．函数的零点，则的值为_______.【解析】函数都是单调递增函数，故是单调递增函数，又，，故的零点在，故，故答案为：431．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________．【解析】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解．故答案为：.四、解答题32．已知函数，其中且；图像经过点；(1)求a的值；(2)设，求函数的零点；(3)设，求函数的单调区间和最值．【解析】（1）因为函数，其图像经过点，所以，解得；（2）由（1）可得，由可得，当时，无解；当时，无解；当时，由可得或；所以函数的零点为；（3）当时，，此时；当时，，，此时单调递减；当时，，，当时，，，此时单调递减；因为，，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间，，.33．已知，函数(1)求f（1）的值；(2)求函数f（x）的零点.【解析】（1）当时，，所以（1）（2）（ⅰ）当时，令，即，解得．所以1是函数的一个零点．所以1是函数f（x）的一个零点.（ⅱ）当时，令，即．当时，由得，所以是函数的一个零点；当时，方程无解；当时，由得（不合题意，舍去）．综上所述，当时，函数的零点是1和；当时，函数的零点是1.34．已知.(1)求的零点；(2)关于的方程有解，求的取值范围.【解析】（1）由题设，且定义域为，所以，令，即，解得.所以的零点为.（2）由（1）及题设知：在上有解，且，所以，当且仅当时等号成立，所以的取值范围为.35．已