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文档简介

逻辑代数的化简1.基本公式（1）常量之间的关系

这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0请特别注意与普通代数不同之处与或一、公式化简法（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)（4）特殊的定理反演律(摩根定理)真值表逻辑代数的基本公式2.常用公式B：互补A：公因子A是AB的因子A的反函数是因子与互补变量A相与的B、C是第三项添加项常用公式需记忆在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。3.运算规则

（1）代入规则推广

利用代入规则可以扩大公式的应用范围。理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。

（2）反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表达式Y作反演变换，可得Y的反函数Y。这个规则叫做反演规则。反演变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量

（3）对偶规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：

“•”→“+”“+”→“•”“0”→“1”“1”→“0”对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可得Y的对偶式Yˊ。利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。互为对偶式

对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。（1）与普通代数相似的定律

交换律

A+B=B+AA·B=B·A结合律

(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)大家要记住特别的“我”！2、基本定律

吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

（2）逻辑代数的特殊定律并项法运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。消去法运用吸收律

，消去多余因子。配项法通过乘

或加入零项

进行配项，然后再化简。练

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