第3章位置与坐标（单元测试）2025~2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

坐标是(-1,-3)，则黑棋②的坐标是()A．(-2,1)B．(-2,0)C．(1,-2)D．(0,-2)2．已知ABⅡy轴，且点A的坐标为(m,2m-1)，点B的坐标为(2,4)，则点A的纵坐标为A．3B．4C．0D．-33．若点A(-m,n)在第三象限，则点B A．(-2,-1)B．(0,0)C．(-2,0)D．(-3,-2)建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,-2)，“马”位于点(3,-2)，则“兵”位于()中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北他位置的点的坐标正确的是()8．如图，两地O，M相距60km，用方向和距离描述M处相对于O处的位置，正确的是点”．下列结论中错误的是()B．第二象限内不存在“如意点”D．已知点A(-1,-1)，B(3,-1)，若点Q是第四象限内的“如意点”，点Q到直线AB的距离10．如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，分别表示为(4a,0°)，(2a,120°)，则冰壶C可表示为()14．如图，象棋盘上，若“将”位于(3,-2)，“车”位于点(-1,-2点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．并求边BC的对应边B1C1的长．17．如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．(1)在图中画出射线OA、OB、OC；(2)求ÐAOC与ÐBOC的度数，你发现了什么？18．已知在平面直角坐标系中，点A(-2,b+3)，B(2a,2b-3)，若点A与点B关于y轴对称，(2)如图2，先画△ABC的高AE，再作点E关于AB的对称点G．的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为(2,1)(2)若要在“建业电影小镇”A关于直线y=-1轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在(3)为了缓解“电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，在x轴上找一点P修建一个摆渡车车使每趟车路线最短，请直接写出P点的坐标，并求出摆渡车的最短路线长．直角坐标系，得到体育馆的坐标为(-2,-1)，艺术楼的坐标为(-4,0)，教学楼和实验楼的位(1)在图中画出符合题意的平面直角坐标系xOy；0横坐标都相等．在平面直角坐标系中AB与y轴平行，则点的横坐标相同，可求得A点横坐【详解】解：∵ABⅡy轴，点A的坐标为(m,2m-1)，点B的坐标为(2,4:点A横坐标与点B横坐标相同，:m=2，:2m-1=3，:点A的坐标为(2,3)，根据象限内的点确定m和n的正负，从而确定点B在的象限；【详解】解：点A(-m,n)在第三象限，:点B的坐标为(-3,-2)．题关键．第一象限：(+,+)，第二象限：(-,+)，第三象限：(--,)，第四象限：(+,-)．根据:点A在第二象限．:“兵”位于(-1,1)．北的方向作为方向角的始边；据此即可表示出M处相对于O处的位置．【详解】解：如图，方向是南偏东，角度为90°-70°=20°,距离是60km，【分析】本题考查坐标与图形性质，根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即【详解】解：∵2×6-6=6，令“如意点”的坐标为(x,y)，则6x-y=6，:y=6x-6，:第二象限内不存在“如意点”，故B选令“如意点”P的坐标为(m,n)，当点P是x轴上的“如意点”时，得：6m-0=6，:点P的坐标为(1,0)；当点P是y轴上的“如意点”时，得：6×0-n=6，解得：n=-6，:点P的坐标为(0,-6)；设过点(1,0)，(0,-6)的直线解析式为y=kx+b，且交直即6x-y=6，:点A(-1,-1)，B(3,-1)，:点(0,-6)到直线AB的距离为5，点M在直线AB上，此点到直线AB的距离为0，:点Q是第四象限内的“如意点”，【分析】本题考查了坐标表示位置，理解坐标【详解】解：如图所示，延长CP到点D，:C(3a,240°)，【详解】解：点（2，-4）关于x轴对称的点的坐标为2，4故答案为2，4【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标特征，掌握关于x轴对称点【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案，熟练掌握以上知识点【详解】解：在平面直角坐标系中，点A(1,-2)【分析】根据若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标【详解】解：∵点A(a-1，2)与点B(2，b-1)关于x轴对称，:a-1=2，b-1=-2，解得a=3，b=-1，:a+b=3-1=2．【详解】根据题意，“将”位于点(3,-2)，“车”位于点(-1,-2)“马”位于点(6,1)．【分析】先确定点C的运动轨迹，再作点A关于原点的对称点E，连接ED，并延长交eD于如图，作点A关于原点的对称点E，连接ED，并延长交eD于点C，:OM为△ACE的中位线，:CE=2OM，当OM最大时，也就是CE最大，在点C移动过程中，当点C在如图所示的位置时，CE的到A、B、C三点对应点A1、B1、C1的位置，并顺次连接A1、B1、C1，再利用两点距离计算公式求出BC的长即可求出B1C1的长．:BC=(1-4)2+(-4)-(-2)2=13，BC△ABC关于x轴对称，【分析】本题考查方位角的定义及角度的运算，熟练掌握方位角的（2）利用角的和差关系可求出ÐAOC与ÐBOC的ÐAOB．:发现：OC平分ÐAOB．y轴对称的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：Q点A(-2,b+3)，B(2a,2b-3)，且点A与点B关于y轴对称，CQ丄BC，连接BQ，交直线AD于点P，则点P即为所求．（2）根据三角形的高的定义画出AE即可；取格点M关于AB的对称点N，取点C关于AB取格点Q，使CQ=BC且CQ丄BC，连接BQ，交直线AD于点P，（2）解：如图，AE即为所求．BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，:AB=BC，AB2+BC2=AC2，:△ABC是等腰直角三角形；(2)(2,-3)摆渡车的最短路线长为2+2（3）根据题意要使每趟车路线最短，则需作点A关BE与x轴的交点即为所求P点，然后得出直线BE的解析式，则可求出点P坐标，最后利:“海昌海洋公园”C的坐标为(-1,2)；故答案为：(-1,2)；:点D的坐标为(2,-3)；故答案为：(2,-3)；（3）解：由题意可知：要使每趟车路线最短，则需作:E(2,-1)，:直线BE的解析式为y=-2x+3，当y=0时，则有-2x+3=0，解得:摆渡车的最短