第十六章整式的乘法单元测试2025~2026学年人教版八年级数学上册

（）4．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为()5．一个矩形的面积为ab2-a2b，一边长为a，则它的另一边长为()A．a-bB．b2+aC．b2-abD．b-a26．下列计算正确的是()A．a4+a2=a6B．a5.a2=a7C．(ab5)2=ab10D．a10÷a2=a57．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()8．边长分别为m和2m的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为()A．4m2B．3m2C．2m2D．m29．216-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是()10．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1A，B的面积之和为()11．已知am=8，an=5，则am+n=．13．已知3x=2，3y=5，则9x+y=．14．计算1）(2x)3=2）(-5a2b)(-3a)=3）(ab)5÷(ab)2=．15．若关于x的多项式(2x+4)(x-k)展开后不含有x一次项，则实数k的值为．16．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(3a+b)，18．化简(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3，结果为．是整数时，当满足条件的M取得最大值时，c+d=，最大值为．(x2322．阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，若ac=b，记作(a,b)=c．例如：因为8，所以(2,8)=3．②若(y,4)=2，则y=______．(2)若(2,5)=a，(2,3)=b，(4,15)=c，请推理a，b，c三个量的数量关系．例如：已知3n=59049，求3n-2的值．解：Q3n=59049，:3n-2=3n÷32=59049÷9=6561．(1)若9n=729，求32n-2的值；(2)如果3x=27，求32x+3的值261）若x+=2，求的值；（2）若2m=3，2n=6，求2m+n，23m-2n.27．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼(1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a，b的等量关系为②将边长分别为x，y的正方形ABCD，正方形CEFG按图3摆放，若xy=12，BG=1，:2x+3=2x.23=5×8=40【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法可，得出整数n需满足：-5≤n≤3，即可求解．解是整数，且2和5互质，5n=25+n是整数，需满足整数n≥-5，是整数，需满足整数n≤3，:整数n需满足：-5≤n≤3，:n=3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,:a+2b=3，:3x+2y=3x.32y=4×7=28．【分析】用ab2-a2b除以a即可求出另一边长．【详解】解：矩形的面积为ab2-a2b，一边长为a，则它的另一边长为(ab2-a2b)÷a=b2-ab；【点睛】本题考查了整式的除法，解题关键是熟练运用整式除【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则进行计算得出答案．原式=-6x5-6ax4-6x3，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选m2+(2m)2-m+2m)×2m-2m-m)×2m=m2+4m2-3m2-m2=m2，利用平方差公式对216-1进行因式分解，然后判断每个因数是否为质数，即可确定其质因数【详解】解：216-128+124+1)(24-1)28+124+1)(22+1)(22-1)28+124+1)(22+1)(2+1)(2-1)故216-1能分解成4个质因数的乘积，即n部分的面积求出2ab的值，再根据完全平方公式求出a2+b2的值即可得到答案．由图2得：(a+b)2-a2-b2=12，整理得2ab=12，:a2+b2-12=1，:a2+b2=13．故答案为：40．12．-8a6乘方及幂的乘方进行计算即可．解题的关键是掌握：【详解】解：(-2a2)3=(-2)3×(a2)3=-8a6故答案为：-8a6．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘x32y=3x)23y3y15a3ba3b3（2）(-5a2b)(-3a)=15a3b；（3）(ab)5÷(ab)2=(ab)3=a3b3．am.an=a(m+n)；幂的除法法则：am÷an=a(m-n)（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n幂出(2x+4)(x-k)的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即【详解】解：(2x+4)(x-k)=2x2-2kx+4x-4k=2x2-(2k-4)x-4k，∵关于x的多项式(2x+4)(x-k)展开后不含有x一次项，:2k-4=0，:k=2，由题意知，大长方形的面积为(3a+b)(a+3b)=3a2【分析】a0=1(a≠0)便可推导.为本题的关键.18．24xyz【详解】解：当x=0时，(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3=(y+z)3-(y+z)3-(z-y)3-(y-z)3=0，:原多项式含有因式(x-0)，即含有因式x，同理，原多项式含有因式y和z，又:原式是三次对称式，:化简后结果不超过三次，:设(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3=kxyz，令x=1，y=1，z=-1，:(1+1-1)3-(1-1-1)3-(-1+1-1)3-(1+1+1)3=-k，解得k=24．:结果为24xyz．故答案为：24xyz．【分析】根据M为“平方差数”可得(d+c)(d-c)=10a+b，则M=1000a+100b+10c+d=100(d+c)(d-c)+10c+d，P(M)=100(d-c)+1+，进而得到是整数，设d=kck为整数且k≠0因此得到k=2或8，当k=2时，对c，d进行取值，并求出此时M；当k=8时，对c，d进行取值，并求出此时M，即可求解．Q四位数M为“平方差数”，:(d+c)(d-c)=10a+b，:M=1000a+100b+10c+d=100(d+c)(d-c)+10c+d，100(d+c)(d-c)+10c+d=:是整数，设为整数且k≠0:d=kc，:k=2或8，①若c=1，则d=2，此时(d+c)(d-c)<10，不符合题意；②若c=2，则d=4，此时(d+c)(d-c)=12，M=1224；③若c=3，则d=6，此时(d+c)(d-c)=27，M=2736；④若c=4，则d=8，此时(d+c)(d-c)=48，M=4848；①若c=1，则d=8，此时(d+c)(d-c)=63，M=6318；的代数式表示出M是解题关键．:故答案为：7．【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算2y23+3çx3y3ö,÷2=2x6.x3-27x9+25x2.x7=2x9-27x9+25x9②:22=4,(-2)2=4，:y=±2（2）:(2,5)=a，(2,3)=b，(4,15)=c，:22c=15，:a+b=2c．(2)19683n=729可得32n=729，再仿照阅读材料解答即可求解；2掌2:32n=729，:32n-2=32n÷32=729÷9=81；22xx)22先利用平方差公式将22x-32y变形为(2x-3y)(2x+3y)，再根据x，y是正整数，对55进行正整数因数分解，分情况列方程组求解，进而确定x的最大值．【详解】解：∵22x-32y=55，:(2x)2-(3y)2=55，(2x-3y)(2x+3y):2x，3y都是正整数，且2x+3y>2x-3y>0．:分以下两种情况讨论：(2x-3y)+(2x+3y)=1+55:不存在正整数x使得2x=28，:此情况无解．(2x-3y)+(2x+3y)=5+112x=8:x=3．把x=3代入2x-3y=5，可得：8-3y=5y=1综上，x的最大值为3．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.2m3=23m，(2n)2=22n，3m-2n=23m÷22n=33÷62=0.75.运算法则.27．(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab；到两个完全平方公式之间的关系(a+b)2-4ab=(a-b)2，再利用这个关系解决问题．(1)根据图形中的阴影面积可以用大正方形的面积减去长方形的面积表示为(a+b)2-4也可根据小长方形的摆放位置用代数式b-a表示出阴影正方形的边长，利用正方形的面积公式直接表示出阴影的面积为(a-b)2，根据两种表示方法表示的是同一个图形的面积，可得(a+b)2-4ab=(a-b)2；(2)①由(1)可知(m-n)2=(m+n)2-4mn，把m+n=6和mn=3代入计算即可求出(m-n)2(2)②从图中两个正方形的位置可以得出S阴影从而可得S阴影，根据(1)中得到的公式可知(x+y)2=(x-y)2+4xy=49，两边同时开方求:阴影的面积为：(a-b)2，:阴影的面积也可以表示为：(a+b)2-2a·2b=(a+b)2-4ab，:可得到关于a，b的等量关系为(a+b)2-4ab=(a-b)2，故答案为：(a+b)2-4