专题1.16有理数（全章专项练习）2025~2026学年七年级数学上册基础知识 讲与练（人教版）

，，小竹棒表示的数是()A．+3B．-3C．0D．-33．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，-a,b,-b的大小关系是()A．-a<b<-b<aB．-a<-b<b<aC．b<-a<-b<aD．-a<b<a<-b4．下列两个数中，互为相反数的是()A．+5和-(-5)B．+(-8)和-(-8)C．-7和D．4和5．已知a=a，那么a的最小值是()A．-2025B．-1C．0D．2025入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是()A．+0.03mmB．-0.02mmC．+0.02mmD．-0.01mm7．下列各式中不成立的是()A．-5=5B．-7=--7C．-3=3D．--6=6今年春节联欢晚会将于北京时间2025年1月28日20时开场，此时应是()A．华盛顿时间2025年1月28日1B．伦敦时间2025年1月29日4时D．东京时间2025年1月29日5时9．如图，等边三角形ABC的边AC在数轴上，现将等边三角形ABC沿着数轴向右翻滚（无滑动第1次翻滚后点B到点B¢位置．若点A表示的数为-2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为()10．我们知道，a的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离，可以理解为a-0，进一步地，数轴上，表示数m的点到表示数n的点的距离可以用m-n表示，例如：表示2 和-3的两点之间的距离是2-(-3)．根据绝对值的几何意义，当a+4+a-2取最小值时，求出所有满足条件的整数a的和为()A．6B．2C．-7D．-5相反，则分别叫做正数与负数．例如收入20元记作+20元，则支出14．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为-1，点B在数轴的负半轴上，若AB=3，则点B表示的数为．16．有这样一个小游戏，在①~③号三个气球上分别贴有三个结论：①已知a=-5，a=b，则b的值等于-5；②如果m=-2025，那么-m的值是2025；③的相反数是-0.2，将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，你认为应该打爆的气球是（写出气①若a，b互为相反数，则a+b=0；②在数轴上表示-2的点与表示+3的点距离为5个单位长度；④-a－定是负数；ai>aj，则称ai与aj是该数组的一个“逆序”．例如数组(1,-2,3-4)中a1=1，a2=-2，2，则“1，-2”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，-2”，“1，-4”，“-2，-4”，“3，-4”，其逆序数为4．则数组(-1,2,-3,4,-5)的逆序数是．|-3|，-(-1)，-1.5，0，-3．（2）将上述各数按从小到大的顺序用“<”把它们连接20．已知x-2与y-3互为相反数．(1)求x，y的值．1号零件：+0.1mm；2号零件：-0.15mm；3号零件：-0.2mm；4号零件：零件：-0.05mm(2)如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18~0.22mm之间为次品，误差超过（1）3与-2.22）4.75与2.25；（3）-4与-4.54）-3与2．【归纳概括】_____________________________________________；【解决问题】 x=x-0，也就是说，x表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上x1、x2的对应点之间的距离．解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，所以x的值为-2或2．x-1=2，求x的值．解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和-1，所以x的值为3或-1．（1）x=32）x-2=4．【拓展】x-8+x-2的最小值为_______．“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意10x-x=5.5555…-0.5555…；化简，得：9x=5；解方程，得：所以，由此得：得0._________有理数(2)【类比】请你把无限循环小数0.写成两个整数之比的形式即分数的形式，即0.=_________；(3)【迁移】你能化无限循环小数0.为分数吗？请完成你的探究过程．(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数1.化为分数，即1.=______22.【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表【详解】解：A、-(-5)=5，故+5和-(-5)不是互为相反数，不符合题意；B、+(-8)=-8，-(-8)=8，故+(-8)和-(-8)是互为相反数，符合题意；根据绝对值的特点可得a≥0，即可得出:a≥0，:a的最小值是0；分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得【详解】解：∵+0.03mm=0.03mm，-0.02mm=0.02mm，+0.02mm=0.02mm，-0.01mm=0.01mm，:-0.01<-0.02=+0.02<+0.03，:精确度最高的是-0.01mm．【详解】解：A、-5=5，成立，不符B、-7=-7=--7，成立，不符合题意；D、--6=-6，选项不成立，符合题意；【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天【详解】解：A、北京时间：2025年1月28日20时，:华盛顿时间2025年1月28日7时，故本选项错误；:巴黎时间2025年1月28日13时，故本选项正确；【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点A表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．Q2024÷3=674……2，:翻转2024次后点A在数轴上，:点A对应的数是-1+674´6+6=4049．值的意义可得当a+4+a-2取最小值时，-4≤a≤2，从而可得整数a的值，再计算有理数【详解】解：a+4+a-2指的是在数轴上，表示数a的点到表示数-4和2的点的距离之和，由数轴可知，当a+4+a-2取最小值时，-4≤a≤2，则所有满足条件的整数a的和为-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7，11．-10【详解】∵收入20元记作+20元，则支出10元记作-10元．故答案为：-10．12．-3或-2或-1【详解】解：大于-4的负整数有-3，-2，-1．故答案为：-3或-2或-1．先观察数轴可知a<0<b，且a>:b<-a．故答案为：<．14．-4根据点B在数轴的负半轴上，且AB=3，直接列式计算即可．【详解】解：∵点A表示的数为-1，AB=3，点B在数轴的负半轴上，:点B表示的数为-1-3=-4，故答案为：-4．【分析】本题考查了负数的大小比较，熟悉掌握负数的意故答案为：>．【详解】解：①已知a=-5，a=b，则b=a=5，则b=5或-5，故错误，故不符合题②如果m=-2025，则-m=2025，正确，故符合题意；,相反数是-0.2，正确，故符合题意；在数轴上表示-2的点与表示+3的点距离为5个单位长度，故②正确；故答案为：①②③.【详解】解：根据题意得：数组(-1,2,-3,4,-5)中所有的逆序为“-1,-3”，“-1,-5”，“2,-3”，“2,-5”，“-3,-5”，“4,-5”，:数组(-1,2,-3,4,-5)的逆序数是6，191）数轴表示见解析2）-3)<-3【详解】解1）∵-3=3，-(-1)=1，:各数在数轴上表示如下：(2)z=2或z=-12．之和为0．(2)把x=2，y=3代入x+y+z=7，可得5+z=±7，分情况求出z值即可．【详解】（1）解：Qx-2与y-3互为相反数，:x-2=0，y-3=0，解得：x=2，y=3；:2+3+z=7，:5+z=±7，解得：z=2，解得：z=-12，:z=2或z=-12．件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正【详解】（1）解：∵-0.05<+0.1<-0.15<-0.2<+0.25，:5号零件的大小最符合标准．:3号是次品，:4号为废品．221）见解析2）x-13）-24）5（3）将式子变形为x+2=x-(-2)l，根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案；（4）当表示数x的点在-2与3之间移动时，x-3<0,x+2>0，化简绝对值计算即可．【详解】解1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数差（2）数轴上表示数x与1的两点之间的距离为x-1；（3）x+2=x-(-2)l，含义是数轴上表示数x与数-2的两点之间的距离；（4）如图，当表示数x的点在-2与3之间移动时，x-3<0,x+2>0，:x-3+x+2=3-x+x+2=5，:x-3+x+2的值总是一个固定的值，这个值是5．231）3或-32）-2或6；[拓展]6[拓展]x-8+x-2表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数【详解】解1）x=3，在数轴上与原点的距离