重难点解析青岛版9年级数学下册期末试卷【名校卷】附答案详解

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B．C． D．2、下列函数是反比例函数的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x3、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥4、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．5、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m6、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．7、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚8、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．常数B．随的增大而增大C．若，在该图象上，则D．若在该图象上，则也在该图象上第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为_______．2、从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．3、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．4、如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是____________．5、如图，点是抛物线上不与原点重合的动点．轴于点，过点作的垂线并延长交轴于点，连结，则线段的长是_______，AC的最小值是__________．6、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CB⊥x轴于点B，OB＝6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移_____个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上．7、如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．2、如图，抛物线y＝经过点A（3，0），B（0，2），连接AB，点P是第一象限内抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，判断是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点C与点B关于x轴对称，连接AC，AP，PC，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．3、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？4、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．6、如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．2、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接可得．【详解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数”，熟悉反比例函数的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．5、C【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．6、D【解析】【分析】由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．【详解】解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．7、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8、D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．【详解】解：A.反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；B.在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；C.若，在该图象上，则，不符合题意；D.因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．二、填空题1、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．2、【解析】【分析】确定使得点(m，﹣2)在第三象限的点m的个数，利用概率公式求解即可．【详解】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有，点在第三象限的概率为，故答案为：．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解使得点（m，-2）在第三象限的m的个数，难度不大．3、180【解析】【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答．【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得w===∵-20<0，∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．4、⑤【解析】【分析】根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可．【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：③、⑤，拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：④、⑤，故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：⑤，故答案为：⑤．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图．5、

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4【解析】【分析】设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），通过求证△AOB∽△BCO可得CO长度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2与a的函数关系式，将函数关系式化为顶点式求解．【详解】解：设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO•AB，即a2＝a2•CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4．故答案为：8，4．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质，掌握求二次函数最值的方法．6、【解析】【分析】求得E、F的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据k＝xy得到关于t的方程，解方程即可求得．【详解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵点E是AC的中点，∴E的坐标为（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中点，∴F（6+2，6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（6+2+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后E，F两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化−平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键．7、22【解析】【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，设高为h，则3×1×h=6，解得:h=2，它的表面积是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．三、解答题1、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在抛物线上，理由见解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）构建方程组求解即可；（2）如图1中，过点P'作P'H⊥PQ于H．求出点P'的坐标，即可判断；（3）首先证明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解决问题．(1)解：∵A、B是关于直线x＝﹣1对称的两点，点A的坐标为（1，0），∴B（﹣3，0）；将A、B两点坐标代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a−3b+3解得∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：点P′在抛物线上，理由如下：∵点P为抛物线顶点，直线x＝﹣1为抛物线的对称轴，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B、C的值代入可得3=0+b0=−3k+b；解得k=1∵BC与对称轴交于点Q，∴当x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴点Q的坐标为（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是点P绕点Q顺时针旋转120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，过P'作P'H平行于x轴，P'H交抛物线对称轴于点H，如图：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴点P'横坐标为点H横坐标加HP'，即：−1+3点P'纵坐标为点Q纵坐标减HQ，即：2﹣1＝1，即P'（−1+3将P'的横坐标值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐标符合抛物线表达式，∴P'在抛物线上．(3)解：存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M是x轴上一点，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，则△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，则△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴综上，点M存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质及图形的变换的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键．2、(1)x+2(2)存在，点P的坐标为（，2）或（，）(3)△APC面积的最大值是8，点P的坐标是（1，4）【解析】【分析】（1）把点A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分两种情况讨论：当∠BPQ＝90°时，当∠PBQ＝90°时，即可求解；（3）设PQ的延长线交AC与点N，求出直线AC的表达式为：，然后设点P（n，n+2），则N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，2），把点A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函数的解析式为：x+2；(2)解：设P（m，﹣m2+m+2），当∠BPQ＝90°时，则有BP∥x轴，如图，∴点P的纵坐标为2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；当∠PBQ＝90°时，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，如图，则∠PBM+∠BPM＝90°，PM＝m，BM＝﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠PBQ＝90°，∴∠PBM+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠BPM，∴△PMB∽△BOA，∴＝，即＝，解得：m＝0（舍）或m＝，∴P2（，），综上所述，当以PQB为顶点的三角形是直角三角形时，点P的坐标为（，2）或（）；(3)解：设PQ的延长线交AC与点N，∵B（0，2），点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣2），设直线AC的表达式为：y＝k1x+a1，把A，C代入得：，解得，∴直线AC的表达式为：，设点P（n，n+2），则N（n，），∴PN＝n+2﹣（）＝n+4，∴S△APC＝PN×OA＝（n+4）×3＝﹣2n2+4n+6＝﹣2（n﹣1）2+8，∵a＝﹣2＜0，S△APC有最大值，且0＜n＜3，∴当n＝1时，△APC的面积最大，最大面积是8，此时，P（1，4），综上所述，△APC面积的最大值是8，点P的坐标是（1，4）．【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形的综合题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合和分类讨论思想解答是解题的关键．3、(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝800x(2)a＝40；(3)李老师要在7：38到7：50之间接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，b=20解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝800x综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝800x(2)将y＝20代入y＝800x解得x＝40，即a＝40；(3)当y＝40时，x＝80040∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．4、(1)y=(2)①t=52(3)存在，点的横坐标为2或2911【解析】【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式求得结果；（2）①可证得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分为0<t<52和52<t⩽4两种情形，当0<t⩽52时，S的值就是ΔCMN面积，当52<t⩽4（3）分为∠DCM=2∠ABC，此时作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可证得CFB≅ΔCFE，从而确定点坐标，进而求出直线CE的解析式，进而求得点的横坐标，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根据（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，进而求得BG，进而求得BH，从而确定点坐标，从而得出CG的解析式，进一步求得点横坐标．(1)解：解：由题意得：B(4,0)，C(0,−2)，{c=−28+4b+c=0{c=−2b=−抛物线的解析式为y=12(2)解：①如图1，由题意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4−t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②当0<t⩽5S=S∵MN=CN⋅tan∴S=1如图2，当52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t−5∴EN'=DN'⋅tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1综上所述：S={y=(3)解：如图3，当∠DCM=2∠ABC时，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,−4)，∵C(0,2)，直线CE的解析式是：y=−12由{y=−{x1=0∴D点的横坐标是2，如图4，当∠CDM=2∠ABC时，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC⋅tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG⋅sinGH=BG⋅cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=−2由12（舍去），x2=点的横坐标为2911，综上所述，点的横坐标为2或2911．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，转化条件．5、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可；（2）连接EC，分两种情况：当∠HEF=90゜时；当∠HFE=90゜时，分别求解即可；（3）求出直线AF、DF的解析式，利用方程组确定点K、G的坐标，再求出直线EH、GK的解析式即可判断．(1)对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．(2)如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），∴a．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，综上所述，满足条件的a的值为或．(3)结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，解直角三角形等知识，关键是分类讨论、利用参数解决问题．6、(1)1，-2，-3(2)10abc，60【解析】【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值．(1)解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．(2)5=5=5=10abc当a=1，b=-2，c=-3时，原式=10×1×（-2）×（-3）=60．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．7、(1)y=−14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,−373242)或(0,−1687363)；P(5