综合解析云南省文山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测试试卷（详解版）

云南省文山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2、下列四对数中，是方程组的解是（

）A． B． C． D．3、若点，，在同一条直线上，则a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或34、《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．5、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．6、解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（

）A． B． C． D．7、方程组的解为A． B． C． D．8、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．2、方程组的解为．3、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．4、已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．5、如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________．6、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）的值为______；（2）的值为______．7、如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？2、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．3、解方程组：4、已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式5、设一次函数（k，b是常数，）的图象过两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）当时，函数值y的取值范围是，分别求m和n的值.6、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．7、一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案．【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据题意可得：4x+6y=40，化简得：，∵x，y为正整数，∴正整数解有：，，，，即有4种购买方案．故选：D．【考点】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．2、D【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解是，故选：D．【考点】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的常用方法有：加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把AB点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x=5代入解析式即可求出a的值．【详解】解：设该直线对应的函数表达式为，把，代入，得解得∴，又∵点也在这条直线上，∴.故选B.【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．4、D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【考点】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程5、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、A【解析】【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A选项：得，得，故正确；B选项：得，得，故错误；C选项：得，得，故错误；D选项：得，得，故错误.故选：A.【考点】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．8、A【解析】【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【考点】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．2、【解析】【详解】利用代入消元法，把y=2代入x+y=12解得x=10，所以方程组的解为.故答案为.3、-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．4、【解析】【分析】分别将h与t的值代入关系式：，即可求得k与s的值，则求得解析式，再将h=1500代入解析式即可求得t的值．【详解】解：根据题意得：当时，，即，当时，，即，联立方程组可得：，解得：，∴，将h=1500代入得：，故答案为：．【考点】此题主要考查了二元一次方程组的应用，先根据条件列出关于字母系数的方程，求得系数是解此题题的关键．5、（-1，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【考点】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．6、

3

12【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，解得x＝3，y＝-3，故答案是：3；（2）当x＝3，y＝-3时，=，故答案是：12．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、【解析】【分析】连接点A，B交轴于点P，则PA+PB的值最小，此时点P即为所求．【详解】解：连接点A，B，设直线AB的解析式为点，点解得直线AB的解析式为当时，则解得故答案为：【考点】本题考查了两线段之和的最值问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．三、解答题1、(1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【解析】【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得：，则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w随着m的减少而减少．∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝0.5×10+50＝55．∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【考点】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决．2、(1)A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)利润w（元）与m（件）的函数关系式为：【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．(1)解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则解得：，答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．(2)解：由题意可得：即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：【考点】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．3、【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【详解】∵y与2x-3成正比例，∴设y=k（2x-3）（k≠0），将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2，所以，y=2（2x-3），所以y与x的函数表达式为：y=4x-6．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．5、（1）；（2），【解析】【分析】（1）采用待定系数法求一次函数表达式即可；（2）将，分别代数一次函数解析式，即可得到m和n的值.【详解】解：（1）将代入得，解得∴一次函数表达式为（2）当时，当时，∵，∴y随x的增大而减小∴当时