五年级数学上册典型例题之第五单元用字母表示数部分（原卷版）人教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列之第五单元用字母表示数部分（原卷版）编者的话：《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第五单元用字母表示数部分。本部分内容考察用字母表示数及式子，初次接触代数式，难度不大，但抽象性较高，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】代数式的书写格式。【方法点拨】用字母表示数1.字母与字母相乘：中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。2.数字与字母相乘：把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。3.两个字母相乘：需要写成平方的形式，例如：B×B可写成B2。1.数和字母相乘时注意乘号可以省略，乘1的字母就等于这个字母的本身，字母乘自己得自己的平方。【典型例题】省略乘号写出下面各式。m×n＝

x×x＝c×c×3.6＝

(a＋b)×5＝【对应练习1】你能简便地表示下列各式吗？a×8＝

b×4.7＝

a×4＋b×5＝3.6×m×n＝

b×b＝

c＋c＝4＋b＋b＝

4×b×b＝

d＋d＋d＝【对应练习2】用简便方法表示下列各式。3.8×x=

a×5=m×n=

a×a=

a+a=

3.4×a×b=4+b+b=

4×b×b=【对应练习3】请你省略乘号，改写下面的式子。a×b＝

5×x＝

4×a＝

a×1.5＝

2x×5＝

7×x×y＝【考点二】代数式的简单计算。【方法点拨】代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变。【典型例题】算一算。7x+16x=8b5b=10x6x=1+6x3x=【对应练习1】直接写出结果。a+3a=6c5c=y+8y=10y3y5y=【对应练习2】直接写出结果。5x+8x=

9a2a=4b+6b=

14x2x=【对应练习3】化简下面各题。b0.8b=

5x+7x=5x1.2x=

5.7x0.7x=6xx=

4b3b+2b=x+x=

2.5y2y+3y=3a+4a=

1.8y+y2.8y=4x+5xx=

3.25x+1.2x4.4x=【考点三】用字母表示式子。【方法点拨】用字母或者含字母的式子表示数时，先分析关系再列式子。【典型例题】根据下面的条件写出式子。一个玩具机器人50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。（1）买2架玩具飞机和3辆玩具汽车，一共要（）元；（2）一架玩具飞机要比一辆玩具汽车贵，贵（）元。【对应练习1】用含有字母的式子表示。（1）我今年体重是38干克，比去年增加a干克，去年体重是（）干克；（2）一辆汽车每小时行60km，行驶xkm需要（）小时；y小时行驶（）km。【对应练习2】星期一四（1）班有2人因病请假，如果这一天出席的学生有a人，那么，四（1）班共有()人。【对应练习3】爸爸今年x岁，爸爸的年龄比笑笑大30岁，笑笑今年()岁。【考点四】用字母表示常见易错的数量。【方法点拨】有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。【典型例题】公鸡有m只，母鸡的只数比公鸡的2倍多15只，母鸡和公鸡一共有多少只?母鸡比公鸡多多少只?【对应练习1】足球有a个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球一共有多少个？足球比篮球少多少个？【对应练习2】小明今年a岁，爸爸的年龄比他的4倍大b岁数，爸爸今年()岁。【对应练习3】文文今a岁，爸爸的年龄是她的6倍，爸爸比文文大()岁。【对应练习4】一辆汽车从甲地出发去乙地，平均每小时行80千米，x小时后汽车距离乙地还有s千米。甲乙两地相距多少千米？【考点五】用字母表示面积和周长。【方法点拨】与多边形相关的用字母表示面积和周长时，可以利用画图的方法求解。【典型例题1】用字母表示长方形和正方形的面积和周长公式。正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2【典型例题2】一个长方形的长是b厘米，宽是a厘米，如果把宽边增加3厘米，则面积增加多少平方厘米？如果把长边增加5厘米，则面积增加多少平方厘米？【对应练习1】一个长方形的长是a厘米，宽是厘米，如果把长增加3厘米，则面积增加多少平方厘米？如果把宽增加5厘米，则面积增加多少平方厘米？【对应练习2】一个正方形的边长是6厘米，把这个正方形的上下两条边均增加x厘米变成长方形，那么面积会增加多少平方厘米？【对应练习3】（1）如图，请用含有字母的式子，表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少？（2）当，，时，甲图形比乙图形大多少？【考点六】有字母的式子求值。【方法点拨】1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。【典型例题】填空：（1）如果a=4，b=3，那么a＋2b=（）；（2）如果a=4，b=6，a+b2=（）；（3）如果a=5，b=4，ab＋3=（）。【对应练习1】李老师到文具商店买了x本练习本和15支钢笔，每本练习本2元，每支钢笔y元。（1）用式子表示李老师应付多少钱？（2）当x=16，y=10时，李老师付出200元，应找回多少钱?【对应练习2】妈妈到菜市场买了akg白菜和3kg萝卜，每干克白菜4元，每干克萝卜b元。（1）用式子表示妈妈应付多少钱？（2）当a=2，b=3时，妈妈应付多少钱?【对应练习3】青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？【考点七】用含字母的式子表示数形规律。【方法点拨】数形规律，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。【典型例题】如下图，用小棒摆正方形。摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒。继续这样摆，摆10个正方形要()根小棒；摆n个正方形需要的小棒根数是()。【对应练习1】用小棒摆图形。……第1个

第2个

第3个

第4个摆第1