12.1.1分式及其基本性质

第十二章分式和分式方程第1课时分式及其基本性质12.1分式

分式的概念1.(2025河北承德期末)在

,

,

,

,

中,分式有

()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B解析

,

的分母中均不含有字母,它们是整式,不是分式.

,

,

的分母中含有字母,是分式.故选B.2.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱

子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是_________元.(2)已知A,B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙

骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的平均速度可表

示为_________千米/时.解析

(1)由题意得,一箱苹果的质量为(m-n)千克,则每千克苹

果的售价为

元.(2)由题意得,乙骑自行车走10千米的路程所用时间为(t-1)小

时,故乙的平均速度为

千米/时.

分式有(无)意义及分式的值为0的条件3.(2025河北石家庄桥西期末)分式

有意义的条件是()A.x=-3

B.x≠0C.x≠-3

D.x≠3D解析要使分式

有意义,则3-x≠0,解得x≠3.故选D.4.若分式

的值为0,则x=

()A.0

B.

C.2

D.-

C解析∵

=0,∴3x-6=0,且2x+1≠0,∴x=2,故选C.5.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是

()A.

B.

C.

D.

D

解析选项A,当x=-1时,

没有意义;选项B,当x=0时,

没有意义;选项C,当x=±1时,

没有意义;选项D,分母x2+1恒不为零,则无论x取何值,

一定有意义.故选D.6.(2024河南商丘期末,★★☆)根据表格中的信息,y可能为

()

C

x…-2-1012…y…*无意义*-1*…A.

B.

C.

D.

解析当x=-1时,x-1≠0,x+1=0,故A,B选项不符合题意;当x=1

时,

=

=-1,

=

=2,故C选项符合题意,D选项不符合题意.故选C.7.(2025河北石家庄新华校级月考)若分式

的值为0,则x的值为_________.

1

解析由题意可得,x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故答案为1.8.【学科特色·易错题】已知分式

.(1)当x=2时,求分式的值.(2)当x满足什么条件时,分式有意义?(3)当x为何值时,分式的值为0?解析

(1)当x=2时,

=

=

.(2)∵分式

有意义,∴x+3≠0且x-4≠0,解得x≠-3且x≠4.(3)∵分式

的值为0,∴|x|-3=0,x+3≠0且x-4≠0,解得x=3.易错警示因为分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以

使分式

的值为0的条件是A=0且B≠0,二者缺一不可.

分式的基本性质9.【学科特色·教材变式】(2024河北邢台月考)下列分式中,与

分式

相等的是

()A.

B.

C.-

D.-1

C

解析

=

=

=-

.故选C.10.(2024河北唐山滦南期中)若将

中的x与y都扩大为原来的2倍,则这个代数式的值

()A.扩大为原来的2倍

B.不变C.扩大为原来的4倍

D.缩小为原来的

B

解析

x与y都扩大为原来的2倍,原式变为

=

=

.故选B.11.(2025湖南郴州宜章校级月考)若

=

,则括号中应填的式子为___________.

a-3

解析

=

=

,故答案为a-3.12.利用分式的基本性质填空:(1)

=

(a≠0).(2)

=

.解析

(1)5xy×2a=10axy,故

=

(a≠0).(2)

=

=

.13.不改变下列分式的值,将分子和分母中的各项的系数化为

整数.(1)

.

(2)

.解析

(1)

=

=

.(2)

=

=

.

14.(2025广东汕头模拟,★★☆)已知当x=1时,分式-

的值无意义,当x=4时,分式的值为0,则a+b的值为

()A.2

B.-2

C.1

D.-1

D

解析∵当x=1时,分式-

的值无意义,∴x-a=1-a=0,∴a=1,∵当x=4时,分式-

的值为0,∴x+2b=4+2b=0,∴b=-2,∴a+b=1+(-2)=-1.故选D.15.(2024河北唐山迁安期中,★★☆)对于分式

,下列说法不正确的是

()A.x=0时,分式的值为0B.x=3时,分式无意义C.x<0时,分式的值为负数D.x>3时,分式的值为正数

A

解析当x=0时,

=-1,故A符合题意;当x=3时,x-3=0,所以当x=3时,分式无意义,故B不符合题意;当x<0时,x-3<0,又因为3>

0,所以分式的值为负数,故C不符合题意;当x>3时,x-3>0,又因

为3>0,所以分式的值为正数,故D不符合题意.故选A.16.(2025河北沧州泊头期中,★★☆)下列各式从左到右的变

形,一定正确的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=-

B

解析

A.

=

(m≠0),故此选项不符合题意;B.

=

,故此选项符合题意;C.当a=2,b=3时,此式不成立,故此选项不符合题

意;D.

=

=

,故此选项不符合题意.故选B.17.(2025河北衡水桃城校级期末改编,★★☆)一辆汽车以v千

米/时的速度行驶,从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速

度在原来的基础上增加m千米/时,那么提速后从A地到B地需

要的时间是

()A.

小时

B.

小时C.

小时

D.

小时

A

解析由题意得,A地到B地的路程为vt千米,提速后的速度为

(v+m)千米/时,∴提速后从A地到B地需要的时间是

(小时),故选A.18.(2024河北唐山古冶月考,★★☆)若1<x<2,则

-

+

的值是

()A.-3

B.-1

C.2

D.1D解析∵1<x<2,∴x-2<0,x-1>0,x>0,∴原式=-1-(-1)+1=1,故选D.19.(2024河北石家庄九中月考,★★☆)当x=_________时,分式

的值为零.

2

解析由题意可知分式的分子等于0,分母不等于0,∴x2-4=0,x+2≠0,解得x=2.20.(2025浙江绍兴越城期末,★★☆)不改变