湖北省高中名校联盟2026届高三上学期第一次联合测评数学试题（含答案）

湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xl|x|≤2},B={x∈Z|x²<10},则A∩B的元素个数为A.3B.4A.-1-iB.-1+iC.1+i3.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为4.若函数在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是A.(一∞,4)B.(4,十∞)C.(-4,+∞o)D.(一∞,一4)5.某货船执行从A港口到B港口的航行任务，B港口在A港口的正北方向.已知河水的速度为向东2m/s.若货船在静水中的航速为4m/s,船长调整船头方向航行，使得实际位移最短.则该船完成此段航行的实际速度为A.2m/sB.2√3m/sC.4m/s数学试卷第1页(共4页)A.3B.2A.(2,√3+1)B.(3+1C.(2,2√2+2)D.(√3+1,动点(含边界),点P到三个侧面的距离分别为d₁,d₂,d₃,11.若a>1,b>1,且a(lnb+2)=(b+1)(lna+1),则A.a>bB.a<b数学试卷第2页(共4页)已知向量,函数f(x)=a·b,f(x)的所有大于0的零(1)写出{an}的前6项；(2)若点M,N在C的右支上(M在第一象限),直线AM,BN分别交y轴于P,Q两点，且19.(17分)程为y=0.数学试卷第4页(共4页)湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数学试卷参考答案与详解123456789CACDBABD联立方得y²+py-5p=0.△=p²+20p>0恒成立.则y₁+y₂=一p,y₁y₂=-5p.数学试卷参考答案与详解第1页(共7页)因为sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=sinC(2cos²C+cos2C)=sinC(4cos²C-1),又2sin2C+2sinC=2sinC(2cosC+1).所以.A正确.数学试卷参考答案与详解第2页(共7页)所以b>a>√b>√a,所以b²>a²>b>a,所以BC正确.得解得λ=1(舍去)或所以记n个同学不检查自己所在班课室卫生的情况总数为an,如果i班的学生代表与此人交换检查，那么剩余(n-2)人不检查自己所在班课室卫生，情况总数总数为aa-2.所以a=(n—1)(a。-1+an-2),n=3.4,…于是a₁=0,a₂=1.a₃=2,a₄=9.所以(2)因所以经验回归方程为g=0.24x+15.10.………数学试卷参考答案与详解第3页(共7页)(1)因为平面PAD⊥平面ABCD.AB⊥AD.平面PAD∩平面ABCD=AD.于是AE=(1.1.√3),AC=(2.4,0).设平面EAC的法向量为n=(x,y,z),则取z=1.得n=(-2√3.√3.1).于是.…………….数学试卷参考答案与详解第4页(共7页)即x=2k或,k∈Z.取其中的正数构成知(a。〉的前6项为.……………………(7分)(2)由(1)知b=2n.所以cn=(-1)”·2n·(√2)²n⁻²=n·(-2)".所以S=1×(-2)+2×(-2)²+3×(-2)³+…+n·(-2)”.①—2S,=1×(-2)²+2×(-2)³+3×(-2)⁴+…+(n-1)·(-2)”+n·(-2)+1.②①-②,得3S,=-2+(-2)²+(-2)³+…+(-2)"—n·(一2)"+1所以·(-2)+1.…………………(15分)所以双曲线的方程(2)(i)直线MN过定点(2.0).………(5分)由双曲线C的方程可知A(-1.0).B(1.0).设M(x₁·y₁).N(x₂·y₂).方法一：由Q=3OP.可设P(0.1).Q(0.3t),则直线AM(即AP)的方程为y=t(x+1).整理得(4-t²)x²-2t²x-t²-4=0.由题设知4-t²≠0,且△=64>0.所以.即……………(7分)解得,xi=x₂=2.数学试卷参考答案与详解第5页(共7页)数学试卷参考答案与详解第6页(共7页)直线MN的方程所以直线MN过定点(2.0).………(11分)所以(1-n²)(y₁+y₂)=2mny1y₂(7分)即y₂(x₁+1)+3y₁(x₂-1)=0.所以y₂(my₁+n+1)+3y₁(my₂+n-1)=0,所以2(1-n²)(y₁+y₂)+n(n+1)y₂+3n(n—1)y₁=0.整理可得(n-1)(n-2)y₁一(n-2)(n+1所以n=2.所以直线MN过定点T(2.0)(11分)由(i)知.…………………(13分).……………(15分) 令u=4m²+3.则u∈(3.4),于是.…(16分所以S₁-S₂的取值范围是[4√3.+∞].………………(17分)19.【解】(1)由f(x)=sinx-aln(x+1).得所以f(x)mn=f(0)=0.即f(x)(3)