2025年南通市中考数学试题卷（含答案及解析）

南通市2025年初中毕业、升学考试试卷数学姓名 准考证号注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算(-2)×(-3),正确的结果是()A.-5 B.5 C.-6 D.62.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为()A.5.758×1010 B.C.0.5758×1012 D.3.如图,将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为()A.2 B.4 C.6 D.84.上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为()A.30° B.60° C.90° D.120°5.已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是()A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0C.k＞0,b＜0 D.k＞0,b＞06.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的底面圆的周长为()A.6πcmB.9πcmC.12πcmD.16πcm数学试卷第1页(共6页)7.在平面直角坐标系xOy中，将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90∘,得到点B，则点BA.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1)8.在△ABC中，∠C=90∘,tanA=12,AC=25A.1 B.2C.5 D.9.如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.若AB=4,AD=x,△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()10.在平面直角坐标系xOy中,五个点的坐标分别为A(-1,5),B(1,2),C(2,1),D(3,-1),E(5,5).若抛物线y=ax-22+ka0)A.38 B.49 C.23二、填空题(本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.分解因式am+a12.若x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.13.南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC=4.8m,∠C=30∘,则EF的长为14.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为(写出一种情况即可).15.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为Pa.16.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积若a=22,b=3,c=1,则S的值为17.在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，13为半径作⊙A.直线y=kx-3k+2数学试卷第2页(共6页)与⊙A交于B,C两点,则BC的最小值为.18.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分,其中△BMN的面积为3,则sin∠MNB的值为.三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)(1)解不等式组2x-1＜x+1x+8＞4x-1 (2)计算320.(本小题满分10分)请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例.(1)若a2=b2,(2)对于任意实数x，y，一定有x(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.21.(本小题满分10分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表.体育活动足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操人数6a10985(1)表格中a的值为；(2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图(3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队.已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩(每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩)如图所示.你建议选拔哪名同学，请说明理由.22.(本小题满分12分)为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：(1)小明到南通博物苑参加社会实践活动；(2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动.23.(本小题满分10分)如图,PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接PB,PC,且.PA=PB.(1)连接OB,求证:OB(2)若∠APB=6024.(本小题满分12分)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为450m²的矩形花圃.如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口(此处不用栅栏).(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米?25.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点,DM交AC于点G.(1)求证:AG=2GC;(2)设∠BCD,∠BDC的角平分线交于点I.①当AB=6,BC=8时，求点I到BC的距离；②若.AB+AC=2BC,,作直线GI分别交BD,CD于E,F两点,求EFBC数学试卷第5页(共6页)26.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A(1，5)，点A，B关于原点对称.该函数图象上另有两点M1,M2,它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1,n＞0.依次作直线AM1,BM1与y轴分别交于点C1,D(1)若m=2,求OC(2)求代数式m+n⋅(3)当md1-d2=2d2,3数学试卷第6页(共6页)南通市2025年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案（逐题详解附后）说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBACDABCBC二、填空题(本大题共8小题，11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分)11.a(m+1) 12.x≥3 13.1.2 14.8或6或415.3a 16.2 17.6 18.三、解答题(本大题共8小题，共90分)19.(本小题满分10分)(1)解第一个不等式得：x＜2，解第二个不等式得：x＜3，故原不等式组的解集为x＜2；(2)原式===a-3.20.(本小题满分10分)(1)(2)(4)都是假命题.(3)是真命题.(1)是假命题,反例:当a=2,b=-2时,结论不成立;(2)是假命题，反例：当x=y时结论不成立；(3)是真命题，证明如下：设两个连续的正奇数为2k-1，2k+l(k为正整数)，2k+1∵k为正整数，∴8k是8的倍数,∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍敛.(4)是假命题，反例：当四边形为等腰梯形时结论不成立.21.(本小题满分10分)(1)a=50-(6+10+9+8+5)=12,故答案为:12;数学参考答案第1页(共5页)21000×650答案(3)选择甲,由图知，x所以x甲22.(本小题满分12分)(1)图中社会实践活动分别用①，②，③，④，表示，则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为1(2)列表如下：列表如下：小丽小华①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种，所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为123.(本小题满分10分)(1)证明:如图,连接OP,∵PA与⊙O相切,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,在△AOP和△BOP中,OA=OBPA=PB∴△AOP≌△BOP(SSS),∴∠OBP=∠OAP=90°,∴OB⊥PB;(2)解:如图,连接BC,∵∠OBP=∠OAP=90°,∠APB=60°,数学参考答案第2页(共5页)∴∠AOB=120°,∴∠COB=60°,∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠OCB=60°,由(1)可知:∠AOP=∠BOP=60°,∴∠AOP=∠OCB,OA=∴OP//BC,∴S△PCB24.(本小题满分12分)(1)设与墙垂直的边的长度为xm，则与墙平行的边的长度为(60-2x)m，根据题意得x(60-2x)=450,解得x答：与墙垂直的边的长度为15米；(2)设与墙平行的边的长度为tm，花圃的面积为Sm²，根据题意得S=13t66-t=-∴S=-∵-13＜0,∴当t=33时,答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大.25.(本小题满分13分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD‖BC,AD=BC,∴△ADG△CMG,∴∵M是BC的中点,∴BC=2CM,∴AD=2CM,∴(2)解:①在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=8,∴AC=数学参考答案第3页(共5页)如图,过点I作IH⊥BC,垂足为H,设IH=r,则1∴r=2,即IH=2,∴点I到BC的距离为2；②如图，作IH⊥BC,垂足为H，作GQ⊥设IH=r,AB=CD=c,AC=BD=b,由AB+AC=2BC得BC=b+c在△BCD中，1∵∴GQ∥AB,∴△CGQ∽∵AG=2GC,∴AC=3GC,∴∵IH⊥BC,GQ⊥BC,∴GQ∥IH,∴四边形GQHI是平行四边形，∴GI∥BC即EF∥BC,∴26.(本小题满分13分)(1)解：设反比例函数的解析式为y=k∵A(1,5)在函数图象上,∴k=5.∴y=数学参考答案第4页(共5页)设直线AM的解析式为y=∵A15,M12(2)解：设直线AM1的解析式为∵A∴AM1的解析式为设直线BM1的解析式为∵B∴BM1的解析式为y=5mx+∴(3)解:∵m∴m由(2),得m∵3∵A(1,5),B(-1,-5),∴AM2的解析式为y=-x+6,BM又∵M2∴点D2关于直线AM2对称的点P的坐标为(10数学参考答案第5页(共5页)答案详解1.D【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算(-2)×(-3)的结果.本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.【详解】解:(-2)×(-3)=6.故选:D.2.B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为5.758×1故选B.3.A【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离.本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键.【详解】解:∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF,∴点B与点E是对应点.平移的距离为BE的长度，又∵BC=6,EC=4,∴BE=BC-EC=6-4=2.故选:A.4.C【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成12个大格，每个大格对应角度固定，再看上午9时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角.本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度(每大格30°)以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键.【详解】解：每一个大格对应的角度是360∘÷12=30∘..上午9时整，时针指向所以时针和分针构成的角的度数为3故选:C.5.D【分析】根据一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象性质,分析k、b取值对直线经过象限的影响来求解.本题主要考查了一次函数y=kx+b的图象与系数的关系，熟练掌握不同k、b取值对应直线经过的象限是解题的关键.【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0时,b＞0时,故选:D.6.A【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体.由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可.【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥，由图中数据可知，圆锥的底面半径为3cm，∴根据圆的周长公式得,底面圆的周长C=2πr=2π×3=6π(cm)故选:A.7.B【分析】利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律来求解点B的坐标.本题主要考查了平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键.【详解】解:设点A(x,y)绕原点O逆时针旋转90°后的点为B(x',y'),则x'=-y,y'=x.∵A(3,1),即x=3,y=1.∴x'=-1,y'=3,∴点B的坐标为(-1,3),故选:B.8.C【分析】根据直角三角形中正切函数的定义，结合已知条件求出BC的长.本题主要考查直角三角形中锐角三角函数的定义，熟练掌握正切函数的定义(A为锐角，对边是BC，邻边是AC)是解题的关键.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=9∴∴BC=故选:C.9.B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用.利用等边三角形的性质得出相等的边和角，通过证明全等三角形得出对应边相等，判定△DEF是等边三角形，作垂线利用面积公式求出△ABC和△BDE的面积，即可得到函数关系式，再结合二次函数的性质判断图象即可.【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=AC,∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE=AC-CF,即BD=CE=AF,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DE=EF=DF,过点A作AG⊥BC于G点,则∠AGB=90°,∴∠BAG=30°∴BG=∴AG=∴过点D作DH⊥BC于点H,则∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∴BH=∴DH=∴∴y==4==∴y关于x的函数图象开口向上，当x=0时.y=43,当x=4时y=43,当x=2时∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意，故选：B10.C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴、点的对称关系及函数解析式的求解.解题关键在于利用抛物线对称轴x=2，分析点的对称特征.分情况讨论抛物线上的点组合，再通过代入点坐标，借助待定系数法求解a的值，以此判断即可.【详解】解：抛物线y=ax-22+ka0))分情况讨论：①C、D、E三点在抛物线y=ax-2∵C(2,1),∴点C是抛物线的顶点，∴将点D(3,-1)代入.y=ax-22+1,解得,a=-2,当x=5时,y=-2×∴E(5,5)不在抛物线上,∴抛物线y=ax-22+ka0)不同时经过C②B、D、E三点在抛物线y=ax-2∵B(1,2),D(3,-1),∴B,D关于对称轴x=2对称,将点B(1,2),E(5,5)代入抛物线y=ax-22解得，{把x=3代入y=38x-22+138得y=38∴抛物线y=ax-22+ka0)不同时经过B③B、C、E三点在抛物线y=ax-2将B(1,2),C(2,1)代入,得解得，{把x=5代入抛物线y=x-22+1∴点E不在抛物线y=x-2故抛物线y=ax-22+ka0))不同时经过B④B、C、D三点在抛物线y=ax-2由③知，B、C在抛物线y=x-2把x=3代入得，y=∴D(3,-1)不在抛物线y=x-2故抛物线y=ax-22+ka0)不同时经过B⑤A、D、E三点在抛物线y=ax-2∵A(-1,5),E(5,5),∴A,E关于对称轴x=2对称,将A(-1,5),D(3,-1)代入得{解得{当x=5时,y=34x-2∴点E在抛物线y=3故抛物线y=ax-22+ka0)同时经过A⑥A、C、E三点在抛物线y=ax-2把A(-1,5),C(2,1)代入得{解得，{当x=5时,y=∴E(5,5)在抛物线y=4故抛物线y=ax-22+ka0)同时过A⑦A、C、D三点在抛物线y=ax-2将点A(-1,5),C(2,1)代入得{解得{当x=3时,y=∴D(3,-1)不在y=4∴抛物线y=ax-22+ka0)不同时过A⑧A、B、E三点在抛物线y=ax-2把A(-1,5),B(1,2)代入得{解得，{把点x=5代入y=∴E(5,5)在抛物线y=3∴抛物线y=ax-22+ka0)同时过A⑨A、B、D三点在抛物线y=ax-2由⑧知A，B在抛物线y=3把x=3代入得y=故点D(3，-1)不在抛物线y=3∴抛物线y=ax-22+ka0)不同时过A⑩A、B、C三点在抛物线y=ax-2由⑧知A，B在抛物线y=3把x=2代入得y=故点C(2，1)不在抛物线y=3∴抛物线y=ax-22+ka0)不同时过A综上所述，抛物线y=ax-22+ka0)能同时经过三个点有A、D、E;AA、B、E且a的值分别是3∴a的值不可能为C.故选:C.11.a(m+1)【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解.本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键.【详解】解:am+a=a(m+1)故答案为:a(m+1).12.x≥3【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解.【详解】解:由题意得:x-3≥0,∴x≥3;故答案为:x≥3.13.1.2【分析】本题考查了含30°角的直角三角形，根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵E是斜梁AC的中点,AC=4.8m,∴CE=∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵∠C=30°,∴EF=故答案为:1.2.14.8(或6或4,写出一种即可)【分析】设截成3m长的钢管x根，1m长的钢管y根，根据钢管总长为10m列出方程，再结合x、y为正整数求解，进而得到总根数.本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题列方程并求正整数解是解题的关键.【详解】解：设截成3m长的钢管x根，1m长的钢管y根.∵钢管总长10m,∴3x+y=10,即y=10-3x.又∵x、y为正整数,当x=1时,y=10-3×1=7,总根数为1+7=8;当x=2时,y=10-3×2=4,总根数为2+4=6;当x=3时,y=10-3×3=1,总根数为3+1=4.故答案为：8(或6或4，写出一种即可).15.3a【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的关系.根据题意，得出压强与受力面积之间的关系，分析计算即可.【详解】解：设这块砖的质量为m，与地面的接触面积为S，地面所受压强为P，则PS=mg(定值),即P与S成反比例关系，∵∴PB:Pc=1:3,∵B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，∴C面向下放在地上时，地面所受压强为3aPa，故答案为：3a.16.【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积.本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算.熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键.【详解】解：S=将a=221======故答案为：217.6【分析】本题主要考查了一次函数的图象，垂径定理，对于.y=kx-3k+2,当x=3时，y=2得直线y=kx-3k+2过定点(3,2),再求出AP=2＜13,得点P在⊙A内部，根据垂径定理得当直线y=kx-3k+2与AP垂直时,BC为最小,此时BC=2BP,在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=3【详解】解:∵y=kx-3k+2=k(x-3)+2∴直线y=kx-3k+2过定点P(3,2),∵点A(3,0),∴AP=又∵⊙A的半径为13∴AP∴点P在⊙A内部,根据垂径定理得：当直线y=kx-3k+2与AP垂直时，BC为最小，如图所示：则BP=CP,∴BC=2BP,在Rt△ABP中,AB=由勾股定理得：BP=∴BC=2BP=6,即BC的最小值为6.故答案为：6.18.【分析】设NC=x,证明△ANC∽△MAD,可求得MD=1x,根据△BMN的面积为3，得到S△AMD+S△ANC=2,求得x+1x=4,【详解】解：如图，在图中标注C，D，设NC=x,∵AD∥NB,∴∠MAD=∠ANC,∵∠MDA=∠ACN,∴△ANC∽△MAD,∵AC=AD=1,∴MD=∵△BMN的面积为3，网格图中每个小正方形的面积都是1，∴∴∴∴x+解得，x1∵A∴A∴AN=∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握以上性质.19.(1)x＜2;(2)a-3.【分析】(1)分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分得到解集；(2)先对括号内式子通分相加，再对分子因式分解，然后通过约分计算出结果.本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握解不等式的步骤、分式运算的通分、因式分解和约分是解题的关键.【详解】解：(1){解不等式①得：x＜2解不等式②得：x＜3故原不等式组的解集为x＜2；(2)原式===a-320.(1)假命题,见解析;(2)假命题，见解析；(3)真命题，证明见解析；(4)假命题，见解析.【分析】本题考查了真命题与假命题.熟练掌握真命题与假命题的定义是解题的关键.题设成立结论也成立的命题叫做真命题，题设成立结论不成立的命题叫做假命题.判断一个命题是真命题通常由已知条件出发，经过一步步推理，最后推出结论正确；要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例(具备命题的条件，不具备命题的结论的例子)即可根据真命题和假命题的定义判断并说明即可.【详解】(1)解：是假命题，反例：当a=2,b=-2时,2∴结论不成立；(2)解：是假命题，反例：当x=y时,x∴结论不成立；(3)解：是真命题，证明：设两个连续的正奇数为2k-1，2k+1(k为正整数)，则2k+1∵k为正整数，∴8k是8的倍数,∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；(4)解：是假命题，反例：当四边形为等腰梯形时结论不成立.21.(1)12(2)120人(3)选拔甲同学，理由见解析【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息.(1)根据6种体育活动的总人数为50人，可得a的值；(2)用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可；(3)求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可.【详解】(1)解:a=50-(6+10+9+8+5)=12,故答案为：12.(2)解:1000×6答：估计该校参加足球活动的学生人数约为120人.(3)解：选择甲，理由：由图知，x∴又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定，∴选拔甲同学.22.(1)12【分析】本题主要考查了概率的计算，包括简单事件概率(单一对象选择)和两步事件概率(两人选择)，熟练掌握概率公式(PA=mn,其中n(1)根据有四个等可能的场所，小明选到南通博物苑是其中一种情况，用南通博物苑这一种情况数除以总场所数即可得概率；(2)通过列表法列出小华和小丽选择场所的所有等可能结果，再找出两人都选南通美术馆的结果数，用该结果数除以总结果数得到概率.【详解】(1)解：图中社会实践活动分别用①，②，③，④表示，则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为1(2)解：列表如下：小华小丽①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种，所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为123.(1)见解析;2【分析】(1)利用切线性质得OA⊥PA,再通过SSS证明△AOP≌△BOP,从而推出(OB⟂PB;(2)先结合已知角度推出相关角的度数，确定△BOC为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形OCB的面积进行计算.【详解】(1)证明:如图,连接OP,∵PA与⊙O相切,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,在△AOP和△BOP中{∴△AOP≌△BOP(SSS)∴∠OBP=∠OAP=90°,∴OB⊥PB;(2)解:如图,连接BC,∵∠OBP=∠OAP=90°,∠APB=60°,∴∠AOB=120°,∴∠COB=6∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形，∴∠OCB=60°,由(1)可知:∠AOP=∠BOP=60°,∴∠AOP=∠OCB,OA=∴OP∥BC,∴∴【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键.24.(1)15米;(2)当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大.【分析】考查了一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用，熟练掌握矩形的周长、面积公式，以及二次函数的性质(如顶点式求最值)是解题的关键.(1)设与墙垂直的边为xm，根据矩形周长(栅栏总长)表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解.(2)设与墙平行的边为tm，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时t的值.【详解】(1)解：设与墙垂直的边的长度为xm，则与墙平行的边的长度为