14.2 三角形全等的判定（用sss证明三角形全等）跟踪练习 初中数学人教版（2024）八年级上册（含答案）

14.2三角形全等的判定（用sss证明三角形全等）跟踪练习初中数学人教版（2024）八年级上册一、单选题1．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．80°3．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．下列各命题都成立，逆命题也成立的有（

）（1）同旁内角互补，两直线平行

（2）全等三角形的对应边相等（3）如果两个角是直角，那么它们相等

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（

）A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE7．如图，在和中，，，下列结论错误的是（

）A．两个三角形的周长相等 B．两个三角形的面积相等C． D．8．如图，点三点在同一直线上，且；若，则的度数为（

）

A．49° B．47° C．45° D．43°二、填空题9．如图，AB=CB，AD=CD根据可得到△ABD△CBD．10．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件．（填一个即可）11．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为．

12．如图，在与中，在边上，，，，若，则，．三、解答题13．如图，三角形钢架中，，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：．

14．已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．15．已知：如图，．求证：．16．如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，．(1)求证：．(2)若，求的度数．17．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G．(1)求证：；(2)若，，求的度数．18．如图，在线段上有两点E，F，在线段的异侧有两点A，D，且满足，，，连接．

(1)求证：；(2)若，，平分时，求的度数．19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．

参考答案题号12345678答案CCCBBADB1．C【分析】根据已知条件，可证明，对选项逐一判断即可．【详解】解：A、因为，所以，选项正确；Ｂ、因为，所以正确；C、由，可以得到，选项错误；D、由，可得，选项正确．故选：C【点睛】本题考查三角形全等的性质和三角形全等的判定，根据知识点解题是关键.2．C【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝70°．【详解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．3．C【分析】由分别是中线，可得，由，可证．可证；可证；可得∠DBC=∠ECB，可证FB=FC，EF=FD，≌（SSS）即可．【详解】解:∵分别是中线，∴，∵，∴．在和中，∵∴；在和中，∵∴∴∠DBC=∠ECB，∴FB=FC，∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，在和中，∵∴≌（SSS）故可由证出3对全等三角形．故选择C．【点睛】本题考查三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义，掌握三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义是解题关键．4．B【分析】先写出各命题的逆命题再判定即可．【详解】解：（1）其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；（2）其逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立；（3）其逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，不成立；（4）其逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；故（1）（2）共2个的逆命题成立，故选：B．【点睛】本题考查命题及逆命题，平行线的性质，全等三角形的判定等知识，写出各命题的逆命题是解题的关键．5．B【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．6．A【分析】根据SSS证明△ABC≌△CED，可得∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，由∠DFC=∠DEC+∠ACE，可得：∠DFC=，结合三角形的内角和定理可得：从而可得结论．【详解】解：∵BC=DE，AC=DC，AB=EC，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，∵，∴，∵∠DFC=∠DEC+∠ACE，

∴∠DFC=，∵∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，∴∠FDC=．故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．D【分析】根据SSS推知△ABC≌△ADC，由该全等三角形的性质进行判断即可．【详解】在和中，，则.A、全等三角形的周长相等，故本选项不符合题意.B、全等三角形的面积相等，故本选项不符合题意.C、全等三角形的对应角相等，即，故本选项不符合题意.D、不一定成立，故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．8．B【分析】利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．【详解】在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用.9．SSS≌【分析】根据全等三角形的判定定理SSS即可解答.【详解】解：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS），【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等.10．或（填其中任一个均可）【分析】根据定理、线段的和差即可得．【详解】由题意，有以下两种情况：（1）当时，由定理可证得；（2）当时，，，即，则当时，也可利用定理证得；故答案为：或（填其中任一个均可）．【点睛】本题考查了定理，熟练掌握定理是解题关键．11．50°/50度【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数，利用邻补角求得∠APB的度数．【详解】在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，∴∠APB＝180°－∠BPD＝50°故答案为：50°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．12．【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：如图，在与中，，，，，，，，，．故答案为：，．13．证明见解析【分析】根据条件分析证明，已知有AB=AC，BD=CD，AD为公共边，可用SSS证明全等．【详解】证明：∵D是BC中点∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，需要能够挖掘题中隐含的边角条件．14．见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．利用“”证明即可．【详解】证明：，，.在和中，，．15．见解析【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE．【详解】证明：在和中，∴∴，∴，即．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据垂直的定义可得，再根据（1）的结论可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）证明：如图，连接，

在和中，，，．（2）解：，，由（1）已证：，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．17．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由得出，再利用证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：如图：，∵，∴，∴．18．(1)证明过程见解答(2)【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．（1）利用即可证明；（2）根据三角形内角和定理即可解决问题．解决本题的关键是得到．【详解】（1）证明，，，在和中，，；（2）解：，，，平分，，．19．（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析【分析】（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠CAD即可；（2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BA