八年级数学上册新人教版第14.3节角的平分线 作业练习题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级数学上册新人教版第14.3节《角的平分线》作业练习题一、单选题1．如图，是∆ABC的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（

）A．5 B．4 C．3 D．22．如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（

）A． B． C． D．3．如图，在∆ABC中，点在的延长线上，点在的延长线上，已知点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰是、、三条角平分线的交点，上述结论中，正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（

）A．3 B．4 C．4.5 D．55．如图，O是∆ABC内一点，且O到三边的距离，若，则（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（

）A．3 B．5 C． D．6二、填空题7．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为．8．如图，，则．9．如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为．10．角平分线的作法（尺规作图）①以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于、两点；②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③过点作射线，射线即为所求．作角平分线的作法依据的是．11．如图，在∆ABC中，，是的平分线，如果∆ABC的面积为，那么的面积为．

12．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为；三、解答题13．如图，在和中，，连接交于点F，连接．(1)求的度数；(2)求证：平分．14．如图，点是长方形的边上的一点，且．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接，求证：．15．如图，于E，于F，若，，求证：(1)；(2)平分．16．已知，于点，于点，交点，，．求证：

(1)点在的平分线上；(2)．17．课本再现我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．(1)如图1，已知是∆ABC的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；(2)如图2，分别是∆ABC的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．18．如图，是∆ABC的角平分线，，垂足为，，．(1)与的面积之比为____________；(2)若∆ABC的面积为，求的长．19．[感知]如图①，是的平分线，点P是上任一点，作，，垂足分别为D和E．易知(不需要证明)；[探究]如图②，在∆ABC中，是它的角平分线．若．求与的面积比；[应用]如图③．∆ABC的周长是8．、分别平分和．于点D．若，则∆ABC的面积为______．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《八年级数学上册新人教版第14.3节《角的平分线》作业练习题》参考答案题号123456答案BBABDB7．8．/30度9．或10．11．/12．213．（1）解：设交于点I，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴的度数是．（2）证明：作于点H，于点J，由（1）得，∴，∵，，∴，∴，∴点A在的平分线上，∴平分．14．（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：如图所示，∵平分，∴，∵，，∴，∴．15．（1）证明：∵，，，在和中，，；（2）∵于E，于F，，是的角平分线．平分．16．（1）证明：如图，连接，

∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴点在的平分线上；（2）证明：由（）可知，∴，又∵，∴，∴．17．（1）解：如图，过点G作，垂足分别为H，M，N，∵是∆ABC的角平分线，∴，∴，即点G到三边的距离相等；（2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F，∵分别是∆ABC的一个内角及一个外角的平分线，，∴，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴．18．（1）解：过点作于，∵平分，，，∴，∴，∴与的面积之比为，故答案为：；（2）解：∵，∴，∵，∴．19．[探究]解：∵是∆ABC的角平分线，∴点D到和的距离相等（角平分线性质）．设点D到、的距离为h，则，∴．∵，∴与的面积比为．答：