13.2.2 三角形的外角 初中数学人教版八年级上册教学课件

11.2.2三角形的外角第十一章——三角形CONTENTS理解三角形的外角的概念；理解并掌握三角形的外角的性质；能够在图形中找到三角形的外角；01020304了解三角形的外角和.教学目标2.在△ABC中，∠A=85°,∠B=44°,则∠C=

.3.在△ABC中，∠A=22°,∠B=76°,则∠C=

.82°51°1.什么是三角形的内角？三角形内角和定理是什么？三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角三角形三个内角的和等于180°复习导入剪刀尝试应用三角形内角和定理求△ABC

中∠ACB的度数.60°70°BAC∠ACB=180°-∠A-∠B=50°D若延长边BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小吗？∠ACD=180°-∠C=130°邻补角的性质复习导入像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角如图，把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.探索新知60°70°BACD三角形的外角应具备的条件:①角的顶点是三角形的顶点②角的一边是三角形的一边③另一边是三角形中一边的延长线FABCDE如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.例题练习由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？每个顶点处有几个外角？它们有何关系？如图，延长

AC到

E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等.三角形共有几个外角？每一个三角形都有

6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，

且这

2个角为对顶角.ABC由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？DCBA60°70°∠ACD=180°-∠ACB =180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B

=130°.∠ACD=∠A+∠B在△ABC

中,∠A=70°,∠B

=60°,∠ACD是

△ABC的一个外角,

能由∠A，∠B求出∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A,∠B

的大小又有什么关系呢？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角证明1：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.你还能用其他方法证明此结论吗？

如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？D证明2：过C

作CE

平行于AB，ABC12∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠A

，（两直线平行，内错角相等）一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言∵∠ACD

是△ABC

的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.DCBA∠BCD>∠A，∠BCD>∠B.由推论可知∠BCD=∠A+∠B因此三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？DCBA132EF解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1

+∠2，∴∠BAE+∠CBF

+∠ACD=2(∠1

+∠2+∠3).由∠1

+∠2+∠3=180°，得∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你还有其他解法吗？例题练习如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+

∠CBF+

∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+

∠CBF+

∠ACD=540°-180°=360°.例题练习DCBA132EF三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和.三角