13.2.2 三角形的外角 人教版八年级数学上册课件

第十一章三角形11.2.2三角形的外角1、掌握三角形外角的概念；2．掌握三角形的外角的性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。小明绕一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？新知一：什么是外角？ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角右图中∠ACD是△ABC的一个外角三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线。

三角形的外角的概念问题1：如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2：如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC问题3：画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.FABCDE如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.新知二：三角形外角的性质三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，

（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角.∴∠ACD=∠A+∠B.例1

如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB例2

如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．E解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.

160°110°

1.求下列各图中∠1的度数50°

45°

1

35°

120°

1（1）（2）（3）2.如图,∠1=_______.140°80°1120°3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为________.30或75°

4.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻