青岛版八年级数学上册《第一章推理与证明》单元检测卷有答案

第页青岛版八年级数学上册《第一章推理与证明》单元检测卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.阅读证明过程，并在括号内填写推理依据。如图，点B在直线AC上，∠ABE与∠DBC互为余角。求证：BE⊥BD。证明：因为∠ABE与∠DBC互为余角(

)，所以∠ABE+∠DBC=90°(

)。因为点B在直线AC上(

)，所以∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°(

)。所以90°+∠EBD=180°(

)。所以∠EBD=90°(

)。所以BE⊥BD(

)。2.阅读证明过程，并在括号内填写推理依据。如图，B，C是线段AD上的两点，且AB=CD。求证：AC=BD。证明：因为AB=CD(

)，所以AB+BC=CD+BC(

)。所以AC=BD(

)。3.阅读证明过程，并在括号内填写推理的依据。如图，直线AB // CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF，垂足为点P。求证：CD⊥EF。证明：因为AB // CD(

)，所以∠EPB=∠PQD(

)。因为AB⊥EF(

)，所以∠EPB=90°(

)。所以∠PQD=90°(

)。所以CD⊥EF(

)。4.判断下列命题的真假。如果是假命题，请举出反例。(1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)四边形的两条对角线相等；(3)若a>b，则a2(4)若两个有理数的和小于0，则这两个有理数的积也小于0。5.将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论。(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)两个有理数相乘，同号得正。6.写出下列命题的条件和结论，并判断真假。如果是假命题，请举出反例。(1)如果ab=0，那么a=0或b=0；(2)两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；(3)对顶角相等；(4)如果a是有理数，那么a27.如图，直线AB，CD相交于点O，其中∠AOC是直角。求证：∠BOC，∠BOD，∠AOD都是直角。8.说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题。9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D。求证：∠BDC=90∘10.说明下列命题是真命题：(1)如果ab=a(a是有理数，且a≠0)，那么b=1；(2)如果a，b都是奇数，那么a+b是偶数。11.证明：等角的余角相等。已知：如图，∠α=∠β，∠1是∠α的余角，∠2是∠β的余角。求证：∠1=∠2。12.如图，∠ABC=∠AˈBˈCˈ，BD和BˈDˈ分别是∠ABC和∠AˈBˈCˈ的平分线。求证：∠ABD=∠AˈBˈDˈ。

13.如图，直线c，d与直线a，b分别相交，∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

14.如图，EC // AD，BC // FD。求证：∠C=∠D。

15.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°。求证：AB // CD。

16.如图，点B，E，C在同一条直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A与∠D互为余角。求证：

(1) AE⊥DE；(2) AB // DC。17.我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索n边形的内角和。

(1)探索：在图①中探索∠1+∠2与∠A的关系，并证明你的结论；(2)应用：在图②中运用(1)所得的结论，证明四边形的内角和为360°；(3)推广：在图③中将(2)的思路延伸，说明n边形的内角和为(n−2)·180°。18.如图，∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上的一点。过D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D。求证：∠FDE=∠C。

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D。求证：∠1=∠B。

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，CA于点F，E。求证：∠CFE=∠CEF。

22.如图，直线l1// l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，试写出∠α

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别作两个锐角的外角平分线，相交于点D。试探索∠D的度数，并证明你的结论。

24.如图①，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为点E。

(1)若∠C>∠B，证明：∠DAE=1(2)如图②，Aˈ是线段AD上的动点，在点Aˈ自A向D运动的过程中，作AˈEˈ⊥BC，垂足为点Eˈ，∠DAˈEˈ与∠B，∠C有什么数量关系？参考答案和解析1.【答案】已知

余角的定义已知平角的定义等量代换等式的基本性质垂直的定义2.【答案】已知

等式的基本性质线段和的定义3.【答案】已知两直线平行，同位角相等已知垂直的定义等量代换垂直的定义4.【答案】【小题1】解：真命题。【小题2】假命题。反例：一般的四边形的两条对角线不一定相等，如图所示，在四边形ABCD中，AC≠BD。【小题3】假命题。反例：当a=−2，b=−3时，a>b，但a2=4，b2【小题4】假命题。反例：当两个有理数分别为−2和−1时，它们的和为−3，小于0，但它们的积为−2×(−1)=2，大于0。5.【答案】【小题1】解：改写：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行。条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行。【小题2】改写：如果两个有理数同号，那么这两个有理数相乘的结果为正。条件：两个有理数同号；结论：这两个有理数相乘的结果为正。6.【答案】【小题1】解：条件：ab=0；结论：a=0或b=0。真命题。【小题2】条件：两条直线被第三条直线所截，两个角是同位角；结论：这两个角相等。假命题。反例：如图，直线a，b被直线c所截，其中同位角∠1与∠2不相等。【小题3】先把这个命题改成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。真命题。【小题4】条件：a是有理数；结论：a2反例：当a=1时，a是有理数，不满足a27.【答案】证明：因为∠AOC是直角(已知)，所以∠AOC=90°(直角的定义)。因为∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，所以∠BOD=90°(等量代换)，所以∠BOD是直角(直角的定义)。因为∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义)，所以∠BOC=90°(等式的基本性质)，所以∠BOC是直角(直角的定义)。同理可得∠AOD是直角。8.【答案】解：设这个三位数的百位上的数字为a(1≤a≤9且a为整数)，十位上的数字为b(0≤b≤9且b为整数)，个位上的数字为c(0≤c≤9且c为整数)，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c。因为a+b+c能被3整除，所以可设a+b+c=3k(k为整数)。因为100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，99a+9b=3×33a+3×3b=3(33a+3b)，所以100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)=3(33a+3b)+3k=3(33a+3b+k)。因为a，b，k是整数，所以(33a+3b+k)也是整数，所以100a+10b+c能被3整除。故“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题。9.【答案】证明：在△ABC中，因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°(三角形内角和定理)，所以∠ABC+∠ACB=180°−∠A(等式的基本性质)。在△BDC中，因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°(三角形内角和定理)，所以∠BDC=180°−∠DBC−∠DCB(等式的基本性质)。因为BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠DBC=12∠ABC，∠DCB=所以∠BDC=180∘−所以∠BDC=180∘−所以∠BDC=9010.【答案】【小题1】解：因为ab=a(a是有理数，且a≠0)(已知)，所以ab÷a=a÷a(等式的基本性质)。所以b=1(除法的运算法则)。【小题2】因为a，b都是奇数(已知)，设a=2m+1，b=2n+1，其中m，n是整数(奇数的定义)，所以a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)(乘法分配律)。因为m，n是整数(已知)，所以m+n+1是整数(整数的基本性质)。所以2(m+n+1)是偶数(偶数的定义)。所以a+b是偶数(等量代换)。11.【答案】证明：因为∠1是∠α的余角，∠2是∠β的余角(已知)，所以∠1+∠α=90°，∠2+∠β=90°(余角的定义)。所以∠1+∠α=∠2+∠β(等量代换)。因为∠α=∠β(已知)，所以∠1=∠2(等式的基本性质)。12.【答案】证明：因为BD和BˈDˈ分别是∠ABC和∠AˈBˈCˈ的平分线(已知)，所以∠ABD=12∠ABC，∠A′B′D′=因为∠ABC=∠AˈBˈCˈ(已知)，所以∠ABD=∠AˈBˈDˈ(等量代换)。13.【答案】证明：如图所示，因为∠1=∠2(已知)，所以a // b(内错角相等，两直线平行)。所以∠5+∠6=180°(两直线平行，同旁内角互补)。因为∠3=∠6，∠4=∠5(对顶角相等)，所以∠3+∠4=180°(等量代换)。14.【答案】证明：如图所示，因为EC // AD(已知)，所以∠1=∠D(两直线平行，同位角相等)。因为BC // FD(已知)，所以∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，所以∠C=∠D(等量代换)。15.【答案】证明：在△AEC中，因为∠E=90°(已知)，所以∠1+∠3=90°(直角三角形的两个锐角互余)。因为∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠3=2(∠1+∠3)=2×90°=180°。所以AB // CD(同旁内角互补，两直线平行)。16.【答案】【小题1】证明：因为∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90°，所以∠DEC+∠BEA=90°(等量代换)。因为∠AED+∠DEC+∠BEA=180°(平角的定义)，所以∠AED=180°−90°=90°(等式的基本性质)。所以AE⊥DE(垂直的定义)。【小题2】因为∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90°(已知)，所以∠A+∠DEC+∠D+∠BEA=180°(等式的基本性质)。因为(∠A+∠B+∠BEA)+(∠D+∠DEC+∠C)=180°+180°=360°(三角形内角和定理)，所以∠B+∠C=180°(等式的基本性质)。所以AB // DC(同旁内角互补，两直线平行)。17.【答案】【小题1】解：数量关系：∠1+∠2=180°+∠A。证明：因为∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，所以∠1=180°−∠ABC，∠2=180°−∠ACB，所以∠1+∠2=360°−(∠ABC+∠ACB)。因为三角形的内角和为180°，所以∠ABC+∠ACB=180°−∠A，所以∠1+∠2=360°−(180°−∠A)=180°+∠A。【小题2】证明：由(1)知∠BAD+∠ADC=180°+∠N。在△BCN中，∠B+∠C+∠N=180°，所以∠B+∠C=180°−∠N，所以∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=(180°+∠N)+(180°−∠N)=360°，即四边形的内角和为360°。【小题3】由(2)知，三角形剪去一个角，变为四边形，其内角和变为180°+180°=2×180°=(4−2)×180°。依次类推，四边形剪去一个内角变为五边形，其内角和为180°+180°+180°=3×180°=(5−2)×180°，…，(n−1)边形剪去一个内角变为n边形，其内角和为(n−2)·180°。故n边形的内角和为(n−2)·180°。18.【答案】证明：因为∠1=∠2(已知)，所以AB // CD(同位角相等，两直线平行)。所以∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)。19.【答案】证明：因为DE⊥AB，DF⊥BC(已知)，所以∠DEB=90°，∠FDC=90°(垂直的定义)。因为∠EDC是△EBD的外角(已知)，所以∠EDC=∠B+∠DEB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。因为∠EDC=∠FDE+∠FDC(已知)，所以∠FDE+∠FDC=∠B+∠DEB(等量代换)。所以∠FDE+90°=∠B+90°(等量代换)。所以∠FDE=∠B(等式的基本性质)。因为∠B=∠C(已知)，所以∠FDE=∠C(等量代换)。20.【答案】证明：因为CD⊥AB(已知)，所以∠CDB=90°(垂直的定义)，所以∠B+∠BCD=90°(直角三角形的两锐角互余)。又因为∠ACB=90°(已知)，即∠1+∠BCD=90°。所以∠1=∠B(同角的余角相等)。21.【答案】证明：如图所示。因为∠ACB=90°，所以∠2+∠CEB=90°(直角三角形的两个锐角互余)。因为CD是AB边上的高，所以∠CDB=90°(垂直的定义)。所以∠1+∠3=90°(直角三角形的两个锐角互余)。因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)。所以∠CEB=∠3(等角的余角相等)。因为∠3=∠CFE(对顶角相等)，所以∠CFE=∠CEF(等量代换)。22.【答案】解：∠α+∠β−∠γ=180°。证明：因为l1// l所以∠α=∠ACE(两直线平行，内错角相等)。因为∠ACE=∠γ+∠CED(三角形的一