高考物理二轮专题限时集训4万有引力与航天

专题限时集训(四)万有引力与航天(对应学生用书第123页)(限时：40分钟)选择题(本题共15小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～15题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2017·河南省天一大联考)如图4­6所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为()【导学号：】图4­6A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)A[设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝eq\f(t,T)πr2，即eq\f(SA,SB)＝eq\f(r\o\al(2,A)TB,r\o\al(2,B)TA)＝k，根据开普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(r\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，联立解得eq\f(TA,TB)＝k3，A正确．]2．[2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅱ)]据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(g取10m/s2)()A．5∶2 B．2∶5C．1∶10 D．10∶1D[根据h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)和g＝eq\f(GM,R2)可得，M＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gh)即ρeq\f(4,3)πR3＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gh)，行星平均密度ρ＝eq\f(3v\o\al(2,0),8πGRh)∝eq\f(1,Rh)，在地球表面以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝eq\f(v\o\al(2,0),2g地)＝5m．据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D正确．]3．[2017·第二次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]2015年12月29日0时04分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，“高分四号”是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．它的发射和应用将使我国天基对地遥感观测能力显著提升．关于“高分四号”，下列说法正确的是()A．“高分四号”卫星的空间分辨率很高，若它距地球更近一些，效果会好一些B．“高分四号”卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/sC．“高分四号”卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度D．“高分四号”卫星的向心力与其他同步卫星的向心力的大小相等B[所有同步卫星都具有相同的周期，相同的高度和相同的速率，尽管“高分四号”卫星的空间分辨率很高，但它与其他同步卫星离地面高度相同，A错误；根据万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，有v＝eq\r(\f(GM,r))，因为第一宇宙速度对应的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度，即它们的运行速度都小于7.9km/s，B正确；根据向心加速度a＝eq\f(4π2r,T2)，“高分四号”卫星与静止在赤道上的物体具有相同的周期，所以“高分四号”卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，C错误；由于“高分四号”卫星与其他同步卫星的质量有可能不同，地球对它们的引力大小也可能不同，向心力大小也就可能不同，D错误．]4．(2017·福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图4­7所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则()【导学号：】图4­7A．两星的运动周期均逐渐减小B．两星的运动角速度均逐渐减小C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动速度均逐渐减小A[双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误；根据Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),r1)，解得v1＝eq\r(\f(Gm2r1,L2))，由于L平方的减小比r1和r2的减小量大，则线速度增大，故D错误．]5．(2017·宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为()A．Teq\r(\f(F′,F)) B．Teq\r(\f(F,F′))C．Teq\r(\f(F－F′,F)) D．Teq\r(\f(F,F－F′))D[设星球及探测器质量分别为m、m′在两极点，有：Geq\f(Mm,R2)＝F，在赤道，有：Geq\f(Mm,R2)－F′＝MReq\f(4π2,T\o\al(2,自))，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：Geq\f(mm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)；解以上几式得T自＝Teq\r(\f(F,F－F′)).故D正确，A、B、C错误．]6．(2017·武汉华中师大一附中模拟)天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射成功．经北京航天飞行控制中心两次轨道控制，天宫二号己调整至距地面393km的轨道上运行．对稳定后的天宫二号，以下说法正确的是()【导学号：】A．运行轨道一定在酒泉卫星发射中心正上方B．相对于站在地球赤道上的人静止不动C．向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度D．由于经过多次点火加速，运行线速度大于第一宇宙速度C[所有的卫星中，只有赤道上空的卫星轨道相对于地球是不变的，不在赤道上空的轨道相对于地球是运动的．故A错误；同步卫星的轨道距离地面的高度约为36000km，大于393km，所以“天宫二号”不可能相对于站在地球赤道上的人静止不动，故B错误；根据万有引力提供向心力可知：ma＝eq\f(GMm,r2)，得：a＝eq\f(GM,r2)，由于“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而同步卫星的角速度与站在地球赤道上的人的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大于站在地球赤道上的人的向心加速度，所以“天宫二号”的向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度，故C正确；第一宇宙速度是近地卫星的线速度，根据万有引力提供向心力：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))，知“天宫二号”的运行线速度小于第一宇宙速度，故D错误．]7．(2017·嘉兴市期末)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”G7.G发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小C[根据Geq\f(mM,r)＝meq\f(v2,r)，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度：a＝eq\f(GM,r2)，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误．](2017·西北工大附中模拟)据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内()A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的eq\r(n)倍D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的eq\r(\f(1,n))倍C[根据Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，扫过的面积为S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)r2ωt，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为eq\r(\f(1,n3))，所以相同时间内扫过的面积之比为eq\r(n).故C正确，A、B、D错误．]8．(2017·全国百所名校示范卷)“新视野号”探测器在北京时间2015年7月14日19：45飞掠冥王星，若“新视野号”由椭圆轨道变轨进入更低的冥王星圆轨道，已知制动点为椭圆轨道和圆轨道的切点，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则以下分析正确的是()【导学号：】A．“新视野号”在地球上发射初速度小于7.9km/sB．制动时，“新视野号”应向后喷气以变轨进入圆轨道C．若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，结合题中所给数据可以算出冥王星密度D．若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道，则运动周期变大，向心加速度变大C[卫星在地球的发射速度要大于第一宇宙速度，即大于7.9km/s，故A错误；制动时，“新视野号”应向前喷气减速从而变轨进入圆轨道，故B错误；若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期，利用万有引力等于向心力，有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，其中：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，联立解得：ρ＝eq\f(3π,GT2)，故C正确；对卫星，万有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得：a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道，则向心加速度减小，周期变大，故D错误．]9．(2017·德阳一诊)2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月21日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是()图4­8A．对地球的引力大小为mgB．向心加速度为eq\f(r,r＋h)gC．周期为eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))D．动能为eq\f(mgr2,r＋h)C[“神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小于mg，故A错误；在地球表面重力等于万有引力，有Geq\f(Mm,r2)＝mg解得：GM＝gr2 ①对接时，万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝ma ②联立①②式得：a＝eq\f(r2,r＋h2)g，故B错误；由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(r＋h) ③联立①③得T＝eq\f(2πr＋h,r)eq\r(\f(r＋h,g))，故C正确；由万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r＋h2)＝meq\f(v2,r＋h) ④动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r＋h)＝eq\f(mgr2,2r＋h)，故D错误．]10．(2016·兰州一中月考)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知()【导学号：】A．地球的质量为eq\f(g0R,G)B．地球表面赤道处的重力加速度大小为g0－eq\f(4π2R,T2)C．近地卫星在轨运行的加速度大小为g0D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为eq\r(3,\f(16π4g0R2,T4))BCD[根据在地球表面两极处万有引力等于重力，则有：Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得：M＝eq\f(g0R2,G)，故A错误；根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a＝ω2R＝eq\f(4π2R,T2)，所以地球表面赤道处的重力加速度为g0－eq\f(4π2R,T2)，故B正确；近地卫星在轨道运行的加速度a0＝eq\f(GM,R2)＝g0，故C正确；同步卫星所受万有引力等于向心力：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝ma′，解得a′＝eq\r(3,\f(16π4g0R2,T4))，故D正确．]11．(2017·辽宁省实验中学模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测，则()【导学号：】图4­9A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大ACD[月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得卫星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误．根据开普勒第三定律：eq\f(a3,T2)＝k，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确．]12．(2017·绵阳市模拟)2015年12月29日，我国成功将“高分四号”卫星发射升空，它是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的遥感卫星．若某阶段该卫星沿椭圆轨道绕地球运动，示意图如图4­10所示，己知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在远地点P距地心O的距离为3R.则()图4­10A．卫星在远地点P时的加速度大小为eq\f(g,9)B．卫星在远地点P时的速度大于eq\r(\f(1,3)gR)C．卫星在P点加速后可绕地球球心O点作半径为3R的匀速圆周运动D．卫星沿椭圆轨道运动的周期比地球自转周期大AC[根据Geq\f(Mm,3R2)＝mg′，Geq\f(Mm,R2)＝mg，则在远地点，g′＝eq\f(g,9)，故A正确；若卫星以3R为半径做匀速圆周运动，则Geq\f(Mm,3R2)＝meq\f(v2,3R)，再根据GM＝R2g，整理可以得到v＝eq\f(\r(3gR),3)，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于eq\f(\r(3gR),3)，故B错误；卫星经过远地点时加速，则可以以3R为半径做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故C正确．椭圆轨道的半长轴为3R，比地球同步卫星的轨道半径(大约6.6R)小，所以周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转周期，故D错误．]13．(2017·鸡西市模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响．下列说法正确的是()【导学号：】A．火星的密度为eq\f(2g,3πGR)B．火星表面的重力加速度为eq\f(4g,9)C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D．王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为eq\f(9h,4)ABD[由Geq\f(mM,R2)＝mg，得到：g＝eq\f(GM,R2)，已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的eq\f(4,9)，即为g′＝eq\f(4,9)g，故B正确．设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：Geq\f(M′m,R′2)＝mg′，解得：M′＝eq\f(gR2,9G)，密度为：ρ＝eq\f(M′,V)＝eq\f(2g,3πGR)，故A正确．由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，得到v＝eq\r(\f(GM,R))，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍，故C错误．王跃以v0在地球表面起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，由于火星表面的重力加速度是eq\f(4,9)g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝eq\f(9,4)h，D正确．]14．(2017·晋城市三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，探测飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则()A．火星表面的重力加速度为eq\f(πv,T)B．火星的半径为eq\f(Tv,2π)C．火星的密度为eq\f(3π,GT2)D．火星的质量为eq\f(Tv2,2πG)BC[飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝eq\f(2πR,T)，得R＝eq\f(vT,2π)，故B正确；根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得火星的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，根据密度公式得火星的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故C正确