练习13-平行线-2020-2021学年【预习七下·寒假】（浙教版）（解析版）

练习13平行线1．下列说法正确的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等 D．一个角的补角一定是钝角【答案】C【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【详解】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．2．如图，直线和被直线所截，则（）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是内错角【答案】C【分析】根据同位角和内错角的定义进行分析即可．【详解】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；故选：C．【点睛】本题考查了同位角和内错角的判断，熟练掌握基本概念是解决这类问题的关键．3．如图，已知下列条件不能判定直线的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】从直线a，b的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．【详解】A选项：，内错角相等，两直线平行，可以判定直线，故A不符合题意；B选项：，同位角相等，两直线平行，可以判定直线，故B不符合题意；C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线D选项：，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线，故D不符合题意．故选C．【点睛】正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如图，，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作，过点作，由平行线的性质可知,，由，和等量代换可得到∠BFD和∠BED的数量关系，继而即可求解．【详解】过点作，过点作，∵，∴，，∴．∵，∴，，∴．∵，，∴∠BFD＝∠1＋∠2＝∠CDF＋∠ABF＝（∠ABE＋∠CDE）＝∠BED即．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．6．图中与∠1成同位角的个数是（）A．2个

B．3个 C．4个

D．5个【答案】B【分析】此题的解答在于掌握同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．【详解】此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.【点睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判断方法是解题的关键.7．如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．

【答案】∠5∠3【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．8．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，能得的有_______________________(只填序号)．【答案】①③⑥【分析】根据平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：①，，故本条件正确；②，，故本条件错误；③，，故本条件正确；④，不能判定任何直线平行，故本条件错误；⑤，，故本条件错误；⑥，，故本条件正确．故答案为：①③⑥．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．9．如图，已知，，，则____________【答案】【分析】作直线m∥a，n∥b，进而根据平行线的性质可得，则有，进而可得求解．【详解】解：作直线m∥a，n∥b，如图所示：∵，∴，∴∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，∴∠2-∠5=∠6，∠3-∠8=∠7，∴，，则有，；故答案为45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【答案】见解析【分析】由∠1=∠2易得=，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定．【详解】∵∠1=∠2（已知）∴（等式的性质）即=∠DAC∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∴∠3=∠DAC∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．11．（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．【答案】探究：见解析；应用：【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【详解】探究：过点E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．应用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º，∴∠BAE+∠GFD=90º，∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，∠AHF=．故答案为：45º．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线，掌握平行线的判定与性质，和角平分线定义，会用平行线的性质进行角的计算是解题关键．12．已知：如图，．（1）求证：．（2）若平分平分，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析．（2）72°．【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD，再根据内错角相等两直线平行可得GD∥CA；

（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD

∴∠1+∠ECD=180°

又∵∠1+∠2=180°

∴∠2=∠ECD

∴GD∥