练习6-实数-2020-2021学年【补习七上·寒假】（浙教版）（解析版）

练习6实数1．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：、原式，正确；、原式，正确；、原式，正确；、原式，错误，故选：．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例判断④．【详解】解：的相反数是所以①错误，算术平方根等于它本身的数有所以②错误，数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，一定是个非负数，所以当，都是无理数时，一定是无理数是错误的，比如：故选【点睛】本题考查命题的真假，掌握命题的真假的判断与基础知识是解题关键．3．计算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式==.故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：，若，，则的值为（）A．12 B．21 C．14 D．23【答案】B【分析】根据，用5的平方减去81的算术平方根，求出的值是多少，进而求出的值为多少即可．【详解】解：∵，且a＝5，b＝81，∴＝＝＝25−4＝21．

故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8 B． C． D．【答案】B【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．6．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（）A．的整数部分与小数部分的差是 B．C．的小数部分是0.236 D．【答案】A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】，，即，的整数部分为2，小数部分为，则选项C错误；的整数部分与小数部分的差是，则选项A正确；又、为两个连续的整数，且，，则选项B错误；，则选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．7．，是自然数，规定，则的值是________．【答案】【分析】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，但它在没有转化前，是不适合于各种运算的，按新定义运算规则计算即可．【详解】由新定义，是自然数，规定，=3×2-=6-=．故答案为：．【点睛】本题考查新定义问题，掌握新定义的运算，定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的，新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算的，会利用新定义规则进行计算是解题关键．8．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围是________．【答案】9≤x＜16【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【详解】解：∵[3+]＝6，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．【点睛】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．9．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对85进行如下操作：，这样对85只需3次操作后就变为1．类似地，按照以上操作只需进行3次操作后变为1的所有整数中，最大的正整数是________．【答案】255【分析】根据题意，先设，从而求出x的最大正整数值为3；再设，从而求出y的最大正整数值为15；最后设，求出z的最大正整数值即可．【详解】解：设，x为正整数，则，∴，即最大正整数是3；设，为正整数，则，∴，即最大正整数是15；设，为正整数，则，∴，即最大正整数是255．∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式利用绝对值的意义化简和实数的乘法运算法则计算，即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2－2−＝．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．观察下列各式及其变形过程：（1）按照此规律，写出第五个等式；（2）按照此规律，若，试用含的代数式表示．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a5=；

（2）根据（1）总结得到的规律，用含n的等式表示an，然后计算Sn，抵消合并后，即可得到Sn=；【详解】解：故答案为：用含字母（为正整数）的等式表示（）中的一般规律为【点睛】此题考查了分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键．12．已知有理数a，b满足．（1）试求a，b，c的值．（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值．【答案】；.【分析】（1）由绝对值非负、平方数的值非负与开平方数的值非负可得，它们当且仅当分别等于零时才可满足题意，即，