（人教A版）高一数学上册期末题型归类练习专题15 对数函数性质综合应用（原卷版）

第页专题15对数函数性质综合应用目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一】对数函数绝对值f（x）=|logax| 1【题型二】对数函数性质1：真数无理型奇偶性 4【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性 5【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数 7【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴 9【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称 10【题型七】对数函数恒成立求参 12【题型八】对数函数最值型 14【题型九】对数函数的零点 15【题型十】对数应用：构造函数 17培优第一阶——基础过关练 19培优第二阶——能力提升练 22培优第三阶——培优拔尖练 25【题型一】对数函数绝对值f（x）=|logax|【典例分析】函数，若，，则的范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律对于，若有两个零点，则满足1.2.3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”【变式训练】1.已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值________2.设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的取值范围是__________.3.已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______.【题型二】对数函数性质1：真数无理型奇偶性【典例分析】设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.【提分秘籍】基本规律形如)是奇函数。【变式训练】1.若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．2.若函数为奇函数，则满足的的取值范围是___________．3.已知函数，若对任意的正数，满足，则_________.【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性【典例分析】设函数是定义在区间上的奇函数（，），则实数n取值范围为______．【提分秘籍】基本规律【变式训练】1.知函数，若是奇函数，则实数a=______．2.关于函数，下列说法错误的是（

）A．定义域为 B．图象关于轴对称C．图象关于原点对称 D．在内单调递增3.若函数是奇函数，则___________，___________.【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数【典例分析】已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________【提分秘籍】基本规律复合型指数函数常见奇偶函数偶函数：【变式训练】1.已知定义在上的函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．2.已知函数，若，则实数x的取值范围是___________.3.已知函数为R上的偶函数，则实数___________.【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴【典例分析】已知函数，若，则______．【提分秘籍】基本规律形如【变式训练】1.已知函数，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．2.已知函数，（a，b为常数，且），，则的值是（

）A．8 B．4 C． D．与a，b有关的数3.已知函数，若，则________；【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称【典例分析】已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.【提分秘籍】基本规律形如【变式训练】1.函数在区间上的最大值与最小值之和为（

）A．1 B． C．2 D．e2.已知函数，若、，，则（

）A． B． C． D．3.已知函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4【题型七】对数函数恒成立求参【典例分析】已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．【变式训练】1.当时，不等式且恒成立，则实数的取值范围是__________2.已知，若对恒成立，则实数___________.3.若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.【题型八】对数函数最值型【典例分析】已知函数，若对任意恒有，则的最大值为___________.【变式训练】1.函数的最小值为______．2.已知，，若，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．03.函数的最小值为（

）A．1 B． C． D．【题型九】对数函数的零点【典例分析】已知函数若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_________.【变式训练】1.函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是______．2.已知定义在上的偶函数的图象关于点对称，且当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，则实数的取值范围是______.3.已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为________．【题型十】对数应用：构造函数【典例分析】若正数，满足，，则=________【变式训练】1.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为________.2.已知函数是奇函数，当时，，若不等式且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____3.已知函数，则使得不等式成立的x的取值范围是___________.分阶培优练分阶培优练培优第一阶——基础过关练1．已知，则满足的关系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且2．设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．3．已知函数，则函数的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则（

）A． B． C． D．6．设函数是奇函数，则实数的值等于（

）A． B．1 C． D．以上都不对7．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．培优第二阶——能力提升练1．若正实数满足，则（

）A． B．C． D．2．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上（

）A．是减函数，且 B．是增函数，且C．是减函数，且 D．是增函数，且3．已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______.7．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是__．8．如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_______________.9．设，且，函数有最小值，则不等式的解集为____________10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是．培优第三阶——培优拔尖练1．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.2．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________．3．已知函数，若（且），则a的取值范围为__________．4．若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.5．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是