第三单元 长方体和正方体 专项提升讲义 五年级下册数学人教版（含答案）

第三单元长方体和正方体【知识点梳理】一、长方体和正方体的认识1.长方体的特征：（1）有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。（2）有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。（3）有8个顶点。2.正方体的特征：（1）正方体也有6个面，且6个面都是正方形，6个面完全相同。（2）有12条棱，12条棱的长度都相等。（3）同样有8个顶点。3.长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。二、长方体和正方体的表面积1.表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体表面积的计算：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2(ab+ah+bh)，其中a表示长，b表示宽，h表示高。3.正方体表面积的计算：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2，这里的三、长方体和正方体的体积1.体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：（1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm（2）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。（3）相邻两个体积单位之间的进率是1000，即1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。3.长方体体积的计算：（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。（2）还可以根据长方体的底面积来计算体积，长方体的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh，其中S表示底面积（S=ab）。4.正方体体积的计算：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a四、体积单位间的进率及名数的换算1.体积单位间的进率：如前面所述，立方米、立方分米、立方厘米相邻两个单位间的进率是1000。2.体积单位名数的换算：（1）大单位换算成小单位，用大单位的数乘进率。例如：2立方米（2）小单位换算成大单位，用小单位的数除以进率。例如：5000立方厘米五、容积和容积单位1.容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。2.容积单位：（1）计量容积，一般就用体积单位。但计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。（2）1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。3.长方体或正方体容器容积的计算：（1）对于长方体容器，容积的计算方法与体积类似，从里面量出长、宽、高，然后用公式V=abh计算（这里的长、宽、高是从容器里面测量的）。（2）对于正方体容器，用公式V=a【巩固练习】一、填空题1．在横线上填上合适的单位。一个茶杯的容积约是300。一个热水瓶的容积约是1.5。一个货运集装箱的体积约是40。2．一个正方体的展开图如下图所示，其中和“1”相对的是“”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是。3．做一个按长为8cm的正方体数结框架，至少答资铁纸m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是cm。4．一个长方体，如果高增加3cm就变成一个正方体，表面积比原来增加60cm2，那么原来长方体的体积是cm3，表面积是cm2。5．如图是一个的展开图，它的底面积是cm2，它的体积是cm3。6．一块长方体木料，长是6dm，宽和高都是2dm，锯下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是dm2。7．在横线上填上适当的数。2.4立方米=升720毫升=升6立方分米=立方厘米0.14立方米=立方分米=升8．用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要平方米的铁皮，这个水箱最多雨装水升。9．一盒磁带的长为11cm，宽为7cm，高为2cm，将三盒这样的磁带包成一包(接口处不计)，当最后包成的长方体长为cm，宽为cm，高为cm时，最节省包装纸。10．如图，在桌上用若干个棱长是2cm的小正方体摆出一个图形，角上少了一个小正方体，现在这个图形的体积是cm3，表面积是cm2。二、判断题11．一个长方体有6个面、12条棱、8个顶点。（）12．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（）13．如果长方体有4个面完全相同，则它的另外两个面一定是正方形。（）14．一个油桶最多能盛500mL油，其体积就是500mL。（）15．一个正方体的棱长是2cm，那么它的体积是8cm2。（）三、选择题16．下列物品中，体积最接近1dm3的是（）。A．一块橡皮 B．一张大床 C．一个粉笔盒 D．讲台17．在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是（）。A．32cm B．48cm C．64cm D．96cm18．下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（）平方厘米。A．50 B．40 C．20 D．1619．如图，一个长方体被挖掉了一个小正方体，下面说法正确的是（）。A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积不变20．如图，将一根长3米的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加2.4平方米，这根长方体木料的体积是（）立方米。A．7.2 B．2.4 C．1.8 D．0.6四、计算题21．计算下面各图的表面积和体积。22．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)五、操作题23．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，下面画出的是纸盒展开图的后面和右面。（1）请在方格纸上画出另外3个面。（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米?(纸盒的厚度忽略不计)六、解决问题24．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米）25．一个底面长和宽都是4cm的长方体，它的表面积是128cm2。这个长方体的高是多少厘米?26．小明的房间长是4米，宽是3米，高是3米，要给这个房间的四面墙壁贴上墙纸，门窗的面积共3平方米。如果每平方米墙纸的价格为9.6元，那么贴完这个房间的墙纸需要多少钱?(损耗忽略不计)27．王叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙(非承重墙)上开一扇长1.6米、宽1.5米的窗。若墙的厚度是3分米，则凿墙时挖出的渣土至少有多少立方米?28．刘叔叔准备做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸长8米，宽5.5米，高6厘米，做这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？29．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？30．乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50cm，宽40cm，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。31．如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。32．一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下图所示。（涂色部分表示厚度）

（1）这个花瓶覆盖桌面的面积是多少平方厘米？（2）在花瓶中注入水，当水面距离桌面8厘米时，花瓶中的水正好形成一个正方体。那么与水接触的玻璃面积是多少？（3）这个花瓶的容积是多少？

参考答案1．mL；L；m32．5；143．0.96；74．50；905．长方体；40；806．247．2400；0.72；6000；140；1408．0.8；649．11；7；610．208；21611．正确12．错误13．正确14．错误15．错误16．C17．C18．A19．A20．C21．解：表面积：(7×3+7×4+3×4)×2

=61×2

=122(cm2)，

体积：7×3×4

=21×4

=84（cm3），

表面积：5×5×6

=25×6

=150(cm2)，

体积：5×5×5

=25×5

=125（cm3）；22．解：表面积：

5×5×6

=25×6

=150(cm2)体积：

5×5×5-2×2×4

=125－16

=109(cm3)23．（1）解：（2）解：4×3×2=24(cm3)

答：这个纸盒的容积是24cm3。24．解：（40+15+10）×4+23

=65×4+23

=260+23

=283（厘米）

答：包装这个礼品盒需要283厘米彩带。25．解：128÷2=64(cm2)

64-4x4

=64-16

=48(cm2)

48÷(4+4)

=48÷8

=6(cm)

答：这个长方体的高是6厘米。26．解：(4×3+3×3)×2=42(平方米)42-3=39(平方米)39×9.6=374.4(元)

答：贴完这个房间的墙纸需要374.4元。27．解：3分米=0.3米1.6×1.5×0.3=0.72(立方米)

答：凿墙时挖出的渣土至少0.72立方米。28．解：8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2

=44+96+66

=206（平方分米）8×5.5×6

=44×6

=264（立方分米）=264升

答：做这个鱼缸需要206平方厘米玻璃。这个鱼缸最多能装264升水。29．解：0.8×4=3.2（米）

3.2×2+3.2×0.65+0.65×2

=6.4+2.08+1.3

=9.78（平方米）

9.78×0.6=5.868（千克）

答：需要准备油漆5.868千克。30．解：55×40×20

=2200×20

＝44000（立方厘米）

44000立方厘米＝44立方分米

44＜50

答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。31．解：2×0.8×1.5＝1.6×1.5＝2.4（立方分米）2×0.8×1＝1.6×1＝1.6（立方分米）640立方厘米＝0.64立方分米0.64＋1.6＝2.