2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学模拟试卷(含答案)

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（8小题，共16分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．1x是单项式B．a2b的次数是2 C．a2+2a﹣5是二次三项式 D．x+y22．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a3．（2分）若3a＝2b+4，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣4＝2b B．3a+1＝2b+5 C．3ac＝2bc+4 D．a=4．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．5．（2分）已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为（）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°6．（2分）某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程（）A．x50−x+12050+6=3C．x+1205−x50+6=7．（2分）对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（）A．5 B．1 C．0 D．﹣18．（2分）一副直角三角板如图1放置：直角三角板ABC（∠ABC＝45°）的边BC与直角三角板BDE（∠DBE＝30°）的边BD重合，点F在线段AB的延长线上．如图2，将图1的直角三角板BDE绕点B以每秒2°的速度顺时针旋转（当射线BE与射线BF重合时停止），BM平分∠EBF，当满足∠CBM＝3∠CBD﹣80°时，三角板BDE的运动时间为（）A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒二．填空题（10小题，共20分）9．（2分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”它为航天器的安全运行提供了有力保障，数据150000用科学记数法表示为．10．（2分）写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：．11．（2分）比较大小：52°15′52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）上午8：20时，时钟的时针和分针的夹角（小于平角的角）度数是．13．（2分）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．14．（2分）图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．15．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常数，若A﹣B的差不含二次项，则ab＝．16．（2分）若关于x的一元一次方程2x+m＝0的解为正数，则m的一个取值可以为．17．（2分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为．18．（2分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=−1+2+33=43，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x三．解答题（共8小题）19．（9分）计算：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）；（2）(−81)÷9（3）−220．（8分）化简：（1）−1（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝﹣2x﹣11；（2）x−1222．（8分）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．23．（8分）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．24．（7分）如图，长方形的一组邻边长分别为10，m（10＜m＜15），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD和长方形EFGH．（1）线段FG，EF之间的等量关系是；（2）记长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2，对于任意的m值，C1+C2的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．25．（8分）2019年7月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：001.800.8014.0010：00﹣17：001.450.4013.0017：00﹣21：001.500.8014.0021：00﹣06：002.150.8014.00（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程5千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解）26．（8分）已知O为直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OM平分∠AOD．（1）如图①中，若∠COM＝20°，则∠AOC＝°，∠BOD＝°；（2）将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠COM＝α，求∠BOD的度数（用含α的式子表示）；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠COM和∠BOD之间的数量关系．2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（8小题，共16分）1．解：由已知得：A选项1xB选项a2b的次数是3，此说法不正确，故不符合题意；C选项a2+2a﹣5是二次三项式，此说法正确，故符合题意；D选项x+y2故选：C．2．解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：C．3．解：A．3a＝2b+4，等式两边都减4，得3a﹣4＝2b，故本选项不符合题意；B．3a＝2b+4，等式两边都加1，得3a+1＝2b+5，故本选项不符合题意；C．3a＝2b+4，等式两边都乘c，得3ac＝2bc+4c，故本选项符合题意；D．3a＝2b+4，等式两边都除以3，得a=23b故选：C．4．解：根据所给几何体的表面展开图，这个几何体是三棱柱，选项C符合题意，故选：C．5．解：∵∠α的2倍比∠β大30°，∴2（180°﹣∠β）﹣∠β＝30°，解得∠β＝110°，∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＝180°﹣∠β＝180°﹣110°＝70°，故选：A．6．解：∵该车间每天需生产50个零件，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，∴该车间实际每天生产（50+6）个零件，∵该车间要完成的零件任务为x个，且实际超额生产120个零件，∴实际生产了（x+120）个零件，又∵实际比规定的时间提前3天并超额完成任务，∴x50故选：A．7．解：∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，∴0+（﹣1）＝中间的数+（﹣2），∴那正中间的方格中的数字为1．故选：B．8．解：由题意可得∠CBD＝2°t，∵∠ABC＝45°，∠DBE＝30°，∴∠EBF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD﹣∠DBE＝（105﹣2t）°．∵BM平分∠EBF，∴∠MBF=12∠EBF＝（52.5﹣∵∠CBM＝3∠CBD﹣80°，∴180﹣45﹣（52.5﹣t）＝6t﹣80，∴t＝32.5．故选：B．二．填空题（10小题，共20分）9．解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×105．故答案为：1.5×105．10．解：多项式可以为：x2+2x+1，∵x2+2x+1+x＝x2+3x+1是二次三项式．故答案为：x2+2x+1（答案不唯一）．11．解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'，∴52°15'＞52°9'，∴52°15'＞52.15°．故答案为：＞．12．解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE=360°12=30°，∠EOF∴∠AOF＝30°×4+10°＝130°，即上午8：20时，时钟的时针和分针的夹角的度数是130°，故答案为：130°．13．解：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100，则输出的结果为258．故答案为：258．15．解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，∴A﹣B＝ax2﹣xy﹣[2（x2﹣bxy）+y]＝ax2﹣xy﹣（2x2﹣2bxy+y）＝ax2﹣xy﹣2x2+2bxy﹣y＝（a﹣2）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，∵A﹣B的差不含二次项，∴a﹣2＝0，﹣1+2b＝0，解得：a＝2，b=1∴ab＝2×1故答案为：1．16．解：解方程2x+m＝0，得x=−m∵关于x的一元一次方程2x+m＝0的解为正数，∴−m∴m＜0，取m＝﹣2．故答案为：﹣2（答案不唯一）．17．解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．18．解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，①若13（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x=②若13（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x=23③若13（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x=故答案为：12或1三．解答题（共8小题）19．解：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）＝20+7﹣2+（﹣2）＝23；（2）(−81)÷＝81×＝16；（3）−＝﹣4×（−3＝3+3＝6．20．解：（1）−=−13ab﹣4a2+3a2=13ab﹣a（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．＝x2+（5x﹣2x+6﹣x2）＝x2+5x﹣2x+6﹣x2＝3x+6．21．解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11，5x+2x＝﹣11﹣3，7x＝﹣14，x＝﹣2；（2）x−122（x﹣1）＝4﹣（x+2），2x﹣2＝4﹣x﹣2，2x+x＝4﹣2+2，3x＝4，x=422．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．23．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC=1又∵AE＝AC+CE，∴AE=17∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE（3）如图2所示：∵C为线段AB上的中点，AB＝20，∴AC＝BC=1又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE=1又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．24．解：（1）∵FG等于一个小长方形的宽，EF等于两个小长方形宽，∴EF＝2FG，故答案为：EF＝2FG；（2）设长方形ABCD的AB为a、AD为b；长方形EFGH的EF为c、EH为d，小长方形的宽为x．∴C1+C2＝2a+2b+2c+2d，∵c＝2x，d＝x，∴C1+C2＝2a+2b+4x+2x，又∵BE+EH＝10，AB＝BE，∴AB+EH＝10，即a+x＝10，又∵b+2x＝10，∴C1+C2＝2a+2b+2c+2d＝2a+2b+4x+2x＝2（a+x）+2