2024-2025学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）3月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2-2的结果是（）A. B.- C.4 D.-42.下列计算正确的是（）A.（-x3）2=x5 B.（-2x2y）3=-6x6y3

C.x3•x2=x6 D.（-x）2÷x=x3.若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（）A.x=-2 B.x≠0 C.x≠ D.x=4.已知7m=a,7n=b,则72m+3n用a,b可以表示为（）A.6ab B.a2+b3 C.2a+3b D.a2b35.根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用3nm制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控.（1纳米=0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（）A.0.3×10-5毫米 B.3×10-5毫米 C.3×10-6毫米 D.0.3×10-6毫米6.若（y-3）（y+4）=y2+my+n,则m,n的值分别为（）A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12 C.m=1，n=12 D.m=1，n=-127.下列从左到右的变形正确的是（）A.（-a-b）（a-b）=a2-b2 B.（-x-y）（-x-y）=x2-y2

C.（2x+3）（x-2）=2x2-x-6 D.（2m-3n）2=4m2-6mn+9n28.若x2+10x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A.25 B.5 C.±5 D.±259.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（）A.∠1+∠2+∠3=90°

B.∠1+∠2-∠3=90°

C.∠1-∠2+∠3=90°

D.∠1+2∠2-∠3=90°

10.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2，根据这个定义，代数式（x+2y）☆（x-2y）可以化简为（）A.8y2 B.2x2+8y2 C.4xy D.8xy二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个角与这个角的补角的比为1：4，则这个角的度数是______.12.一个长方形花坛的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的另一边长为______.13.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是______.

14.如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．

15.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，那么再过821天是星期______.

三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题18分)

计算：

（1）m7•m5+（-m3）4；

（2）（3x+y）（3x-y）；

（3）（x2y-2xy+y2）•3xy；

（4）（2m-n）2；

（5）（2a4-a3+3a2）÷（-a2）；

（6）（a+b+c）（a+b-c）.17.(本小题12分)

简便计算：

（1）；

（2）899×901+1；

（3）2012；

（4）20242-4050×2024+20252.18.(本小题6分)

先化简，再求值：[（x-y）2-x（3x-4y）+（x+y）（x-y）]÷x,其中x=1，y=-2.19.(本小题4分)

如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

20.(本小题6分)

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．

​​​​​​​21.(本小题9分)

如图，现有三种类型的卡片：

甲类卡片：边长为a的正方形卡片；

乙类卡片：边长为b的正方形卡片；

丙类卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中a＞b.

（1）填空：如图，选取甲类卡片1张、乙类卡片2张、丙类卡片3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：______；

（2）填空：小明同学想用x张甲类卡片，y张乙类卡片，z张丙类卡片拼出一个面积为（5a+7b）（4a+3b）的长方形，那么x+y+z的值为______；

（3）现有甲类、乙类、丙类卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并直接写出这个最大的正方形的边长.

（4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5.情形一：将1张甲类卡片和1张丙类卡片如图①放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为S1；

情形二：将1张甲类卡片和1张乙类卡片如图②放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为S2.如果S2-S1=24，乙类卡片的边长______.

参考答案1.解：2-2==．

故选：A．

2.解：A、（-x3）2=x6，故A不符合题意；

B、（-2x2y）3=-8x6y3，故B不符合题意；

C、x3•x2=x5，故C不符合题意；

D、（-x）2÷x=x，故D符合题意；

故选：D．

3.解：（2x-1）0有意义，则2x-1≠0，

解得：x≠．

故选：C．

4.解：由条件可得72m+3n=72m•73n=（7m）2•（7n）3=a2b3，

故选：D．

5.解：1毫米=1000000纳米，

3纳米=0.000003毫米=3×10-6毫米．

故选：C．

6.解：（y-3）（y+4）

=y2+4y-3y-12

=y2+y-12

=y2+my+n,

则m=1，n=-12，

故选：D．

7.解：A．（-a-b）（a-b）=-a2+b2，原变形错误，故此选项不符合题意；

B．（-x-y）（-x-y）=（-x-y）2=（x+y）2，原变形错误，故此选项不符合题意；

C．（2x+3）（x-2）=2x2-x-6，原变形正确，故此选项符合题意；

D．（2m-3n）2=4m2-12mn+9n2，原变形错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

8.解：由条件可知x2+10x+m2=x2+10x+25，

∴m2=25，

∴m=±5，

故选：C．

9.解：因为将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，如图：

所以∠BOC+∠2=90°，

∠BOC+∠4=90°，

所以∠2=∠4，

又因为∠1+∠4+∠3=90°，

所以∠1+∠2+∠3=90°，

故选：A．

10.解：原式=（x+2y）2-（x-2y）2

=[（x+2y）+（x-2y）][（x+2y）-（x-2y）]

=8xy,

故选：D．

11.解：∵一个角与这个角的补角的比为1：4，

∴这个角的度数=180°×=36°，

故答案为：36°．

12.解：∵长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的一边长为2a,

∴另一边长为：（4a2-6ab+2a）÷2a=2a-3b+1．

故答案为：2a-3b+1．

13.解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

14.解：①两个阴影部分正方形的面积和为：a2+b2，

②两个阴影部分正方形的面积和为：（a+b）2-2ab，

∴可以得到等式a2+b2=（a+b）2-2ab，

故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab．

15.解：∵821

=（7+1）21

=721+m×720×11+n×719×12+p×718×13+⋯+q×7×120+121，其中m、n、P、q为常数，

∴821除以7的余数为1，

∵今天是星期三，再过7天还是星期三，

∴再过821天是星期四，

故答案为：四．

16.解：（1）原式=m7+5+m3×4

=m12+m12

=2m12；

（2）原式=（3x）2-y2

=9x2-y2；

（3）（x2y-2xy+y2）•3xy

=x2y•3xy-2xy•3xy+y2•3xy

=3x3y2-6x2y2+3xy3；

（4）（2m-n）2

=4m2-4mn+n2；

（5）（2a4-a3+3a2）÷（-a2）

=2a4÷（-a2）-a3÷（-a2）+3a2÷（-a2）

=-2a2+a-3；

（6）（a+b+c）（a+b-c）

=（a+b）2-c2

=a2+2ab+b2-c2．

17.解：（1）原式=

=

=

=；

（2）原式=（900-1）×（900+1）+1

=9002-1+1

=810000；

（3）原式=（200+1）2

=2002+2×200×1+12

=40000+400+1

=40401；

（4）原式=20242-2×2025×2024+20252

=（2024-2025）2

=（-1）2

=1．

18.解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+4xy+x2-y2）÷x

=（2xy-x2）÷x

=2y-x,

当x=1，y=-2时，原式=2×（-2）-1=-5．

19.解：20.解：21.解：（1）∵拼成的长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），

∴该长方形的面积为：（a+2b）（a+b），

又∵该长方形是由1张甲类卡片，2张乙类卡片和3张丙类卡片拼成，

∵甲类卡片的面积为a2，乙类卡片的面积以为b2，丙类卡片的面积为ab,

∴该长方形的面积为：a2+2b2+3ab,

∴图中所表示的数学等式为：（a+2b）（a+b）=a2+2b2+3ab,

故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+2b2+3ab；

（2）∵（5a+7b）（4a+3b）=20a2+21b2+43ab,

∴所拼成的长方形中，用甲类卡片20张，乙类卡片21张，

丙类卡片43张，

即x=20，y=21，z=43，

∴x+y+z=20+21+23=84，

故答案为：84；

（3）∵甲类卡片的面积最大，

∴要使拼成正方形的面积为最大，只需甲类卡片为最多，

∴选取4张甲类卡片，4张丙类卡片，1张乙类卡片所拼成的正方形