信号与系统 习题及答案 付华 第1-10章 信号与系统的基本概念- MATLAB在信号域系统的实现

第一章信号与系统的基本概念

1-1如何对信号进行分类?各类信号的本质区别是什么？

答案：

通常按连续信号和离散信号（模拟信号和数字信号），确定信号和随机信号，能量信号和功率

信号，时域信号和频域信号,时限信号和频限信号,实信号和复信号等分类。区别:数字信号

和模拟信号，数字信号一般为一些离散的值，如0,1,模拟信号为一些连续的值，如无线电

中的电磁波,确定信号在传输中是确定的，随机信号有不确定性,能量信号为能最有限，功率

信号为功率有限。

♦2信号分析和系统分析的主要内容是什么?并分析信号与系统之间的关系。

答案：

信号分析的主要内容：信号分析的基本目的是揭示信号自身的特性及其变化，主要是指时域

特性和频域特性，以及当信号发生某些变化时，其特性的相应变化。其基本内容是把信号分

解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法。

系统分析的主要内容：就是在系统给定的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由

此获得关于系统功能和特性的认识，它基于给定系统的特定功能体现在系统的输入信号和输

出信号的关系上。

关系：

信号是系统的输入，系统通过其特性来响应信号。

信号可以用于测试和分析系统，以了解系统的性能、响应和特性。

信号的频域特性与系统的频率响应相关，这有助「预测系统对不同频率信号的响应。

系统可以用于处理信号，例如通过滤波来改变信号的频谱或时域特性。

信号和系统分析通常一起使用，以设计和优化信号处理系统、通信系统、控制系统等。

1-3判断下列信号是否为周期信号，并计算出周期信号的周期。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略

1-4判断下列信号是功率信号还是能量信号。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

1-5如何判断一个系统是线性系统?线性系统是否一定要是时不变系统？

答案：要判断•个系统是否是线性系统，您可以验证它是否同时满足叠加性和同态性原则。

如果这两个条件都得到满足，那么该系统可以被视为线性系统。

不一定。线性系统和时不变系统是两个不同的概念。线性系统是根据叠加性和同态性原则定

义的，而时不变系统是根据系统的特性与时间无关的性质来定义的。时不变系统的特性是，

系统的响应不随时间变化而改变，即系统对相同输入信号在不同时间点具有相同的响应。

1-6如果某系统对某些输入信号其输出滞后于输入，可否断定该系统为因果系

统？

答案：不能，滞后本身不是因果性的充分证据，因为在某些情况下，系统的滞后响应可以是

因果的，而在其他情况下可能不是。因果性与系统的因果定律和因果性原则更密切相关。因

此，要判断系统是否因果，需要更全面地分析系统的输入和输出响应，以确保它满足因果性

的要求。

1-7若f(t)为系统输入，y(t)为系统输出，判断下列系统的线性、时变性和因

果性。

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略(7)略(8)略

第二章连续时间信号的时域分析

2-1请分别求出下列信号的直流分量

(1)略(2)略(3)略

2-2请分析单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号和冲激偶信号之间的关

系。

答案：

①单位阶跃信号和单位冲激信号是常用的基本信号，其他信号类型可以从它们派生。

②单位斜变信号可以表示为单位阶跃信号的积分，即r'：t)=JU(T)C1To

③冲激偶信号可以看作是两个单位冲激信号的叠加，它在时域上具有两个脉冲成分，分别位

于t=0和t=T处。

④单位阶跃信号在t=0史从0跃升到1,而单位冲激信号在t=0处有一个尖峰，因此单位

冲激信号是单位阶跃信号为导数。

⑤单位冲激信号的导数是单位阶跃信号，而单位阶跃信号的积分是单位斜变信号。

2-3求信号/(t)=奇、偶部分。

答案：略。

2-4证明：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略

2-5试判断下列各信号是否为周期信号。如果是，确定其基本周期。

(1)略(2)略(3)略(4)略

2-6试计算下列各式的值：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略

(7)略(8)略(9)略(10)略(11)略(12)略

2-7求下列积分：

⑴略(2)略

2-8求下列函数的微分与积分

(1)略(2)略(3)略

2-9图2-29给出了信号f(t)的波形。画出其微分运算及积分运算的波形图。

答案：略

2-10已知信号f仕)的波形如图2-30所示，请画出下列信号的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略

2-11请粗略画出图2-31所示波形信号的偶分量和奇分量。

答案：略

2-12试画出下列信号的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略(7)略

273连续时间信号f(t)如图2-32所示，试画出下列信号的波形：

(1)略(2)略(3)略

2-14连续时间信号f⑴如图2-33所示，试画出下列信号的波形：

(1)略(2)略(3)略(4)略

275信号f(t)的波形如图2-34所示，试画出信号f(2-?)的波形。

答案：略

2-16信号f(t+1)的波形如图2-35所示，试画出信号f(t)的波形。

答案：略

277信号f(t)的波形如图2-36所示，试画出信号y(t)=冬的波形。

C4v

答案：略

第三章连续时间系统的时域分析法

3-1h(t)=6(t-T)、h(t)=J6(T)dT、h(t)=d(S(t))/dt

3-2计算g(t)=Le"r.e-2"Fd心cl。

答案：略

3-3信号/；«)、个(£)的波形如图3-10所示,f(t)=A(t)*/2(t),则f⑵=Oo

答案：略

3-4已知一连续时间LTI系统的单位阶跃响应g：t)=tu(t),求激励信号为f(t)

时(见图371)系统的零状态响应力«)。

答案：略

3-5已知信号f(号和g(t)的形分别如图3-12所,试画出f(信和g(t)卷积形。

答案：略

3-6t-1

3-7已知f(t)、h⑴的波形如图3-13所示，求f(t)*h(t)。

答案：略

3-8已知某系统的动态方程为：

^^+5誓+6吠。=/«)，y((T)=3,/(0-)=2,

/(r)=e-Mr)。求该系统的零输入响应丫刀(£)、零状态应yzs(t)。

答案：略

3-9计算:2e%。)*3efw(-0。

答案：略

3-10己知某连续时间系统的输入f(t)与输出(t)的关系为

1"+T

XO=—[r/(^)dr,r>0

试证明该系统为线性时不变系统，并求系统单位冲激响应h(t)o

答案：略

371信号f(t)以及f：t)与h(t)的卷积波形如图3-14所示，试画出信号h(t)

的波形。

答案：略

第四章连续时间信号的频域分析

4-1试比较图4-36所示的4种周期方波信号，说明每种信号的对称特性并写出

傅里叶级数展开式。

答案：略。

4-2试求如图4-37所示周期信号的傅里叶级数展开式。

答案：略。

4-3求下列信号的指数形式傅里叶级数系数。

(1)略(2)略(3)略(4)略

4-4应用对称性质求图4-38所示周期冲激信号的三角形式和指数形式的傅里叶

级数展开式。

答案：略。

4-5若/1（。和；2«）是基波周期为70的周期信号，它们的指数里叶级数表示式为

Z（0=耳尸，启。=&e…,4―

t届・_8森=_8t

证明"禽"⑷方⑺&=£5号。

答案：略.

4-6已知连续周期信号的频谱如图4-39所示，试写出实数形式的傅里叶级数

（3。=3）o

答案：略。

4-7已知周期信号f（t）=2cos（t-3）+sin（3t）,试求f仕）的傅里叶级数表示式,

并画出其频谱。

答案：略。

4-8已知周期信号f⑴的形如图4-40所试用周期信号的对称性求出f（t）的傅里

叶级数表示式。

答案：略。

4-9已知周期为7。的周期信号f（t）的傅里叶系数为即

/（，）=5c.r。。哼

n=-«乂0

试求下列周期信号的傅里叶系数。

（1）略（2）略（3）略（4）略

4-10计算图4-41所示信号千（t）的傅里叶变换F：jw）o

答案：略

4-11根据如图4-42所示信号的波形求解信号的频谱函数。

答案：略。

472试写出系列信号的频谱函数，物为常数。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略（7）略

473利用对偶性质，求下列信号的频谱函数。

（1）略（2）略（3）略（4）略

4-14求下列频谱函数对应的信号f（t）。

（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

第五章连续时间系统的频域分析

5-1若系统函数H(j3)=激励为周期信号e(t)=sint+sin(3t),试求r(t),

画出e(t)、r(t)波形，讨论经传输是否引起失真。

答案：略。

5-2一个理想低通滤波器的网络函数为"(j⑼=i"0助I'幅度响应与相

2M)和现也

移响应特性如图572所示，证明此滤波器对于"8J的响应是一

样的。

答案：略。

sin(%)

5-33一个理想低通滤波器的系统函数仍如上题，求此滤波器对于信号

的响应。假定3()vg，g为滤波器截止频率。

答案：略。

购—sin(^),

dznt

5-4已知系统冲激响应系统函数

附加.)闫即皿/％试画出IHGM和4(3)的图形。

答案：略。

e-加。⑷W1

q(M=,

0⑷>1°

5-5%(/3)理想低通特性,如图5-13所示,若:

(1)匕⑴为单位阶跃信号“⑺，写出匕⑺表达式。

，写出匕(。表达式。

答案:(1)略(2)略。

j4&

H(jo)=

5-6已知一个LTI连续系统的频率响应为(jG)2+j63+8求描述该系统的

微分方程，并计算在输入f(t)=cos(3t)u(t)激励下系统的稳态响应y(t)。

答案：略。

5-7已知一个LTI连续系统的动态方程为了(')+3'。)=/")，若输入信号

f(t)是如图574所示的周期方波，求系统的输出y(t)o

答案：略。

5-8已知一个LTI连续系统的频率响应为J8+2求在输入f(t)=u(t)

激励下系统的零状态响应y(t)o

答案:略。

5-9已知连续LTI系统的动态方程如下，输入信号/")"’求输出响应

的频函数Y(j3)o

答案：(1)略(2)略

570根据给定的输入信号

/(—。)+的、输出信号内)=%(£-4-10)+3即-10),判断

该系统是否为无失真传输系统。

答案：略。

5-11已知滤波器的频率响应"(j°)=-3e-J2。'系统输入信号分别为

/«)=〃«)+5("3)和/«)=25(。+36(。,判断系统是否为无失真传输系

统。

答案：略。

572已知一个LTI系统，输入

/(/)=Sa(t)cosIt+Sa(t)cos4r,-co<r<oo,输出

0000

y(r)=Sa(r)cos36-<^<o求该系统的频率响应H(ju))o

答案：略。

第六章连续时间信号与系统的复频域分析

6-1选择题

1-5BBADD

6-10CCABB

11-12CC

6-2解答题

1.试求下列函数的拉氏变换：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

F（io

2.已知'-标'试求：

答案：（1）略（2）略

尸（S）=—二，

3.已知（$+2）2试求：

答案：（1）略（2）略

4.试求下列函数的拉氏反变换：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

5.用拉氏变换的方法解下列微分方程

x+4x+3x=x（0）=x（0）=1。

尸⑸」地士始演,

6.已知（s+1）G+3）求其逆变换。

答案:略。

7.某LTI系统的微分方程为：

r（0+5/（0+6X0=2/（0+6/（0•已知7（0=£（f），

y（0_）=2，y'（0_）=l,,分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应

y式。、打（。和刈。

答案：略。

8.如图6-37所示的RC低通滤波器网络，已知电容C的初始电压为％（0-）=IV<

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略

9.已知H（s）的零、极点分布图如图6-38所示，并且h（0+）=2,求H（知和h（t）

的表达式

答案：略。

10.已知H（s）的零、极点分布图如图6-39所示，并且h（0+）=2,求H（s）和h（t）

的表达式

答案：略。

第七章离散时间系统的时域分析

7-1画出下列各序列的图形：

答案：（1）略（2）略«3）略（4）略（5）略（6）略

7-2写出如图7-22所示各序列的表达式。

答案:略

7-3画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图。

答案：（1）略（2）略

7-4试求由下列差分方程描述的离散系统的全响应：

答案：（1）略（2）略13）略（4）略

7-5某离散时间系统的输入/输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已

知该系统单位阶跃序列响应为=[2"+3（5）"+10]£（麓）o

答案：（1）略（2）略

7-6求下列序列的卷积和：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

7-7己知系统的单位序列响应h（n）和激励f（n）如下，试求各系统的零状态响应

yzx（n）t并画出其图形：

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略

第八章离散信号与系统的Z域分析

87求下列序列的z变换F（z）,并标明收敛域，绘出F（z）的零极点图。

答案：（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略

（7）略（8）略（9）略。

凯变换，_曲

fWZ

8-2求双边序列

答案：略。

8-3求下列F(z)的逆变换f(n)o

答案：(1)略(2)略

m、-3Z-1

F(z)=-----------

8-4画出2-5z-+2z-的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况

对应左边序列、右边序列、双边序列?并求各对应序列。

答案：(1)略(2)略(3)略

8-5用单边z变换解下式的差分方程：

>(")+2y(n-l)=(n-2)u(n)

X0)=i

答案:略。

8-6求下列系统函数在10<2区8及0.5<|z|<l°两种收域情况下系统的单位

样值响应并说明系统的稳定性与因果性。

0.9z

H(z)=

(z-0.5)(10-z)

答案：略。

8-7由下式差分方程画出离散系统的结构图，并求出系统函数H(n)及单位样值

响应h(n)o

必)-5y(n-1)+6y(n-2)=/(〃)-3/(〃-2)

答案：略。

8-8已知系统函数

〃(Z)=\(々为常数)

z-k

(D写出对应的差分方程；

(2)画出该系统的结啕图；

(3)求系统的频率响应，并画出k=0,0.5,1三种情况下系统的幅度响应和相

位响应。

答案：(1)略(2)略(3)略

8-9若离散系统的系统函数如下，试用直接形式模拟这些系统，并画出其方框图

和系统流图。

答案：(1)略(2)略(3)略(4)略

870试用级联和并联形式模拟题8-9中的系统，并画出其方框图和系统流图。

答案：略。

第九章系统的状态变量分析法

9-1如图9-6所示，列写状态方程，为使系统稳定，常数a、B应满足什么条件?

图9-6题9-1图

答案：略。

9-2如图9-7所示电路中。⑴、,«)为激励，弓⑴、々(f)为响应。

e)(r)Q「向Q1Q二二5

图9-7题9-2图

(D列写电路的状态方程和输出方程；

(2)求状态过渡矩阵①仕)；

(3)求系统函数矩阵H(s)。

答案：(1)略(2)略(3)略

9-3已知某系统的状态方程和输出方程为

£：?)]=[：:豫卜凯)

X.W1

>U)=[11]X2⑹

当左20,/⑻=0时，)(左)=8(—1>-5(-2»,求常数。、bo

答案：略。

9-4某离散时间系统由下列差分方程描述：

3附)+2y(k-1)-5y(k-2)=2f(k-1)+3/(后-2)

(1)试列出它们的状态方程和输出方程；

（2）求输入为/阳二（T）£（公时引起的零状态响应。

答案：（1）略（2）略

9-5求下列微分方程的状态方程和输出方程。

答案：（1）略（2）略

9-6描述LT因果系统的状态方程和输出方程为

LX2（0JU」E«）」

初始状态玉（0_）=3,/（0_）=2,输入=求状态变量和输出，并判断该系统是否稳定。

答案：略。

9-7己知某离散因果系统的状态方程和输出方程分别为

工（无+1）］』0roi卜®］ni］卜3

X2a+1）」［-65」国⑹W［%⑶「12-址X#）

初始状态为激励千（k）=£（k）,求状态方程的解和系统的输出。

答案：略。

9-8描述系统的输入/输出差分方程为

•＜（/）=%,（«o）++^3（刎o阿/.十、r加n小/、⑴/、

系统的初始状态为玉（0）=1,与（0）=2,输入激励为£（f）.试求此系统的输出响应.

答案：略。

9-9已知方程

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