专题14乘除法的速算和巧算（原卷）

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题14乘除法的速算和巧算知识精讲知识精讲专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。典例分析典例分析【典例分析01】计算325÷25分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【典例分析02】计算25×125×4×8分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【典例分析03】计算（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15=10+3=30－5=13=25【典例分析04】计算158×61÷79×3分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366【典例分析05】计算下面各题。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）=123×（96÷16）=200÷25×4=123×6=8×4=738=32真题百分练真题百分练一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022秋•阳原县期末）从甲地到乙地，坐飞机需要432元，坐火车需要268元，坐飞机比坐火车大约贵（）元。A．170 B．160 C．2002．（1分）（2022秋•保德县期末）对6.4×101﹣6.4进行简算，将会运用（）A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律3．（1分）（2022秋•徽县期末）估一估，下面的计算结果可能是18□2的是（）A．1□7×6 B．2□8×9 C．9□8+8654．（1分）（2022春•上虞区期末）与25×99的计算结果不相等的式子是（）A．25×100﹣99 B．25×100﹣25 C．99×100÷45．（1分）（2022春•林州市期末）下面算式的简便计算，错误的是（）A．750÷（25×3）＝750÷3÷25 B．13×98＝13×100﹣2 C．37×102＝100×37+2×37 D．120﹣6.42+3.42＝120﹣（6.42﹣3.42）二．填空题（共8小题，满分22分）6．（4分）（2022春•固始县期中）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。99×35100×35﹣3596÷8÷296÷（8÷2）428+（500﹣128）428+500﹣12860×25+28×25（60﹣28）×257．（2分）（2022春•福鼎市期末）小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×24，他可以怎样用这个计算器算出正确的结果？请写出2道不同的算式。或。8．（3分）（2022春•滑县月考）在□里填上适当的数。（1）□×18+15×□＝15×（□+82）（2）25×44＝25×□×□（3）400÷25÷4＝400÷（□×□）9．（4分）（2022春•海陵区校级期中）估算506×68时，可以把506看做，68看做，估算的结果约是，与实际结果相差．10．（3分）（2021春•奎文区期末）比较大小：90÷3÷290÷6360÷40360÷8÷5观察算式，把你发现的规律用含有字母的式子表示出来。11．（2分）（2015春•昭通月考）117×3+117×7＝117×（3+7），这道题运用了；78×125×8＝78×（125×8），这道题运用了．12．（2分）（2021春•闽侯县月考）小虎在计算675÷15时，错误地写成了675÷45，将小虎的计算结果就能得到正确的答案。13．（2分）在横线里填上适当的数．167×2+167×3+167×5＝167×28×225﹣2×225﹣6×225＝×225．三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2023•郧阳区模拟）16×125×25＝125×8×（25×2）。（判断对错）15．（1分）（2022春•红花岗区期末）（a+b）×5＝a×5+b×5，运用了乘法交换律。（判断对错）16．（1分）（2022春•鹿城区校级期中）25×32×125＝（125×8）×（4×25），它运用了乘法分配律。（判断对错）17．（1分）（2022春•罗山县期末）125×4×25×8＝（125×8）+（4×25）．（判断对错）18．（1分）（2021春•霸州市期末）125×4×25×8＝（125×8）+（25×4）．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分24分，每小题12分）19．（12分）（2022春•岳阳期末）脱式计算，能简便的要简便计算。12.78+（3.9+2.22）53×99520×（80﹣720÷9）450÷50+30×126000÷125÷8365×14﹣14×26520．（12分）（2016春•盐边县月考）计算下面各题，怎样简便就怎样计算355+260+140+24548×12538×99+38176×56+25×56﹣56690÷15÷2999×8+666×3．五．应用题（共3小题，满分14分）21．（4分）（2022春•望城区期末）小学生每天大约需要5g食盐。1个小学生100天大约需要多少克食盐？合多少千克？估算一下，一年大约需要多少千克食盐？22．（5分）（2022春•裕华区期末）李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐，每筐苹果批发价260元，每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱？23．（5分）（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算）六．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）24．（5分）（2022春•祥符区期末）思考与计算。（1）观察下列算式，每个步骤是应用了哪些运算定律，请填出来并正确计算。115+24+116+85＝85+115+116+24←运用加法律＝（85+115）+（116+24）←运用加法律＝+＝（2）下面是小明和小丽在计算“25×12“这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。（）25．（5分）（2022春•樊城区期末）学校要买25个篮球，每个98元。李老师带了2500元钱，够吗？同学们用不同的方法解决了这道题，下面谁的解答不正确？请说明错误的原因。思然：2500÷98≈25（个）↓10025个＝25个答：李老师的钱够。星雨：25×98＝25×100﹣25×2＝2450（元）2450元＜2500元答：李老师的钱够。文青：25×98＝25×8×90＝18000（元）18000元＞2500元答：李老师的线不够。26．（5分）（2022春•卢龙县期中）某商场搞促销活动，一个保温杯125元，，买8个保温杯和8个保护套共需多少元？欢欢的列式：（125+25）×8（1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。（2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！2