考点33两个基本计数原理排列和组合-

考点33两个基本计数原理、排列和组合1.【2023全国乙卷】甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A.30种 B.60种 C.120种 D.240种【答案】C

【解析】【分析】本题考查组合与组合数公式的应用，涉及分步乘法计数原理的应用，属于基础题．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，选出相同的1种的选法有C61种，甲从剩下的5种中任选一种，乙从剩下的【解答】解：这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有C612.【2023全国甲卷】有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(

)A.120 B.60 C.40 D.30【答案】B

【解析】【分析】本题考查分步乘法计数原理，属于基础题由题采用分步乘法计数原理，结合组合数即可求解．【解答】解：由题采用分步乘法计数原理，第一步；一人连续参加两天服务情况共有C5第二步；选择一人参加星期六的服务选法有C4第三步；选择一人参加星期日的服务选法有C3故两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为C5故选B．3.【2022新高考Ⅱ卷】甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种【答案】B

【解析】【分析】本题考查排列、组合的运用，属于基础题．【解答】

解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有A24.【2021全国乙卷】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A.60种 B.120种 C.240种 D.480种【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查排列组合的应用，利用先分组后排列的方法是解决本题的关键，是基础题．

5人先选2人一组，然后4组全排列即可．【解答】

解：5名志愿者选2个1组，有C52种方法，然后4组进行全排列，有A44种，

共有C55.【2020新高考Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

(

)A.120种 B.90种 C.60种 D.30种【答案】C

【解析】【分析】本题考查组合的应用，属于基础题．

根据分步乘法计数原理，结合组合的定义，即可解答．【解答】解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有C61C56.【2023新高考Ⅰ卷】某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有

种(用数字作答)．【答案】64

【解析】【分析】本题主要考查至少至多的组合问题，属于基础题．【解答】

解：当从这8门课中选修2门课时，共有C41.C41=16;当从这7.【2020全国Ⅱ卷】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．【答案】36

【解析】【分析】本题考查计数原理以及排列组合的应用，属于基础题．

解题时先选后排，先将4名同学分成三组，一组两人，其余两组各一人，再将3组分到