5.3.3球赛积分表问题（教学课件）人教版七年级数学上册

球赛积分表问题球赛积分表问题是一元一次方程在体育竞赛统计中的典型应用，这类问题通过表格呈现球队的比赛场次、胜平负场次及积分等信息，要求通过分析表格数据推导积分规则、计算未知场次或积分，或判断积分的合理性。解决这类问题的关键是从表格中提取有效信息，找到数量关系并建立方程。一、核心要素与基本关系关键要素：比赛总场次：一支球队参加的比赛总场数，通常等于胜场数+平场数+负场数（足球等有平局的赛事），或胜场数+负场数（篮球等无平局的赛事）。胜场、平场、负场：分别表示球队获胜、打平、失利的场次，通常用字母\(w\)（胜）、\(d\)（平）、\(l\)（负）表示。积分：胜场积分数、平场积分数、负场积分数，通常胜场积分>平场积分≥负场积分（负场可能积0分），记为胜场积\(a\)分、平场积\(b\)分、负场积\(c\)分。基本等量关系：例如：某篮球联赛中，胜一场积2分，负一场积1分，若一支球队胜10场、负5场，则总积分为\(2×10+1×5=25\)分，总场次为\(10+5=15\)场。总场次=胜场数+平场数+负场数（或胜场数+负场数）；总积分=胜场积分

×

胜场数+平场积分

×

平场数+负场积分

×

负场数；对于无平局的赛事（如篮球）：总积分=胜场积分

×

胜场数+负场积分

×

负场数，且胜场数+负场数=总场次。二、解题步骤解决球赛积分表问题的一般步骤如下：分析表格数据：观察积分表，明确已知的胜场数、负场数（或平场数）和总积分，标记未知量（如胜场积分、负场积分）。设未知数：设胜场积\(x\)分（或平场/负场积分），根据常识或表格中某一行的完整数据列出方程。推导积分规则：利用表格中某支球队的“胜场数、负场数、总积分”数据，代入积分公式列方程，求出胜场、负场（或平场）的积分。验证积分规则：将求出的积分代入表格中其他球队的数据进行验证，确保规则一致。解决问题：根据推导的积分规则，解决题目中的具体问题（如计算某队未知场次、判断某积分是否可能等）。检验并作答：检验结果是否符合实际比赛规则（如积分不为负、场次为整数），再规范作答。三、实例解析示例1：某次篮球联赛积分榜如下表所示：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523光明147721蓝天1441018雄鹰1401414（1）根据表格数据，求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场数比负场数多3场，共积29分，求该队的胜场数和负场数。（3）某队的总积分能达到32分吗？请说明理由。解：（1）步骤1：设胜一场积\(x\)分，观察“雄鹰队”数据，胜0场、负14场、积14分，可知负一场积\(\frac{14}{14}=1\)分。步骤2：用“前进队”数据列方程：胜10场积分+负4场积分=24分，即\(10x+4×1=24\)。步骤3：解方程：\(10x=20\)，得\(x=2\)。步骤4：验证：用“东方队”数据检验，\(9×2+5×1=18+5=23\)分，与表格一致。答：胜一场积2分，负一场积1分。（2）步骤1：设该队负\(y\)场，则胜\((y+3)\)场，总场次为\(y+(y+3)=2y+3\)（需满足总场次≤14）。步骤2：列积分方程：胜场积分+负场积分=29分，即\(2(y+3)+1×y=29\)。步骤3：解方程：\(2y+6+y=29\)，\(3y=23\)，得\(y=\frac{23}{3}≈7.67\)。步骤4：检验：场次应为整数，\(y\)不是整数，不符合实际。但题目未限制总场次是否满14场，重新分析：实际总场次可小于14场，但若假设已打完所有14场，则\(2y+3=14\)，\(y=5.5\)，仍非整数。可能题目允许未打完14场，但若积分29分，\(y\)非整数，故无解？（或修正：设总场次为14场，则胜场\(y+3\)，负场\(y\)，\(y+3+y=14\)→\(y=5.5\)，矛盾，故无此队）。答：不存在这样的球队，因为场次不为整数。（3）步骤1：设该队胜\(m\)场，负\((14-m)\)场，总积分\(2m+1×(14-m)=32\)。步骤2：解方程：\(m+14=32\)，得\(m=18\)。步骤3：检验：总场次为14场，胜场最多14场，\(m=18>14\)，不可能。答：某队的总积分不能达到32分，因为最多胜14场，最高积分为\(14×2+0×1=28\)分<32分。示例2：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。某球队在本赛季共参加了15场比赛，积33分，且胜场数比平场数多3场，求该队胜、平、负的场次各是多少？解：步骤1：设该队平\(x\)场，则胜\((x+3)\)场，负场数为\(15-x-(x+3)=12-2x\)场。步骤2：列积分方程：胜场积分+平场积分+负场积分=33分，即\(3(x+3)+1×x+0×(12-2x)=33\)。步骤3：解方程：\(3x+9+x=33\)，\(4x=24\)，得\(x=6\)。步骤4：计算场次：胜场=\(6+3=9\)场，负场=\(12-2×6=0\)场。步骤5：检验：总场次=\(9+6+0=15\)场，总积分=\(3×9+1×6=27+6=33\)分，符合题意。答：该队胜9场、平6场、负0场。四、典型例题分类解析推导积分规则：例：某足球联赛积分榜部分数据如下，求胜一场、平一场、负一场各积多少分？队名场次胜平负积分A队1063121B队1054119C队1042414解：设胜一场积\(x\)分，平一场积\(y\)分，负一场积\(z\)分，列方程组：\(\begin{cases}6x+3y+z=21\\5x+4y+z=19\\4x+2y+4z=14\end{cases}\)，由前两式相减得\(x-y=2\)→\(x=y+2\)，代入第三式化简得\(4(y+2)+2y+4z=14\)→\(6y+4z=6\)→\(3y+2z=3\)，结合实际意义\(z=0\)（负场通常积0分），得\(y=1\)，\(x=3\)，验证：A队\(6×3+3×1+1×0=21\)分，正确。答：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。判断积分合理性：例：篮球比赛胜一场积2分，负一场积1分。某队打了12场比赛，共积20分，问该队胜、负场次各是多少？解：设胜\(x\)场，则负\((12-x)\)场，列方程\(2x+(12-x)=20\)，解得\(x=8\)，负场=\(12-8=4\)场，总积分=\(2×8+1×4=20\)分，合理。答：该队胜8场，负4场。含平局的复杂问题：例：足球比赛胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。某队在一轮比赛中踢了5场，积8分，求该队胜、平、负的所有可能情况。解：设胜\(x\)场，平\(y\)场，负\(z\)场，则\(\begin{cases}x+y+z=5\\3x+y=8\end{cases}\)，消去\(y\)得\(y=8-3x\)，\(z=5-x-(8-3x)=2x-3\)，由\(x,y,z≥0\)且为整数，得\(x≥2\)（\(z≥0\)），\(8-3x≥0\)→\(x≤2\)，故\(x=2\)，则\(y=2\)，\(z=1\)。答：唯一可能为胜2场、平2场、负1场。五、常见错误与规避方法忽略场次的整数性：常见错误：在计算胜、负、平场次时，得到小数结果却未检验，如示例1（2）中得出\(y=7.67\)仍认为合理。规避方法：牢记比赛场次必须为非负整数，解方程后需检验结果是否为整数，且满足胜场数≤总场次、负场数≥0等条件。积分规则假设错误：常见错误：默认负场积0分或胜场积3分，未根据表格数据推导，导致规则错误。规避方法：积分规则需从表格数据中推导，不能凭经验假设，推导后必须用其他球队数据验证。总场次计算错误：常见错误：在含平局的赛事中，误将总场次计算为“胜场数+负场数”，忽略平场数。规避方法：明确总场次=胜场数+平场数+负场数，列方程时确保三者之和等于总场次。未考虑实际限制条件：常见错误：计算最高积分时，未考虑总场次限制，如示例1（3）中认为胜18场可行，忽略总场次仅14场。规避方法：解题时需关注题目中的总场次限制，胜场数最多等于总场次，负场数和平场数不能为负数。六、方法总结与拓展球赛积分表问题的核心是从表格中提取数据，建立“场次”和“积分”的等量关系。解决这类问题需注意：先通过表格中完整数据推导积分规则（胜、平、负的积分），并验证规则的一致性；设未知数时，通常设胜场数或平场数为\(x\)，用总场次表示其他场次；列方程时严格遵循“总积分=各场次积分之和”的公式，确保等量关系正确；解出结果后，务必检验场次是否为非负整数、积分是否符合规则，避免出现与实际比赛矛盾的结论。这类问题不仅能锻炼数据分析能力，还能培养逻辑推理能力。通过练习不同赛事（篮球、足球等）的积分表问题，可熟练掌握从数据中找规律、用方程解决实际问题的方法。2024人教版数学七年级上册授课教师：

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5.3.3球赛积分表问题第五章

一元一次方程aiTujmiaNg1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分你能从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次每队胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分探究2【教材P136】（1）胜一场和负一场各积多少分？分析：观察表格，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分.解:设胜一场积x

分，依题意，得10x

+1×4＝24解得x＝2所以胜一场积2分，负一场积1分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m

场，则负(14-m)场，总积分为2m+(14-m)即m+14.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414某次篮球联赛积分（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y

场，则负了(14-y)场，依题意，得2y=14-y解得y表示什么量？它可以不取整数吗？因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以

不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.巩固练习1.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队

胜了多少场？胜场数+负场数+平场数=8平场数=2×负场数胜场积分+负场积分+平场积分=17设未知数，列方程解答解:设该队负了x场，则平了2x

场，胜了(8-

x-2x)场.根据题意，得3(8-

x-2x)+2x=17，解得x=1.所以8-

x-

2x=5.答:该队胜了5场.1.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队

胜了多少场？巩固练习2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况:参赛者ABCDE答对题数2019181410答错题数012610得分10094886440（1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分.5-1参赛者ABCDE答对题数2019181410答错题数012610得分10094886440（2）参赛者F得了82分，他答对了几道题？设他答对了x道题，则答错了(20-

x)

道题.根据题意，得5x

-

(20-

x)=82，解得x=17.答：他答对了17道题.1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败.（1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？解：设这9场比赛中的胜场数为x.根据题意，得3x+9-x=21.解得

x=6.所以9-x=3.答：这9场比赛中的胜场数为6，平场数为3.（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？设这9场比赛中的胜场数为y.根据题意，得3y=9-

y.解得y

=（不合题意，舍去）.因此，这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分.2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.年级课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.523九年级7请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.221.

爸爸和儿子