2.3.1用待定系数法求二次函数表达式课件北师大版九年级数学下册

2.3.1用待定系数法求二次函数表达式学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）知识点：用待定系数法求二次函数的表达式1.(1)根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式：①顶点在原点，可设y＝ax2；②顶点在x轴上，可设y＝a(x－h)2；③对称轴是y轴，可设y＝ax2＋c；④图象过原点，可设y＝ax2＋bx；⑤已知顶点坐标(h，k)，可设y＝a(x－h)2＋k；(2)代入数值得到相应的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定系数的值；(4)把待定系数的值代入函数表达式中得到函数表达式．2.(1)已知抛物线的顶点为(－1，－2)，且通过(1，10)，则这条抛物线的表达式为()A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2＋2C．y＝3(x＋1)2－2D．y＝－3(x＋1)2－2(2)若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(－4，0)，(2，6)，则这个二次函数的表达式为______________________．Cy＝x2＋3x－4【典例导引】3.【例1】已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，这个二次函数的表达式为()A．y＝－x2＋6xB．y＝x2＋6xC．y＝－x2－6xD．y＝x2－6xC【变式训练】4.已知抛物线的顶点坐标为(－2，－5)，与y轴交于(0，－9)，则抛物线表达式为()A．y＝(x＋2)2－5B．y＝(x－2)2－5C．y＝－(x－2)2－5D．y＝－(x＋2)2－5D5.【例2】已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－2，5)，它的对称轴是直线x＝1，则这条抛物线的函数表达式是________________．y＝x2－2x－36.若某条抛物线的顶点坐标为(－3，5)，形状大小、开口方向与抛物线y＝2x2－1完全相同．则此抛物线的函数表达式为____________________．y＝2(x＋3)2＋57.【例3】如图，已知抛物线y＝x2－mx＋n过点A与B(2，0)，与y轴交于点C(0，－2).点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称．求该抛物线的函数表达式和点D的坐标．解：∵抛物线y＝x2－mx＋n过点B(2，0)，C(0，－2)，∴点D的坐标为(1，－2)8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，点B(－3，0)，且OB＝OC，求抛物线的表达式．解：∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，点B(－3，0)，∴设交点式y＝a(x＋1)(x＋3)，∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴，∴C(0，－3)，把点C坐标代入抛物线表达式得：3a＝－3，∴a＝－1，∴抛物线表达式为y＝－(x＋1)(x＋3)＝－x2－4x－39.【例4】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．(1)求此抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；(2)连接OB，AB，求S△OAB.解：(1)把(0，0)代入y＝－x2＋2x＋c得c＝0，∴抛物线表达式为y＝－x2＋2x，∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴顶点B的坐标为(1，1)(2)当y＝0时，－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴A(2，0)，10.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点．(1)求b，c的值；(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：(1)把A(－2，0)，B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c，(2)由(1)知，二次函数的表达式为y＝－x2－x＋2，设点P坐标为(m，－m2－m＋2)，∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3，∴|m2＋m－2|＝4，即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4，解得m＝－3或m＝2，∴P(－3，－4)或(2，－4)这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法

3.

一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是针对训练当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是

.注

y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是

.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.5.综合题：如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．ABCxyO(1)(2)△ABC的面积是6.6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A．E，FB．E，GC．E，HD．F，GC7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．-8或-14C8.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－