《等腰三角形（第3课时）》导学案

3/410.2等腰三角形（3）【学习目标】1.掌握并会证明等边三角形的性质和判定；2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会用它解决线段之间的倍半关系的问题.【温故互查】（二人小组完成）1.等腰三角形有什么性质？画图说明.2.等腰三角形的判定方法有哪些？画图说明.【问题导学】ABCD阅读教材P105ABCD1.类比等腰三角形的性质归纳等边三角形的性质.（1）三边：（2）三角：（3）（4）轴对称图形，有条对称轴.2.思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？类比等腰三角形的判定归纳等边三角形的判定方法.①从边看：.②从角看：.③的等腰三角形是等边三角形.归纳：等边三角形的判定定理数学符号语言表示为∵∴4.自学教科书P105的“做一做”完成下列题目.(1)在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线，则CD=AB.(2)在△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，通过动手拼两个大小相同的含30°角的三角尺你会发现直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系是（3）分析：根据下列填空探寻思路.方法①自学课本做一做下面的证明思路得出结论BC=AB.②延长BC至D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是三角形，得出BD=AB=BC.③想一想：还有其他证明方法吗？与同位交流一下你的证明方法.归纳你所发现的结论：.数学符号语言表示为∵.∴.（4）解决线段之间倍半关系的问题常用到的辅助线有哪些？【自学检测】1.选择题：(1)等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）条A.3条B.6条C.9条D.7条（2）.下列四种说法中，不正确的有（）.①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有两个角等于60°的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题：(1).AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC,∠C=60°，则△ABC是三角形.(2).在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB=4,则BC=，∠BCD=，BD=.（3）.点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，请你添加适当的条件（填一个即可）使△ADE是等边三角形.3.已知:如图：AB=AC,△ABC有一个内角是60°求证：△ABC是等边三角形.证明：①若顶角为60°②若底角为60°【巩固训练】1.选择题：等边三角形三条角平分线交与点O，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点。则等腰三角形共有（）个A.4个B.5个C.6个D.7个2.填空题：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=3.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a,求腰上的高.4.如图：已知：D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.【拓展延伸】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB.求证：∠BAC=30°.

参考答案.【自学检测】1.（1）A（2）B2.(1)等边(2)BC=2∠BCD=30°BD=1（3）如AD=AE，DE∥BC等，答案只要合理即可.【巩固训练】D8cm3.先利用外角